Działania pamięciowe i pisemne na liczbach naturalnych

Działania na liczbach naturalnych, zarówno pamięciowe jak i pisemne, to podstawa większości operacji matematycznych. Dlatego warto je przypomnieć i utrwalić.

Liczby naturalne to $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $\dots$ , $39$ , $40$ , $\dots$ , $1342$ , $1343$ , $\dots$ Najmniejszą liczbą naturalną jest $0$ . Największej liczby nie ma, zawsze można podać liczbę większą
od danej.
Liczby naturalne zapisujemy za pomocą dziesięciu cyfr: $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ ,
w dziesiątkowym systemie pozycyjnym.
System jest pozycyjny, bo znaczenie cyfry w liczbie zależy od pozycji, jaką w tej liczbie zajmuje. Pozwala to na zapisanie i odczytanie dowolnej liczby, np.: sześć milionów siedemset sześćdziesiąt dziewięć tysięcy dwieście osiemdziesiąt pięć.

R1XLpxYdGJf4q1

Zapis liczby 6769285. W kolejności od lewej strony nazwane poszczególne cyfry: 6 – cyfra milionów, 7 – cyfra tysięcy, 6 – cyfra dziesiątek tysięcy, 9 – cyfra tysięcy, 2 – cyfra setek, 8 – cyfra dziesiątek, 5 – cyfra jedności. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Nasz system liczenia jest również dziesiątkowy, bo $10$ jednostek niższego rzędu to $1$ jednostka rzędu wyższego (np. $10$ jedności to jedna dziesiątka, $10$ dziesiątek to jedna setka, $10$ setek to jeden tysiąc).

Umiemy już wykonywać następujące działania na liczbach naturalnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, a także obliczać kwadraty i sześciany liczb.

Liczby wykorzystane w różnych działaniach mają swoje nazwy.

R12H46dLdR9Cs

Ilustracja przedstawia cztery działania. Działanie pierwsze to dodawanie: 8+13=21, gdzie liczby 8 oraz 13 to składniki, a liczba 21 oraz wyrażenie 8+13 to sumy. Działanie drugie to odejmowanie: 18–7=11, gdzie liczba 18 to odjemna, liczba 7 to odjemnik, a liczba 11 oraz wyrażenie 18–7 to różnice. Działanie trzecie to mnożenie: 5·6=30, gdzie liczby 5 i 6 to czynniki, a liczba 30 oraz wyrażenie 5·6 są iloczynami. Czwarte działanie to dzielenie: 30:6=5, gdzie liczba 30 to dzielna, liczba 6 to dzielnik, a liczba 5 i wyrażenie 30:6 to ilorazy. — Działania na liczbach naturalnych, Zadanie 1.1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

R10E6Qh0K2Gap11

Ćwiczenie 1

Uzupełnij.

a) $36 + 54 =$ ............ b) $46 + 75 =$ ............ c) $93 + 130 =$ ............ d) $174 + 19 =$ ............ e) $1600 + 470 =$ ............
f) $81 - 34 =$ ............ g) $92 - 44 =$ ............ h) $250 - 180 =$ ............ i) $203 - 135 =$ ............ j) $2100 - 1700 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXbSBYtPM3dr511

Ćwiczenie 2

Uzupełnij.

a) $3 \cdot 64 =$ ............ b) $5 \cdot 126 =$ ............ c) $214 \cdot 4 =$ ............ d) $100 \cdot 78 =$ ............
e) $30 \cdot 150 =$ ............ f) $200 \cdot 580 =$ ............ g) $4 \cdot 13 \cdot 25 =$ ............ h) $8 \cdot 12 \cdot 50 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbNzO9KcDSHqK11

Ćwiczenie 3

Uzupełnij.

a) $68 : 4 =$ ............ b) $78 : 3 =$ ............ c) $180 : 5 =$ ............ d) $224 : 7 =$ ............
e) $420 : 60 =$ ............ f) $8100 : 900 =$ ............ g) $56000 : 800 =$ ............ h) $3600 : 120 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKyTCkkslC2CP2

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MtTRs47uLn02

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcvZlQFUdZsXL21

Ćwiczenie 6

Uzupełnij cyframi.

a) $26$ ............ $+$ ............ $29 = 3$ ............ $6$
b) $3$ ............ $5 - 16$ ............ $=$ ............ $27$
c) $607 \cdot$ ............ $=$ ............ ............ ............ $2$
d) $48$ ............ $: 9 =$ ............ $4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań w rachunku pamięciowym

R10q2Jcj3TqxT21

Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

a) $56 : 7 + 49 =$ ............
b) $125 - 25 \cdot 4 =$ ............
c) $18 ∶ (12 ∶ 6 + 1) =$ ............
d) $96 - 36 ∶ 6 + 3 \cdot 4 =$ ............
e) $2^{3} + 7 \cdot 9 =$ ............
f) $2 \cdot 3^{2} - 200 ∶ 40 =$ ............
g) $(7 \cdot 2 - 10)^{2} + 26 =$ ............
h) $48 ∶ 8 \cdot 6 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Rozwiąż zadanie i zapisz odpowiedź.

Postaraj się zapisać treść zadania za pomocą jednego wyrażenia, a następnie obliczyć jego wartość.

Marek ma $12$ płyt. Ile będzie miał płyt, jeśli dokupi $3$ razy więcej niż ma?
Państwo Kowalscy kupili telewizor za $1550 zł$ i odtwarzacz o $150 zł$ droższy od telewizora. Ile zapłacili razem za telewizor i odtwarzacz?
Uczniowie na zielonej szkole nocowali w hotelu. Zajęli $5$ pokoi $4$ –osobowych, $2$ pokoje $3$ –osobowe, $6$ pokoi $2$ –osobowych i jeden pokój $6$ –osobowy. Ilu uczniów pojechało na zieloną szkołę?
Do dwóch szkół uczęszcza $1200$ uczniów. W pierwszej szkole jest $500$ uczniów. O ilu uczniów więcej uczęszcza do drugiej szkoły?
W teatrze na parterze znajduje się $20$ rzędów po $24$ miejsca w każdym, a na balkonie $12$ rzędów po $20$ miejsc w każdym. Ile miejsc jest w teatrze?

RhXJT1zvzbJsu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$12 + 3 \cdot 12 = 48$
$1550 + (1550 + 150) = 3250$
$5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + 1 \cdot 6 = 44$
$(1200 - 500) - 500 = 200$
$20 \cdot 24 + 12 \cdot 20 = 720$

Działania pisemne

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją pokazującą sposób dodawania liczb naturalnych sposobem pisemnym.

RCCQMpkjLD0Ld

Dodawanie liczb naturalnych sposobem pisemnym_atrapa_animacja_141
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 2

Zapoznaj się z poniższą animacją pokazującą sposób odejmowania liczb naturalnych sposobem pisemnym.

Rxqwgn5GG7brT

Odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym_atrapa_animacja_48
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 3

Zapoznaj się z poniższą animacją pokazującą sposób mnożenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.

R28EbJQQsNq2B1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 4

Zapoznaj się z poniższą animacją pokazującą sposób dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.

R1B5UduA6w7z01

Ćwiczenie 9

Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wyniki poniższych działań.

RVAH3ERTnE6tC

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

R1PRXjirkIlTE21

Uzupełnij.

a) $1198 + 209 =$ ............     b) $267 + 3118 + 2645 =$ ............
c) $372 - 287 =$ ............     d) $10200 - 6080 =$ ............
e) $4317 - 3836 =$ ............     f) $16 \cdot 7 =$ ............
g) $206 \cdot 63 =$ ............     h) $420 \cdot 1500 =$ ............
i) $815 : 5 =$ ............     j) $3804 : 12 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Wykonaj dodawanie lub odejmowanie sposobem pisemnym.

$2575 + 678$
$7352 + 14079$
$13496 + 8987$
$8351 - 2942$
$30340 - 15674$

R3dx9Z9yVbfKM

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROrQbtZrwOpUl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKZiaVIPX4YmN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZAscezy2JgZW

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROjTVbVHJ6cFB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pokaż odpowiedźazurewhite

$3235$
$21431$
$22483$
$5409$
$14666$

Następnie uzupełnij zdania. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijalną listę aby wybierać prawidłową odpowiedź.

RcyzPiNa2CW3a

Zastosowanie działań pisemnych w zadaniach

RI5ZZPBXrOxZq21

Ćwiczenie 11

Uzupełnij.

a) Liczba o $234$ mniejsza od iloczynu liczb $16$ i $33$ , to .............
b) Liczba o $293$ większa od ilorazu liczb $4050$ i $150$ , to .............
c) Liczba $4$ razy większa od sumy liczb $485$ i $124$ , to .............
d) Liczba $3$ razy mniejsza od różnicy liczb $1981$ i $877$ , to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAot4kr8YvNAA21

Ćwiczenie 12

Uzupełnij.

a) $14^{2} : 7 - 36 : 3 =$ ............
b) $(106 - 6^{2} : 9) \cdot 12 =$ ............
c) $6 \cdot 154 + (312 - 180 : 15) : 4 =$ ............
d) $(15^{2} - 13^{2}) ∶ 7 \cdot 8 =$ ............
e) $2999 \cdot (8 \cdot 10^{3} - 7996) =$ ............
f) $35 \cdot (3 \cdot 17 - 96 ∶ 2)^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rkfw0x6VrPhT52

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROziWnApInz8k2

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1W8RMKyj1gJI3

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rd0tsgxSHlNbZ3

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dRHTk4kOAH031

Ćwiczenie 17

Uzupełnij.

a) Cyfra jedności iloczynu $11 \cdot 43 \cdot 57 \cdot 69$ , to .............
b) Cyfra jedności iloczynu $12 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 58$ , to .............
c) Cyfra jedności iloczynu $23 \cdot 75 \cdot 136 \cdot 269$ , to .............
d) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb nieparzystych, to .............
e) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb parzystych, to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Uzupełnij puste pola odpowiednimi liczbami naturalnymi.

Poziomo:

$A$ . Iloczyn liczb $3 \cdot 12$ .

$B$ . Potrojony iloraz liczb $100$ i $20$ .

$E$ . Iloczyn sumy liczb $30$ i $4$ oraz liczby $9$ .

$H$ . $(5 \cdot 6) : 3$ .

$I$ . $10 \cdot 2 + 2$ .

Pionowo:

$A$ . $60 - 7 \cdot 4$ .

$C$ . $3^{3} + 3^{3}$ .

$D$ . $36 : 2 \cdot (4 + 2)$ .

$F$ . Podwojona suma liczb $27$ i $3$ zwiększona o $1 .$

$G$ . Iloczyn liczb $7$ i $6$ pomniejszony o $20$ .

R1ZL6QmCuZuhs

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1eeutQV9io4y3

Ćwiczenie 18

Łączenie par. Zaznacz prawidłowy wynik działania..

\frac{1}{3}

ilorazu liczb

900

20

jest równa:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

. Ilocznyn sumy liczb

- 17 \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

oraz ich różnicy jest:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

(5 \cdot (- 6)) : (- 3)

równa się:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

10 \cdot 2 + 2

to:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

(- 7) \cdot 4 - (- 60)

równa się:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

3^{3} + 3^{3}

to:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

36 : (- 2) \cdot (- 4 - 2)

to:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

. Podwojona suma liczb

27

3 \frac{1}{2}

równa się :. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

. Iloczyn liczb

- 7

- 6

pomniejszony o

20

to:. Możliwe odpowiedzi:

24

- 24

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.