Jaki związek ma pierwiastkowanie z potęgowaniem? Zauważ, że jeśli chcesz obliczyć pierwiastek, np. 27 3 , to w pierwszej kolejności zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 3 da Ci liczbę 27 . Łatwo możemy zobaczyć, że 3 3 = 27 . Ogółem działania na bardziej skomplikowanych pierwiastkach wykonujemy najczęściej zamieniając pierwiastki na potęgi.
Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie zagadnienia związane z potęgowaniem lub pierwiastkowaniem, zajrzyj do lekcji Działania na potęgach lub Działania na pierwiastkach .
R1bXveS6LpJA4 1
Ćwiczenie 1
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 289 jest równa 17 ., 2. Liczba 4 16 25 jest równa 2 4 5 ., 3. Liczba - - 512 3 jest ujemna.
R1MW0QjeQM4bL 2
Ćwiczenie 2
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 7 : 28 jest równa 1 4 ., 2. Liczba 2 · 32 jest równa 8 ., 3. Liczba 36 3 · 6 3 jest liczbą całkowitą.
R1Qu3Lncwx5o9 2
Ćwiczenie 3
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 1575 jest równa 15 7 ., 2. Liczba 261 3 jest równa 3 29 3 ., 3. Liczba 3 5 jest równa 45 ., 4. Liczba 2 21 3 jest równa 42 3 .
Rc53QtduM8U0T 2
Ćwiczenie 4
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 1 3 jest równa 3 3 ., 2. Liczba 7 7 jest równa 7 ., 3. Liczba 3 4 2 jest równa 3 8 2 ., 4. Liczba 3 5 3 jest równa 3 5 3 5 .
RKjyhHbK4v8os 2
Ćwiczenie 5
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 2 3 - 4 jest większa od 1 ., 2. Liczba 5 2 - 3 jest mniejsza od 1 ., 3. Liczba - 2 5 - 1 - 2 jest liczbą dodatnią., 4. Liczba 6 12 jest równa 6 .
ROG8wq44tnX4h 1
Ćwiczenie 6
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wynikiem dodawania 50 + 18 + 32 jest liczba 10 2 ., 2. Wynikiem dodawania 2 999 + 2 999 jest 2 1000 ., 3. Prawdziwa jest równość 3 555 + 3 555 + 3 555 = 3 555 .
R14m38TNND1Yw 1
Ćwiczenie 7
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Liczba 2 0 + 2 3 · 2 4 + 2 - 1 : 2 - 3 2 - 1 + 2 - 2 + 2 - 3 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. niewymierna, 2. całkowita ujemna, 3. naturalna, 4. mniejsza od 1
RwNymnXOcg1R5 1
Ćwiczenie 8
Ile jest równa liczba 3 16 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 3 , 2. 3 2 , 3. 3 4 , 4. 9 3
Rti9jK4H6AM7X 1
Ćwiczenie 9
Ile jest równa liczba - 8 3 · - 512 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. - 2 4 , 2. 2 4 , 3. - 2 - 4 , 4. 2 - 4
R1B0HCEg0UxaT 1
Ćwiczenie 10
Dane są liczby: x = - - 64 3 , y = 9 3 , z = 2 2 3 3 . Która z poniższych równości jest zatem prawdziwa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. z = x y , 2. z = x · y , 3. z = - y x
RSb96M9ldzu1p 2
Ćwiczenie 11
Poniżej podano pewne działania. Oblicz je i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku. 125 + 405 + 20 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 50 - 2 72 + 800 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 98 - 162 + 288 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 108 3 + 500 3 - 5 32 3 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5
Poniżej podano pewne działania. Oblicz je i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku. 125 + 405 + 20 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 50 - 2 72 + 800 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 98 - 162 + 288 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5 108 3 + 500 3 - 5 32 3 = 1. 13 2 , 2. 10 2 , 3. 10 5 , 4. - 8 14 , 5. 433 3 , 6. 9 3 , 7. 17 6 , 8. - 2 4 3 , 9. - 6 11 3 , 10. 4 3 53 3 , 11. 21 3 , 12. 16 5
3
Ćwiczenie 12
Udowodnij, że jeśli x = 2 3 4 · 1 64 - 2 oraz y = 2 5 · 8 3 2 , to x = y 2 .
Pokaż podpowiedź Przypomnij sobie wzory działań na potęgach i pierwiastkach.
Pokaż rozwiązanie x = 2 24 , y = 2 12 zatem, x = 2 24 = 2 12 2 = y 2 .
3
Ćwiczenie 13
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 3 - 2 3 · 3 2 27 - 2 > 3 27 3 - 1 .
Pokaż podpowiedź Pokaż rozwiązanie Lewa strona nierówności jest równa 3 - 2 3 · 3 2 27 - 2 = 3 2 . Prawa strona nierówności jest równa 3 27 3 - 1 = 3 - 1 , czyli nierówność 3 2 > 3 - 1 jest prawdziwa.
Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem 10 10 80 Brawo! Udało Ci się zaliczyć test! Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Spróbuj ponownie.
Test
Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem
Uruchom
Pierwiastki - powtórzenie przed egzaminem
Ile wynosi wartość wyrażenia 3 27 − 12 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 , 2. 3 , 3. 45
Ile jest równa liczba 81 · 64 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12 3 3 , 2. 72 , 3. 24 3 3
Ile wynosi iloraz 12 75 · 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 3 15 , 2. 2 5 , 3. 4 5
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Liczba 64 3 − 25 nie jest liczbą: Możliwe odpowiedzi: 1. naturalną, 2. całkowitą, 3. ujemną
Dane są trzy wyrażenia 2 3 2 , 2 2 · 4 2 , 4 18 2 . Wartości których wyrażeń są mniejsze od 15 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tylko I i III , 2. Tylko I i II , 3. I , II , III
Dane jest przybliżenie 5 ≈ 2 , 236 . Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ≈ 2 · 2 , 236 , 2. 500 ≈ 22 , 36 , 3. 125 ≈ 4 · 2 , 236
Dane są liczby a = 4 3 , b = 3 8 , c = 6 2 , d = 2 6 Możliwe odpowiedzi: 1. a > d , 2. a > b , 3. c = d
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Liczba 125 − 1 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. większa od 10 , 2. mniejsza od 10 , 3. równa 10
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Liczba 120 znajduje się na osi liczbowej między: Możliwe odpowiedzi: 1. 10 i 11 , 2. 11 i 12 , 3. 12 i 20
Jeżeli a , b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest: - prostokątny, gdy a 2 + b 2 = c 2 , - rozwartokątny, gdy a 2 + b 2 < c 2 , - ostrokątny, gdy a 2 + b 2 > c 2 . Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Z odcinków o długościach: 2 3 , 3 2 , 3 : Możliwe odpowiedzi: 1. można zbudować trójkąt rozwartokątny, 2. nie można zbudować trójkąta, 3. można zbudować trójkąt prostokątny
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Wartość wyrażenia 25 + 36 znajduje się na osi liczbowej między liczbami: Możliwe odpowiedzi: 1. 7 i 8 , 2. 4 i 6 , 3. 6 i 7
Ile jest równa wartość wyrażenia 2 24 3 − 2 3 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 3 3 , 2. 3 3 , 3. 4 3 3
Ile wynosi wartość wyrażenia 7 3 3 · 81 56 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 2 , 2. 3 2 , 3. 3 2 21 3
Ile jest równa liczba 50 − 18 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 , 2. 2 2 , 3. 2
Ile wynosi wartość wyrażenia 5 − 3 2 + 2 15 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 , 2. 4 + 2 15 , 3. 4
Skorzystaj ze wzoru: A B = x B − x A 2 + y b − y A 2 , gdzie A = − 1 , 2 , B = 2 , − 4 i zaznacz prawidłową długość odcinka. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 15 , 2. 15 , 3. 5
Ile wynosi wartość wyrażenia − 32 5 · 2 − 1 4 · 2 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. - 1 , 2. − 1 2 , 3. 1
Ile wynosi wartość wyrażenia 2 7 + 7 9 . Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 16 3 7 , 2. 1 , 3. 3 + 7 3 7
Poniżej przedstawiono pewne równości. Wskaż równości prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. − 256 3 = − 256 3 , 2. 256 2 = − 256 2 , 3. − 256 2 = − 256 2
Która z poniższych liczb jest wynikiem działania 5 5 − 5 + 7 5 − 7 + 10 5 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 35 5 + 2 , 2. 4 7 + 5 , 3. 35 5
Która z poniższych liczb jest wynikiem działania 2 125 − 2 20 + 3 5 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 9 5 , 2. 9 5 + 3 , 3. 6 5
Która z poniższych liczb jest wynikiem działania 3 128 3 − 5 250 3 + 3 54 3 − 4 16 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. − 12 2 3 , 2. 12 2 3 , 3. 9 2 3
Poniżej przedstawiono pewne równości. Wskaż równości prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 + 2 2 + 2 = 5 − 2 2 , 2. 3 + 7 5 7 = 3 7 + 7 30 , 3. 2 3 = 2 3
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Rozwiązaniem wyrazenia 1 + 5 3 + 1 − 5 3 2 jest liczba: Możliwe odpowiedzi: 1. 1024 , 2. 1012 , 3. 1032
Ile wynosi wartość wyrażenia (nie używając kalkulatora): 113 2 − 112 2 + 89 2 − 80 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Wartość wyrażenia jest równa 54 , 2. Wartość wyrażenia jest równa 50 , 3. Wartość wyrażenia jest równa 64
Ile wynosi wartość wyrażenia (nie używając kalkulatora): 666 2 + 888 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Wartość wyrażenia jest równa 1110 , 2. Wartość wyrażenia jest równa 1000 , 3. Wartość wyrażenia jest równa 1100
Ile wynosi wartość wyrażenia (nie używając kalkulatora): 216 · 12 + 216 · 8 + 216 · 7 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Wartość wyrażenia jest równa 18 , 2. Wartość wyrażenia jest równa 27 , 3. Wartość wyrażenia jest równa 36
Spośród podanych poniżej liczb, zaznacz odpowiedź zawierającą dwie kolejne liczby naturalne tak, aby jedna była mniejsza, a druga większa od liczby 77 . Możliwe odpowiedzi: 1. 8 i 9 , 2. 7 i 8 , 3. 9 i 10
Ile wynosi wartość wyrażenia 64 + 36 + 4 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 , 2. 3 2 , 3. 104
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wartość wyrażenia 32 4 jest równa 2 , 2. Wartość wyrażenia 32 4 jest równa 2 , 3. Wartość wyrażenia 32 4 jest równa 4
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole prostokąta o bokach długości 4 + 5 oraz 2 5 − 2 jest równe 6 5 + 2 , 2. Pole kwadratu o boku długości 1 + 2 jest równe 2 2 + 3 , 3. Pole równoległoboku o przekątnych 2 3 , 5 jest równe 2 5
Ile wynosi wartość wyrażenia 48 + 27 − 75 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 3 , 2. 3 , 3. 0
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Liczba 6 3 + 12 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. większa od 4 , 2. mniejsza od 4 , 3. równa 4
Dane są liczby x = 2 − 2 i y = 5 2 + 1 . Ile jest równy iloraz x y ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 11 2 − 12 49 , 2. 11 2 − 12 5 2 + 1 , 3. 11 2 − 12 50
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczby 3 − 2 2 i 1 − 2 są liczbami przeciwnymi, 2. Liczby 3 − 2 2 i 1 − 2 są liczbami dodatnimi, 3. Liczby 3 − 2 2 i 1 − 2 są równymi
Ile wynosi wartość wyrażenia − 3 3 − 12 − 3 3 − 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. - 6 , 2. 6 , 3. 3 3
Ile wynosi wartość wyrażenia 5 + 2 3 − 2 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 + 1 , 2. 3 + 1 , 3. 5 + 3
Ile wynosi wwadrat liczby x = 5 + 2 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 37 + 20 3 , 2. 37 + 5 3 , 3. 37
Średnia arytmetyczna liczb: 1 7 9 , − 9 − 1 , x jest równa 3 . Ile jest równy x ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 , 2. 9 , 3. 4 2 3
Jaka liczba jest wynikiem działania 18 2 16 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 , 2. 8 , 3. 9