Dzielenie pamięciowe liczb naturalnych

Przykład 1

Kasia ma $18$ cukierków i chce się nimi po równo podzielić z dwiema koleżankami. Ile cukierków powinna dostać każda z dziewcząt?

R3fvJgxOtgzjh1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

$18 : 3 = 6$
Odpowiedź: Każda z dziewcząt powinna dostać $6$ cukierków.

Przykład 2

Rysunek przedstawia bukiet złożony z pięciu róż. Ile takich bukietów można ułożyć ze $100$ róż?

Rhcgcwqtwdlhh1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

$100 : 5 = 20$
Odpowiedź: Ze $100$ róż można ułożyć $20$ bukietów po $5$ róż w każdym bukiecie.

Ćwiczenie 1

Rysunek przedstawia blok, w którym mieszka Kamil. Część okien bloku zasłania olbrzymie drzewo. Ile wszystkich okien znajduje się na ścianie budynku, który widzimy? W obliczeniach uwzględnij tylko okna od mieszkań, pomijając okna z klatek schodowych.

RGioZrD9vUNFe1

Rysunek bloku. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$30$ okien

Podzielmy liczbę $30$ przez $5$ lub wskażmy taką liczbę, aby po pomnożeniu jej przez $5$ otrzymać $30$ .

R1MFcvk6mG6lZ1

Graf pokazuje, że mnożenie i dzielenie są wzajemnie odwrotne. Liczba 30, nad strzałką w prawo dzielone przez 5, daje liczbę 6. Liczba 6, pod strzałką w lewo razy 5, daje liczbę 30. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$30 : 5 = 6$ , gdyż $6 ∙ 5 = 30$

Ważne!

Mnożenie i dzielenie to działania wzajemnie odwrotne.
Poprawność dzielenia można sprawdzić za pomocą mnożenia.
REH0qzzgU9Upi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$24 : 6 = 4$ , bo $4 ∙ 6 = 24$ .

W pamięciowym wykonywaniu dzielenia bardzo pomaga znajomość tabliczki mnożenia.

Ćwiczenie 2

Oblicz.

$35 : 7$
$63 : 9$
$56 : 8$
$72 : 8$
$81 : 9$

Dzielna, dzielnik, iloraz

Definicja: Dzielna, dzielnik, iloraz

Liczby występujące w dzieleniu mają swoje nazwy.

RME6CpSXKav6B1

Działanie: 30 dzielone przez 6 =5. Pierwsza liczba w dzieleniu to dzielna, druga liczba to dzielnik. Wynik dzielenia to iloraz. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Uzupełnij.

Dzielenie pamięciowe, zadania 5, tabela
dzielna	dzielnik	iloraz
$56$		$7$
	$8$	$5$
$28$	$4$

Dzielenie pamięciowe, zadanie 5, tabela uzupełniona
dzielna	dzielnik	iloraz
$56$	$8$	$7$
$40$	$8$	$5$
$28$	$4$	$7$

Ćwiczenie 4

Zapisz i oblicz według wzoru iloraz liczb.
Wzór

Iloraz liczb: $63$ i $9$ .
Rozwiązanie: $63 : 9 = 7$ .

Iloraz liczb $49$ i $7$
Iloraz liczb $81$ i $9$
Iloraz liczb $45$ i $5$
Iloraz liczb $42$ i $6$
Iloraz liczb $44$ i $11$

$49 : 7 = 7$
$81 : 9 = 9$
$45 : 5 = 9$
$42 : 6 = 7$
$44 : 11 = 4$

Ćwiczenie 5

Markowi wypłacono $80 zł$ reszty w jednakowych banknotach. Ile powinien otrzymać

banknotów dwudziestozłotowych?
banknotów dziesięciozłotowych?

Powinien otrzymać $4$ banknoty dwudziestozłotowe.
Powinien otrzymać $8$ banknotów dziesięciozłotowych.

$80 : 20 = 4$
$80 : 10 = 8$

Ćwiczenie 6

Ania miała trzy banknoty o nominałach: $50 zł$ , $20 zł$ i $10 zł$ . Postanowiła rozmienić je na jednakowe monety. Ile otrzymała monet

pięciozłotowych?
dwuzłotowych?

Ania otrzymała $16$ monet pięciozłotowych.
Ania otrzymała $40$ monet dwuzłotowych.

$80 : 5 = 16$
$80 : 2 = 40$

Ćwiczenie 7

RIenQUuVgHFv01

Wybierz.

0, 5, 1, 8, 0, 0, 6, 64, 2, 7, 2, 10, 64, 7, 1, 0, 2, 0, 20, 3, 0, 0, 9, 3, 0, 6, 9, 8, 1, dzielnej, 9, 7, 6, 42, 3, 2, 1, 15, 0, 3, 12, 8, 10, 4, 9, 42, 10, 5, 15, 8, 3, 4, 1, 7, 0, 15, 1, 4, 7, 2, 3, 6, 7, 0, 15, 6, dzielnikowi, 5, 42, 6, 0, 64, 1, 15, 8, 10, 9, 9, 1, 20

a) $0 : 4 =$ ...................... , bo ...................... $\cdot 4 =$ ......................
...................... $: 10 = 0$ , bo ...................... $\cdot 10 =$ ......................
Jeżeli dzielna jest równa zero, to iloraz jest równy ......................

b) $8 : 8 =$ ...................... , bo ...................... $\cdot 8 =$ ......................
$15 :$ ...................... $= 1$ , bo $1 \cdot$ ...................... $=$ ......................
Jeżeli dzielna jest równa dzielnej (różnej od zera), to iloraz jest równy ......................

c) $6 : 1 =$ ...................... , bo ...................... $\cdot 1 = 6$
...................... $: 1 = 20$ , bo $20 \cdot 1 =$ ......................
Jeżeli dzielnik jest równy jeden, to iloraz jest równy ......................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 8

Oblicz, ile kwadransów stanowi $60$ minut.

R1880lZTKgZdH

$25$ kwadransów
$6$ kwadransów
$4$ kwadranse
$10$ kwadransów

classicmobile

Ćwiczenie 9

Kolonie zostały zaplanowane na $21$ dni. Ile tygodni będą trwały kolonie?

RdZEfmyehGjVb

$7$ tygodni
$3$ tygodnie
$2$ tygodnie
$4$ tygodnie

Ćwiczenie 10

Oblicz, ile to lat

$48$ miesięcy
$72$ miesiące
$96$ miesięcy

Ćwiczenie 11

Spójrz, jak różne osoby w klasie poradziły sobie z dzieleniem $87 : 3$ .

Pamięciowe dzielenie, zad. 11, tabela z treścią
$1$ . osoba	$2$ . osoba	$3$ . osoba
$87 : 3 = 20 + 9 = 29$	$87 : 3 = 10 + 10 + 9 = 29$	$87 : 3 = 30 - 1 = 29$

Czy wiesz, w jaki sposób osoby wykonywały obliczenia?

Ćwiczenie 12

Oblicz.

$54 : 3$
$84 : 4$
$70 : 5$
$78 : 6$
$95 : 5$
$91 : 7$

$18$
$21$
$14$
$13$
$19$
$13$

Ćwiczenie 13

RWuJI3SwYJzKg1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

R1SyQ6lZ26YJs1

Oblicz.

1) 36:6= ............
2) $30 : 10 =$ ............
3) $18 : 9 =$ ............
4) $1 : 1 =$ ............
5) $39 : 3 =$ ............
6) $24 : 8 =$ ............
6) $50 : 25 =$ ............
8) $40 : 8 =$ ............
9) $36 : 4 =$ ............
10) $28 : 7 =$ ............
11) $77 : 11 =$ ............
12) $48 : 6 =$ ............
13) $60 : 5 =$ ............
14) $24 : 4 =$ ............
15) $0 : 40 =$ ............
16) $54 : 9 =$ ............
17) $99 : 33 =$ ............
18) $48 : 24 =$ ............
19) $19 : 19 =$ ............
20) $70 : 5 =$ ............
21) $88 : 8 =$ ............
22) $60 : 20 =$ ............
23) $100 : 50 =$ ............
24) $23 : 23 =$ ............
25) $65 : 5 =$ ............
26) $3 : 1 =$ ............
27) $100 : 10 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Porównywanie różnicowe. O ile więcej? O ile mniej?

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych