Potęga o wykładniku całkowitym

R1RgpWRedbI7O1

Przypomnijmy

Potęgą $a^{n}$ o wykładniku naturalnym $(n > 1)$ nazywamy iloczyn $n$ czynników, z których każdy jest równy $a .$

a^{n} = \underset{n czynników}{a ∙ a ∙ a ∙ \dots \dots ∙ a} .

Przyjmujemy, że $a^{0} = 1 dla a \neq 0$ oraz $a^{1} = a$ .
Dla każdej liczby naturalnej $n$ i dla dowolnej liczby $a \neq 0$ przyjmujemy $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} .$

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ a^{m} = a^{n + m} .

R1WKxrD2CezmO1

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m} .

R1X2ngJpF9lV01

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

{(a^{n})}^{m} = a^{n ∙ m} .

R1c65xKTWGhCm1

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ b^{n} = {(a ∙ b)}^{n} .

RSc0RT5yFz1P31

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} .

RXdhHaVVnbedK1

Działania na potęgach o wykładniku całkowitym