Działania na potęgach o wykładniku całkowitym

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

$3^{- 2}$ , $4^{- 3}$ , $1^{- 4}$ , $10^{- 3}$ , $123^{- 1}$
${(- 4)}^{- 3}$ , $- 2^{- 3}$ , ${(- 1)}^{- 12}$ , ${(- 2)}^{- 2}$ , $- {(- 3)}^{- 2}$
${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ , $\frac{2}{3^{- 2}}$ , $(- {\frac{1}{3})}^{- 1}$ , $- (- {\frac{1}{2})}^{- 3}$ , $\frac{- 1}{- 4^{- 2}}$
${0,2}^{- 2}$ , ${(- 0,2)}^{- 2}$ , $- {(- 0,2)}^{- 2}$ , $- {(- 0,5)}^{- 1}$ , ${0,1}^{- 3}$

$\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{64}$ , $1$ , $\frac{1}{1000}$ , $\frac{1}{123}$
$- \frac{1}{64}$ , $- \frac{1}{8}$ , 1, $\frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{9}$
$8$ , $18$ , $- 3$ , $8$ , $16$
$25, 25, - 25, 2, 1000$

Ćwiczenie 2

RoOodK4pVFbqA1

Połącz w pary potęgę z jej wartością.

$8$
$- 25$
$\frac{1}{4}$
$- \frac{1}{4}$
$4$
$25$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RJuq0gLSDrGf01

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

W miejsce kropek wstaw odpowiednią liczbę.

$\frac{3}{5} = ({\frac{5}{3})}^{\dots}$
$9 = {(\frac{1}{3})}^{\dots}$
$5 = ({\frac{1}{5})}^{\dots}$
$\frac{64}{27} = ({\frac{3}{4})}^{\dots}$
$\frac{1}{8} = 2^{\dots}$
$4 = ({\frac{1}{2})}^{\dots}$

$- 1$
$- 2$
$- 1$
$- 3$
$- 3$
$- 2$

Ćwiczenie 5

R1438HtNO1SjO1

Połącz w pary.

${(\frac{1}{2})}^{- 3}$
$4^{2}$
$2^{- 4}$
$- {(\frac{1}{2})}^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R1Os4HUIvatWv1

Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.

liczby ujemne
liczby dodatnie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

R11U0nnOYPkVU1

Połącz w pary.

$- \frac{a^{2}}{8}$
$\frac{16}{9} a^{3}$
$\frac{a^{3}}{9}$
$\frac{- 4}{a^{3}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RpP1KhHgzyeXp1

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

${(- 1, 3)}^{- 2}$
$2^{- 3}$
${(- 15)}^{- 1}$
${(- 3)}^{2}$
$15^{0}$
$- 3^{- 1}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iJvNufYtau_d5e357

Ćwiczenie 9

Wstaw w miejsce kropek taką liczbę, aby otrzymać równość.

$2^{\dots} = \frac{1}{8}$
$(- {\frac{1}{4})}^{\dots} = - 1024$
${0,1}^{\dots} = 1000000$
${(- \frac{2}{3})}^{\dots} = \frac{81}{16}$

$- 3$
$- 5$
$- 6$
$- 4$

Ćwiczenie 10

Potęga ${(\frac{2}{7})}^{3}$ zapisana w postaci potęgi o wykładniku ujemnym to

R1EpTssXHIW9l

${(\frac{7}{2})}^{- 1}$
$({\frac{7}{2})}^{3}$
${(\frac{2}{7})}^{- 3}$
${3,5}^{- 3}$

classicmobile

Ćwiczenie 11

Liczba ${(- 4)}^{- 2}$ jest równa:

RgRr2tdVPMTAT

${- 4}^{- 2}$
$4^{- 2}$
$- \frac{1}{16}$
$- 16$

static

Ćwiczenie 11

Liczba ${(- 4)}^{- 2}$ jest równa:

R1eQEkyeo7sPf

${- 4}^{- 2}$
$4^{- 2}$
$- \frac{1}{16}$
$- 16$

Ćwiczenie 12

Wynikiem działania $- 2^{- 3} + {(- \frac{2}{3})}^{- 2}$ jest liczba:

Rgd1ALakIh0iW

$- 2 \frac{1}{8}$
$- 2 \frac{3}{8}$
$2 \frac{1}{8}$
$2 \frac{3}{8}$

classicmobile

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1XiE3zrhRHDI

Liczba przeciwną do $3^{- 2}$ jest liczba ${(- 3)}^{- 2}$ .
Liczba przeciwną do $2^{- 3}$ jest liczba ${(- 2)}^{- 3}$ .
Liczbą odwrotną do $125$ jest liczba ${(- 5)}^{- 3}$ .
Liczbą odwrotną do $25$ jest liczba ${(- 5)}^{- 2}$ .
Suma liczb $2^{3} i 2^{- 3}$ jest równa $1$ .
Iloczyn liczb $2^{2} i 2^{- 2}$ jest równy $1$ .
Potęga $({1 \frac{2}{3})}^{- 1}$ nie jest równa $\frac{3}{5}$ .
Potęga $({1 \frac{1}{2})}^{- 1}$ nie jest równa $2$ .

static

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1EZgpjmS4gw7

Liczba przeciwną do $3^{- 2}$ jest liczba ${(- 3)}^{- 2}$ .
Liczba przeciwną do $2^{- 3}$ jest liczba ${(- 2)}^{- 3}$ .
Liczbą odwrotną do $125$ jest liczba ${(- 5)}^{- 3}$ .
Liczbą odwrotną do $25$ jest liczba ${(- 5)}^{- 2}$ .
Suma liczb $2^{3} i 2^{- 3}$ jest równa $1$ .
Iloczyn liczb $2^{2} i 2^{- 2}$ jest równy $1$ .
Potęga $({1 \frac{2}{3})}^{- 1}$ nie jest równa $\frac{3}{5}$ .
Potęga $({1 \frac{1}{2})}^{- 1}$ nie jest równa $2$ .

Ćwiczenie 14

Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego dla podanych zmiennych.

$x^{- 3} + 2 x$ , dla $x = - 1$
$z^{- 2} - 2 z^{- 1} + 2$ , dla $z = \frac{1}{2}$
$\frac{- y^{- 3} + 1}{2 y^{- 2}}$ , dla $y = - \frac{1}{2}$
$\frac{{2 p}^{2} + pq - q^{2}}{p^{- 1} + q^{- 1}}$ , dla $p = 1$ i $q = - 2$

$- 3$
$2$
$1 \frac{1}{8}$
$- 8$

Ćwiczenie 15

Oblicz.

$2^{- 4} - {(- 2)}^{- 4}$
$\frac{1}{5} ∙ 5^{2} - {(- 5)}^{- 1}$
$({\frac{1}{2})}^{- 3} ∙ (- {2)}^{- 2}$
$4 ∙ {(2)}^{- 2} + 4 ∙ {(\frac{1}{4})}^{0}$
$10^{- 3} ∙ {0,1}^{- 4}$
$2 - 3^{- 2} ∙ \frac{1}{3^{- 3}}$

$0$
$5 \frac{1}{5}$
$2$
$5$
$10$
$- 1$

Ćwiczenie 16

Oblicz wartość wyrażenia.

$- ({\frac{1}{3})}^{- 3} ∙ 2^{- 1} + {(- 3)}^{0} - 5^{- 2} ∙ {(- \frac{1}{25})}^{- 1}$
${(- \frac{1}{4})}^{- 2} : \frac{1}{16} - {(1 \frac{1}{2})}^{- 2} ∙ {(- \frac{2}{3})}^{- 1}$
$- (- {(- 4)}^{- 3}) + {(- \frac{1}{4})}^{- 2} : 4$

$- 11 \frac{1}{2}$
$256 \frac{2}{3}$
$3 \frac{63}{64}$

Potęga o wykładniku całkowitym

Działania na potęgach o wykładniku całkowitym. Część I