Pokaż ćwiczenia:

Jaki związek ma pierwiastkowanie z potęgowaniem? Zauważ, że jeśli chcesz obliczyć pierwiastek, np. $\sqrt[3]{27}$ , to w pierwszej kolejności zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi $3$ da Ci liczbę $27$ . Łatwo możemy zobaczyć, że $3^{3} = 27$ . Ogółem działania na bardziej skomplikowanych pierwiastkach wykonujemy najczęściej zamieniając pierwiastki na potęgi.

Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie zagadnienia związane z potęgowaniem lub pierwiastkowaniem, zajrzyj do lekcji Działania na potęgach lub Działania na pierwiastkach.

R1bXveS6LpJA41

Ćwiczenie 1

R1MW0QjeQM4bL2

Ćwiczenie 2

R1Qu3Lncwx5o92

Ćwiczenie 3

Rc53QtduM8U0T2

Ćwiczenie 4

RKjyhHbK4v8os2

Ćwiczenie 5

ROG8wq44tnX4h1

Ćwiczenie 6

R14m38TNND1Yw1

Ćwiczenie 7

RwNymnXOcg1R51

Ćwiczenie 8

Rti9jK4H6AM7X1

Ćwiczenie 9

R1B0HCEg0UxaT1

Ćwiczenie 10

RSb96M9ldzu1p2

Ćwiczenie 11

Poniżej podano pewne działania. Oblicz je i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku.

\sqrt{125} + \sqrt{405} + \sqrt{20} =

13 \sqrt{2}

, 2.

10 \sqrt{2}

, 3.

10 \sqrt{5}

, 4.

- 8 \sqrt{14}

, 5.

\sqrt[3]{433}

, 6.

9 \sqrt{3}

, 7.

17 \sqrt{6}

, 8.

- 2 \sqrt[3]{4}

, 9.

- 6 \sqrt[3]{11}

, 10.

\frac{4}{3} \sqrt[3]{53}

, 11.

21 \sqrt{3}

, 12.

16 \sqrt{5}

\sqrt{50} - 2 \sqrt{72} + \sqrt{800} =

13 \sqrt{2}

, 2.

10 \sqrt{2}

, 3.

10 \sqrt{5}

, 4.

- 8 \sqrt{14}

, 5.

\sqrt[3]{433}

, 6.

9 \sqrt{3}

, 7.

17 \sqrt{6}

, 8.

- 2 \sqrt[3]{4}

, 9.

- 6 \sqrt[3]{11}

, 10.

\frac{4}{3} \sqrt[3]{53}

, 11.

21 \sqrt{3}

, 12.

16 \sqrt{5}

\sqrt{98} - \sqrt{162} + \sqrt{288} =

13 \sqrt{2}

, 2.

10 \sqrt{2}

, 3.

10 \sqrt{5}

, 4.

- 8 \sqrt{14}

, 5.

\sqrt[3]{433}

, 6.

9 \sqrt{3}

, 7.

17 \sqrt{6}

, 8.

- 2 \sqrt[3]{4}

, 9.

- 6 \sqrt[3]{11}

, 10.

\frac{4}{3} \sqrt[3]{53}

, 11.

21 \sqrt{3}

, 12.

16 \sqrt{5}

\sqrt[3]{108} + \sqrt[3]{500} - 5 \sqrt[3]{32} =

13 \sqrt{2}

, 2.

10 \sqrt{2}

, 3.

10 \sqrt{5}

, 4.

- 8 \sqrt{14}

, 5.

\sqrt[3]{433}

, 6.

9 \sqrt{3}

, 7.

17 \sqrt{6}

, 8.

- 2 \sqrt[3]{4}

, 9.

- 6 \sqrt[3]{11}

, 10.

\frac{4}{3} \sqrt[3]{53}

, 11.

21 \sqrt{3}

, 12.

16 \sqrt{5}

Ćwiczenie 12

Udowodnij, że jeśli $x = {(2^{3})}^{4} \cdot {(\frac{1}{64})}^{- 2}$ oraz $y = {(2^{5} \cdot \sqrt[3]{8})}^{2}$ , to $x = y^{2}$ .

Rxfmz2RGfs5iM

$x = 2^{24}$ , $y = 2^{12}$ zatem, $x = 2^{24} = {(2^{12})}^{2} = y^{2}$ .

Ćwiczenie 13

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $\frac{{(3^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{27^{- 2}} > {(\sqrt{3 \sqrt[3]{27}})}^{- 1}$ .

RcWnRbHDcnoDN

Zauważ, że $\sqrt[3]{27} = 3$ .

Lewa strona nierówności jest równa $\frac{{(3^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{27^{- 2}} = 3^{2}$ .
Prawa strona nierówności jest równa ${(\sqrt{3 \sqrt[3]{27}})}^{- 1} = 3^{- 1}$ , czyli nierówność $3^{2} > 3^{- 1}$ jest prawdziwa.

Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem101080Brawo! Udało Ci się zaliczyć test!Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Spróbuj ponownie.

Test

Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem

Liczba pytań:

Limit czasu:

10 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem

Pytanie: 1/10

Twój ostatni wynik: -

Działania na pierwiastkach. Zadania - część I

Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem