Działania na liczbach naturalnych, zarówno pamięciowe jak i pisemne, to podstawa większości operacji matematycznych. Dlatego warto je przypomnieć i utrwalić.

Liczby naturalne to $0, 1, 2, 3, \dots, 39,40, \dots, 1342,1343, \dots$ . Najmniejszą liczbą naturalną jest 0. Największej liczby nie ma, zawsze można podać liczbę większą od danej.
Liczby naturalne zapisujemy za pomocą dziesięciu cyfr: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ , w systemie dziesiątkowym pozycyjnym.
System jest pozycyjny, bo znaczenie cyfry w liczbie zależy od pozycji, jaką w tej liczbie zajmuje. Pozwala to na zapisanie i odczytanie dowolnej liczby, np.:”sześć milionów siedemset sześćdziesiąt dziewięć tysięcy dwieście osiemdziesiąt pięć”

R3ppTeDNv2kGG1

Zapis liczby 6769285. W kolejności od prawej strony nazwane poszczególne cyfry: 5 - cyfra jedności, 8 - cyfra dziesiątek, 2 - cyfra setek, 9 - cyfra tysięcy, 6 - cyfra dziesiątek tysięcy, 7 - cyfra setek tysięcy, 6 - cyfra milionów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Nasz system liczenia jest również dziesiątkowy, bo $10$ jednostek niższego rzędu to $1$ jednostka rzędu wyższego (np. $10$ jedności to jedna dziesiątka, $10$ dziesiątek to jedna setka, $10$ setek to jeden tysiąc).
Umiemy już wykonywać następujące działania na liczbach naturalnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, a także obliczać kwadraty i sześciany liczb.

Liczby wykorzystane w różnych działaniach mają swoje nazwy.

R1c2fz9A0bN021

Zapis czterech działań matematycznych. Dodawanie: 8 +13 =21, składnik plus składnik = suma. Odejmowanie: 18 -7 =11, odjemna minus odjemnik = różnica. Mnożenie: 5 razy 6 =30, czynnik razy czynnik = iloczyn. Dzielenie: 30 dzielone przez 6 =5, dzielna dzielona przez dzielnik = iloraz. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Ćwiczenie 1

R15n1VccatSCw1

Uzupełnij.

a) $36 + 54 =$ ............ b) $46 + 75 =$ ............ c) $93 + 130 =$ ............ d) $174 + 19 =$ ............ e) $1600 + 470 =$ ............
f) $81 - 34 =$ ............ g) $92 - 44 =$ ............ h) $250 - 180 =$ ............ i) $203 - 135 =$ ............ j) $2100 - 1700 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RZZmeTRFixScf1

Uzupełnij.

a) $3 \cdot 64 =$ ............ b) $5 \cdot 126 =$ ............ c) $214 \cdot 4 =$ ............ d) $100 \cdot 78 =$ ............
e) $30 \cdot 150 =$ ............ f) $200 \cdot 580 =$ ............ g) $4 \cdot 13 \cdot 25 =$ ............ h) $8 \cdot 12 \cdot 50 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RLA1V3pWq2ZCF1

Uzupełnij.

a) $68 : 4 =$ ............ b) $78 : 3 =$ ............ c) $180 : 5 =$ ............ d) $224 : 7 =$ ............
e) $420 : 60 =$ ............ f) $8100 : 900 =$ ............ g) $56000 : 800 =$ ............ h) $3600 : 120 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Oblicz kwadraty liczb.

$5^{2}$
$7^{2}$
$9^{2}$
$10^{2}$
$20^{2}$
$40^{2}$

$25$
$49$
$81$
$100$
$400$
$1600$

Ćwiczenie 5

Oblicz sześciany liczb.

$1^{3}$
$2^{3}$
$3^{3}$
$4^{3}$
$10^{3}$
$100^{3}$

$1$
$8$
$27$
$64$
$1000$
$1000000$

Ćwiczenie 6

R1aZFw1XyOn6o1

Uzupełnij cyframi.

a) $26$ ............ $+$ ............ $29 = 3$ ............ $6$
b) $3$ ............ $5 - 16$ ............ $=$ ............ $27$
c) $607 \cdot$ ............ $=$ ............ ............ ............ $2$
d) $48$ ............ $: 9 =$ ............ $4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iBMOw1DDWb_d5e418

Łączenie działań w rachunku pamięciowym

Ćwiczenie 7

R4n1H0bKqBAov1

Uzupełnij.

a) $56 : 7 + 49 =$ ............
b) $125 - 25 \cdot 4 =$ ............
c) $18 ∶ (12 ∶ 6 + 1) =$ ............
d) $96 - 36 ∶ 6 + 3 \cdot 4 =$ ............
e) $2^{3} + 7 \cdot 9 =$ ............
f) $2 \cdot 3^{2} - 200 ∶ 40 =$ ............
g) $(7 \cdot 2 - 10)^{2} + 26 =$ ............
h) $48 ∶ 8 \cdot 6 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Rozwiąż zadanie i uzupełnij odpowiedź.
Postaraj się zapisać treść zadania za pomocą jednego wyrażenia, a następnie obliczyć jego wartość.

Marek ma $12$ płyt. Ile będzie miał płyt, jeśli dokupi $3$ razy więcej niż ma?
Państwo Kowalscy kupili telewizor za $1550 zł$ i odtwarzacz o $150 zł$ droższy od telewizora. Ile zapłacili razem za telewizor i odtwarzacz?
Uczniowie na zielonej szkole nocowali w hotelu. Zajęli $5$ pokoi $4$ osobowych, $2$ pokoje $3$ osobowe, $6$ pokoi $2$ osobowych i jeden pokój $6$ osobowy. Ilu uczniów pojechało na zieloną szkołę?
Do dwóch szkół uczęszcza $1200$ uczniów. W pierwszej szkole jest $500$ uczniów. O ilu uczniów więcej uczęszcza do drugiej szkoły?
W teatrze na parterze znajduje się $20$ rzędów po $24$ miejsca w każdym, a na balkonie $12$ rzędów po $20$ miejsc w każdym. Ile miejsc jest w teatrze?

$12 + 3 \cdot 12 = 48$
$1550 + (1550 + 150) = 3250$
$5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + 1 \cdot 6 = 44$
$(1200 - 500) - 500 = 200$
$20 \cdot 24 + 12 \cdot 20 = 720$

Działania pisemne

Już wiesz

R1agzBho9xQnw1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Już wiesz

RowWyoQhHvIY51

Już wiesz

R1dFsSuf4tDPU1

Już wiesz

RIPUQng9E90G01

Ćwiczenie 9

RUKwhrRzp9bG81

Uzupełnij.

a) $1198 + 209 =$ ............     b) $267 + 3118 + 2645 =$ ............
c) $372 - 287 =$ ............     d) $10200 - 6080 =$ ............
e) $4317 - 3836 =$ ............     f) $16 \cdot 7 =$ ............
g) $206 \cdot 63 =$ ............     h) $420 \cdot 1500 =$ ............
i) $815 : 5 =$ ............     j) $3804 : 12 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Wykonaj dodawanie lub odejmowanie sposobem pisemnym.

$2575 + 678$
$7352 + 14079$
$13496 + 8987$
$8351 - 2942$
$20340 - 15674$

$3253$
$21431$
$22483$
$5409$
$4666$

iBMOw1DDWb_d5e792

Zastosowanie działań pisemnych w zadaniach

Ćwiczenie 11

R1XwI8cH6LqqB1

Uzupełnij.

a) Liczba o $234$ mniejsza od iloczynu liczb $16$ i $33$ , to .............
b) Liczba o $293$ większa od ilorazu liczb $4050$ i $150$ , to .............
c) Liczba $4$ razy większa od sumy liczb $485$ i $124$ , to .............
d) Liczba $3$ razy mniejsza od różnicy liczb $1981$ i $877$ , to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R1e2PzsywW6C51

Uzupełnij.

a) $14^{2} : 7 - 36 : 3 =$ ............
b) $(106 - 6^{2} : 9) \cdot 12 =$ ............
c) $6 \cdot 154 + (312 - 180 : 15) : 4 =$ ............
d) $(15^{2} - 13^{2}) ∶ 7 \cdot 8 =$ ............
e) $2999 \cdot (8 \cdot 10^{3} - 7996) =$ ............
f) $35 \cdot (3 \cdot 17 - 96 ∶ 2)^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Zamiast pomnożyć liczbę $1025$ przez $15$ , Dorotka zwiększyła ją o $15$ . O ile mniejszy od prawidłowego wynik otrzymała Dorotka?

Liczba obliczona przez Dorotkę była o $14335$ mniejsza od właściwej.

Ćwiczenie 14

Iza przepisując do zeszytu liczbę $23789$ , pomyliła się i zamieniła cyfrę dziesiątek z cyfrą tysięcy. O ile różniła się zapisana przez Izę liczba od właściwej?

Liczba zapisana przez Izę była o $4950$ większa od właściwej.

Ćwiczenie 15

W sklepie było $18$ skrzynek z jabłkami. W każdej skrzynce było $25 kg$ jabłek. Pierwszego dnia sprzedano $148 kg$ jabłek, a drugiego dnia $2$ razy więcej niż pierwszego dnia. Ile kilogramów jabłek zostało jeszcze w sklepie?

W sklepie zostało jeszcze $6$ kilogramów jabłek.

Ćwiczenie 16

Węgiel przewozi się pociągami towarowymi, w specjalnych wagonach. W każdym wagonie mieści się $30$ ton węgla. Ile pociągów składających się z $32$ wagonów potrzeba, aby przewieźć $12480$ ton węgla?

Do przewiezienia $12480$ ton węgla potrzeba $13$ takich wagonów.

Ćwiczenie 17

RQNkaoQUMPPlJ1

Uzupełnij.

a) Cyfra jedności iloczynu $11 \cdot 43 \cdot 57 \cdot 69$ , to .............
b) Cyfra jedności iloczynu $12 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 58$ , to .............
c) Cyfra jedności iloczynu $23 \cdot 75 \cdot 136 \cdot 269$ , to .............
d) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb nieparzystych, to .............
e) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb parzystych, to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania na ułamkach zwykłych

Działania pamięciowe i pisemne na liczbach naturalnych

Pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Łączenie działań w rachunku pamięciowym

Działania pisemne

Zastosowanie działań pisemnych w zadaniach