Energia potencjalna grawitacji i sprężystości
Pompa dostarcza kolejne porcje betonu do zalania stropu między piętrami wieżowca. Trwa to przez pewien czas. Czy można obliczyć pracę, jaką musi wykonać ta pompa, aby zalać cały strop?
podać definicję energii jako wielkości fizycznej opisującej stan ciała lub układu ciał, wyrażającej jego zdolność do wykonania pracy;
stwierdzić, że energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej;
podać definicję jednostki energii;
stwierdzić, że ciała mające masę przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji;
podać definicję siły sprężystości jako siły dążącej do przywrócenia pierwotnego kształtu lub objętości ciału, które uległo odkształceniu;
obliczać wartość energii kinetycznej.
podawać definicję energii potencjalnej;
obliczać energię potencjalną grawitacji;
obliczać energię potencjalną sprężystości;
analizować zmiany energii potencjalnej w różnych zjawiskach.
W rozdziale poświęconym energii mechanicznej dowiedziałeś się, że można ją podzielić na dwa rodzaje: energię potencjalną i energię kinetyczną. Teraz zajmiemy się tą pierwszą kategorią.
– jedna z form energii mechanicznej, którą ma układ oddziałujących ze sobą ciał (przyciągających się lub odpychających), a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jest to zatem energia układu ciał.
W nazwie energii potencjalnej występuje jeszcze dodatkowe określenie – mówiące o rodzaju oddziaływania, którego skutkiem jest ta energia. Jeśli między ciałami działa siła elektryczna – mówimy o energii potencjalnej elektrycznej. Jeśli jest to siła grawitacji – o energii potencjalnej grawitacji, jeśli zaś siła sprężystości – o energii potencjalnej sprężystości itd. W przypadku energii potencjalnej sprężystości ciałami, o których mowa, są cząsteczki danego ciała. Zmiana odległości między nimi powoduje powstanie sił dążących do przywrócenia poprzednich rozmiarow lub kształtu ciała.
Te dwa ostatnie rodzaje energii potencjalnej będą przedmiotem naszych dalszych rozważań.
1. Energia potencjalna grawitacji
– energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi. Rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa w przypadku ciał o większej masie.
Czy ciało leżące na stole ma energię potencjalną? Czy może spaść i wykonać pracę?
Ile energii zyska ciało o masie po podniesieniu go np. na wysokość nad powierzchnię stołu?
Pamiętamy, że:
praca to iloczyn siły i przesunięcia ;
podniesienie ciała do góry wymaga użycia siły równej ciężarowi ciała, czyli: ;
przesunięcie jest równe wysokości .
Po uwzględnieniu tych informacji widzimy, że energia potencjalna grawitacji ciała wzrosła o pracę wykonaną podczas podnoszenia tego ciała:
Jeżeli teraz to ciało spadnie o w dół, to może wykonać pracę o tej właśnie wartości. Powiemy, że względem powierzchni stołu energia potencjalna jest równa , gdzie jest wysokością ciała nad stołem.
Gdy czyli kiedy ciało leży na stole, to jego energia potencjalna jest równa zero. Czy jednak na pewno tak jest? Gdyby otworzyła się zapadnia i ciało to spadłoby na podłogę, to również mogłoby wykonać jakąś pracę. Oznacza to, że choć energia potencjalna ciała liczona względem powierzchni stołu była równa zero, to energia potencjalna liczona względem podłogi już nie była równa zero. Pojęcie energii potencjalnej zawsze związane jest z poziomem odniesienia, względem którego ją rozpatrujemy i obliczamy.
W lepszym zrozumieniu tego zagadnienia pomoże nam analiza poniższego przykładu.
Książka o masie leży na półce, która znajduje się nad blatem biurka. Blat znajduje się nad podłogą pokoju, pokój zaś jest na drugim piętrze budynku. Podłoga pokoju znajduje się na wysokości metrów nad poziomem ulicy. Sytuację przedstawiono na rysunku.
Oblicz energię potencjalną grawitacji książki.
Rozwiązanie:
Przed przystąpieniem do obliczeń należy określić, względem jakiego poziomu chcemy znać wartość energii potencjalnej.
Energia potencjalna książki względem blatu biurka wynosi:
Energia potencjalna książki względem podłogi pokoju wynosi:
Energia potencjalna książki względem ulicy wynosi:
Odpowiedź:
W zależności od wyboru poziomu odniesienia wartość energii potencjalnej książki wynosi: względem blatu biurka, względem podłogi lub względem ulicy.
Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy.
O ile wzrośnie energia potencjalna książki z poprzedniego przykładu, jeśli z pierwszej półki nad biurkiem przeniesiemy ją na drugą, wiszącą na wysokości nad biurkiem? Obliczenia przeprowadź dla wszystkich trzech poziomów odniesienia.
Rozwiązanie:
A. Energia potencjalna grawitacji względem blatu biurka
Nowa wartość energii wynosi:
,
zatem przyrost energii wynosi: .
B. Energia potencjalna grawitacji względem podłogi
Nowa wartość energii wynosi:
zatem przyrost energii wynosi:
.
C. Energia potencjalna grawitacji względem ulicy
Nowa wartość energii wynosi:
,
zatem przyrost energii wynosi:
.
Odpowiedź:
Niezależnie od wyboru poziomu odniesienia przyrost energii potencjalnej grawitacji wynosi .
Przyrost energii potencjalnej grawitacji nie zależy od wyboru poziomu odniesienia i jest wprost proporcjonalny do masy ciała i zmiany wysokości.
Energia potencjalna grawitacji ciała o masie 1 kg znajdującego się na wysokości 1 m nad powierzchnią ziemi, obliczona względem tej powierzchni wynosi
- 10 J.
- 1 J.
- 10 N.
- 2 J.
- 1 N.
Janek przeniósł swój plecak z krzesła o wysokości 40 cm na stół znajdujący się o 35 cm wyżej. Oblicz, o ile wzrosła energia potencjalna plecaka? Masa plecaka wynosiła 10 kg.
- 35 J
- 350 J
- 35 N
- 35 J względem krzesła i 75 J względem podłogi
- 75 J
Oblicz pracę jaką może wykonać młotek o masie 5 kg, spadając z wysokości 0,5 m?
- 25 J
- 2,5 J
- 25 N
- 2 J
- 1 N
A teraz, kiedy umiesz już obliczać energię potencjalną grawitacyjną, zastanów się, po co wprowadziliśmy to pojęcie, skoro można było rozwiązać pokazane wyżej przykłady, stosując po prostu wzór na pracę?
Otóż najważniejszą cechą energii potencjalnej jest to, że zależy ona tylko od początkowego i końcowego położenia ciała, nie zależy zaś od sposobu, w jaki ta zmiana nastąpiła. Innymi słowy – praca, którą może wykonać cegła spadająca z dachu, nie zależy od tego, w jaki sposób ta cegła została tam przetransportowana.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Scenografia przedstawiająca plac budowy: częściowo wzniesiony budynek – szkielet, pod budynkiem na ziemi płaska pryzma piachu. Animacja robotnika: bierze cegłę z ze stosu na dole i idzie schodami na dach. Ustawia cegłę na krawędzi dachu. Nad wniesioną cegłą pojawia się cyfra 1. Pojawia się animowany taśmociąg ustawiony skośnie (kąt ca. 45 stopni) od ziemi do dachu. Robotnik kładzie cegłę na taśmie, ta jedzie do góry i spada obok cegły nr 1. Nad cegłą pojawia się cyfra 2. Pojawia się animowany bloczek z liną. Robotnik na dole kładzie cegłę na szalkę zaczepioną do liny i ciągnąc z drugi koniec liny wciąga szalę z cegłą na dach. Cegła ląduje obok dwóch pierwszych. Może być też prościej podobnie jak poprzednio; cegła sama poziomo „wskakuje” na szalkę. Nad cegłą pojawia się cyfra 3. Nad cegłami i ich numerami pojawia się duży napis: W = ?. Cegły przesuwają poza krawędź stropu i spadają po kolei na pryzmę piachu, obok siebie. pojawia się na ekranie rysunek przedstawiający symbolicznie sposoby transportu cegieł: Obok siebie: taśmociąg, bloczek i schody z robotnikiem. Pojawia się widok głowy człowieka w kasku budowlanym i napis: "Na budowie zawsze noś kask".
Obliczając wartość pracy, musisz cały czas mieć na uwadze, czy siła jest stała i czy jest równoległa do przemieszczenia ciała. W przypadku niektórych zjawisk zweryfikowanie tych dwóch kwestii bywa trudne.
W celu lepszego zrozumienia tego problemu posłużmy się przykładem.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja z placu budowy: pompa do betonu, obok grucha z betonem leje beton do pompy (na samochodzie), pompa ma rozłożony wysięgnik rurowy i pompuje beton na możliwie wysokie piętro. Wysięgnik nie jest zupełnie prosty, ma załamania jego odcinki są pod różnymi kątami. Synchronicznie z monologiem lektora kamera pokazuje poszczególne elementy instalacji. Plac budowy, po prawej wysoki budynek, pod budynkiem po lewej zagłębienie terenu. W zagłębieniu terenu stoi grucha z betonem, obok samochód z pompą do betonu; rozłożony wysięgnik sięgający najwyższej kondygnacji budynku. Zagłębienie takie, że grucha z betonem i pompa znajdują się na poziomie przyziemia budynku. Grucha się obraca, pompa pracuje z rury na górze wylewa się płynny beton ale nie tryska pod ciśnieniem. Górny koniec rury możliwie blisko poziomu stropu. Wysiegnik rurowy zostaje „spięty” pionową klamrą albo pojawia się strzałka od ziemi do najwyższego punktu stropu z podpisem „h”. Grucha wylewa partię betonu do pompy, beton przechodzi przez pompę, potem wznosi się rurą do góry i wylewa na strop gdzie już zostaje.
Załóżmy, że strop naszego wieżowca znajduje się na wysokości metrów nad ziemią, ma grubość i powierzchnię W tablicach stałych fizycznych możemy odczytać, że gęstość betonu wynosi .
Gdybyś chciał obliczyć pracę pompy, wykorzystując w tym celu definicję pracy, musiałbyś znać co najmniej siłę parcia, jaką pompa wywiera na beton, i kąt nachylenia rury transportującej beton (zwróć uwagę, że jest on zmienny). Trudności w takim liczeniu jest wiele i znacznie przekraczają one umiejętności oczekiwane od ucznia. Jednak w tym momencie z pomocą przychodzi nam pojęcie energii i związane z nim prawa. Pompa musi wykonać co najmniej tyle pracy, ile wynosi przyrost energii potencjalnej betonu dostarczanego na wysokość 100 metrów, a to potrafisz już obliczyć.
Wystarczy znajomość wysokości i przetransportowanej masy. Nie dysponujesz wprawdzie masą betonu, ale możesz ją obliczyć, wykorzystując w tym celu definicje gęstości substancji, podaną gęstość betonu oraz powierzchnię i grubość wylewanego stropu:
Teraz można już obliczyć energię potencjalną, a właściwie jej przyrost:
Zalewając strop, pompa musiała wykonać pracę co najmniej 220 milionów dżuli. W rzeczywistości praca ta musi być trochę większa ze względu na opory ruchu płynnej masy betonowej w rurach doprowadzających.
2. Energia potencjalna sprężystości
Zapoznaj się z zamieszczoną poniżej animacją.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Katapulta
Odkształcony pręt sprężysty też ma energię, ponieważ jest zdolny wykonać pracę. Ten rodzaj energii nazywamy energią potencjalną sprężystości. Skoro jest to energia potencjalna, powinna zależeć od wzajemnego położenia ciał, które się przyciągają lub odpychają. W tym przypadku chodzi o oddziaływanie cząsteczek bądź atomów, z których zbudowana jest nasza sprężyna. Gdy zmieniamy kształt sprężyny, zmianie ulegają odległości między cząsteczkami lub atomami tworzącymi sprężynę. Jak to się dzieje, pokazano na animacji zamieszczonej poniżej.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Na filmie przedstawiono dwa takie same koła na jasnoszarym tle. Koła niebieskie. Położone obok siebie. Na kołach narysowano strzałki. Dwie strzałki na każdym kole. Ułożone równolegle do podłoża. Jedna zwrócona w lewą stronę, druga w prawą. Końce strzałek na środku kół. Groty strzałek stykają się z krawędzią koła. Strzałki mają dwa kolory: zielony i różowy. Na lewym kole strzałka zielona zwrócona jest w lewą stronę, strzałka różowa w prawą. Na prawym kole strzałka zielona zwrócona jest w prawą stronę, strzałka różowa w lewą. Pod spodem na ciemnoszarym tle znajduje się opis strzałek. Opisy w jednej kolumnie, jeden pod drugim. Strzałki zielone – oznaczają siły odpychania. Strzałki różowe – oznaczają siły przyciągania. Strzałki pomarańczowe – oznaczają siły wypadkowe. W pierwszej scenie strzałki różowe i zielone na kołach mają te same długości. Na dole pojawia się napis: „próbka swobodna, brak sił zewnętrznych, siły wypadkowe zerowe”. W drugiej scenie koła sią od siebie odsuwają. Strzałki zielone nie zmieniają długości, strzałki różowe stają się dłuższe, groty sięgają poza koła. Pojawiają się strzałki pomarańczowe. Początek w środku koła. Długość około połowy średnicy koła. Pomarańczowe strzałki zwrócone są ku sobie. Na lewym kole w prawą stronę, na prawym kole w lewą stronę. Na dole pojawia się napis: „rozciągamy próbkę, siły wypadkowe przyciągające”. W kolejnej scenie koła jeszcze bardziej oddalają się od siebie. Zielone strzałki bez zmian. Różowe i pomarańczowe wydłużają się. Groty pomarańczowych prawie stykają się z krawędzią koła. Pojawia się napis: „jeszcze mocniej rozciągamy próbkę, siły wypadkowe przyciągające”. W następnej scenie koła zbliżają się do siebie. Strzałki różowe i pomarańczowe staję się krótsze. Pojawia się napis: „pozwalamy próbce kurczyć się, siły wypadkowe przyciągające”. W następnej scenie położenie kulek wraca do położenia początkowego. Strzałki różowe i zielone mają te same długości. Znikają strzałki pomarańczowe. Pojawia się napis: „brak sił zewnętrznych, siły wypadkowe zerowe”. W kolejnej scenie koła zbliżają się do siebie. Długość strzałek różowych nie zmienia się. Strzałki zielone wydłużają się, groty sięgają za krawędzie kół. Pojawiają się strzałki pomarańczowe. Początek w środku koła. Długość około połowy średnicy koła. Pomarańczowe strzałki zwrócone są na zewnątrz. Na lewym kole w lewą stronę, na prawym kole w prawą stronę. Pojawia się napis: „ściskamy próbkę, siły wypadkowe odpychające”. W kolejnej scenie koła jeszcze bardziej zbliżają się do siebie. Koła prawie stykają się ze sobą. Zielone strzałki bez zmian. Różowe i pomarańczowe wydłużają się. Pojawia się napis: „jeszcze mocniej ściskamy próbkę, siły wypadkowe odpychające”. W następnej scenie koła powoli się od siebie odsuwają. Strzałki pomarańczowe i zielone stają się krótsze. Pojawia się napis: „pozwalamy próbce rozprężać się, siły wypadkowe odpychające”. Po chwili koła wracają do położenia początkowego.. Strzałki różowe i zielone mają te same długości. Znikają strzałki pomarańczowe. Pojawia się napis: „brak sił zewnętrznych, siły wypadkowe zerowe”. W kolejnej scenie znikają wszystkie strzałki. Zamiast nich, pomiędzy koła pojawia się sprężyna. Sprężyna łączy koła. Na dole widnieje napis: „łatwo zapamiętać kierunek się wyobrażając sobie, że cząsteczki/atomy połączone są sprężyną”. Po chwili koła się oddalają. Wewnątrz kół pojawiają się pomarańczowe strzałki. Po jednej na każdym z kół. Strzałki zwrócone są ku sobie. Napis na dole mówi: „rozciągamy próbkę, siły wypadkowe przyciągające”. Gdy koła bardziej się oddalają, strzałki się wydłużają. Napis na dole: „jeszcze mocniej rozciągamy próbkę, siły wypadkowe przyciągające”. W następnej scenie koła się do siebie zbliżają. W punkcie początkowym pomarańczowe strzałki znikają. Napis na dole: „brak sił zewnętrznych, siły wypadkowe zerowe”. Gdy koła się do siebie zbliżają, pojawiają się pomarańczowe strzałki, zwrócone do zewnątrz, przeciwnie do siebie. Napis na dole mówi: „ściskamy próbkę, siły wypadkowe odpychające”. Gdy koła jeszcze bardziej zbliżają się do siebie, pomarańczowe strzałki się wydłużają. Napis na dole: „jeszcze mocniej ściskamy próbkę, siły wypadkowe odpychające”. Na koniec koła odsuwają się od siebie, pomarańczowe strzałki stają się krótsze. Napis na dole: „pozwalamy próbce rozprężać się, siły wypadkowe odpychające”. Po chwili koła wracają do punktu wyjścia. Pomarańczowe strzałki znikają. Napis na dole: „brak sił zewnętrznych, siły wypadkowe zerowe”.
Spróbuj ustalić, od czego zależy wartość energii sprężystości, wykonując następujące doświadczenie.
Ustalenie, od czego zależy energia potencjalna sprężystości.
gumka recepturka lub podobna;
ławka szkolna;
moneta, najlepiej dwuzłotowa;
linijka;
miękki ołówek albo łatwo zmywalny mazak;
ściereczka lub nawilżona chusteczka do zmywania śladów ołówka lub flamastra.
W odległości około 10 cm od krótszego brzegu ławki nałóż (naciągnij) na nią gumkę recepturkę. Zadbaj, aby gumka nie była skręcona i miała kierunek prostopadły do dłuższej krawędzi ławki.
Zaznacz ołówkiem lub flamastrem początkowe położenie gumki.
Na środku ławki narysuj linię prostopadłą do krótszej krawędzi i zaznacz na niej punkt 0 (punkt przecięcia linii i położenia początkowego gumki) oraz odcinki o długości 1, 2 i 3 cm, licząc od początkowego położenia gumki w stronę bliższej krótszej krawędzi ławki. Na rysunku pokazano, jak przygotować zestaw doświadczalny.
RQWo7y6BXYCFj1 
Źródło: Dariusz Adryan, licencja: CC BY 3.0.Połóż monetę na ławce tak, aby jej krawędź przylegająca do gumki znalazła się w punkcie 0 i przyciskając ją do powierzchni ławki, naciągnij gumkę o 1 cm. Krawędź monety przylegająca do gumki powinna znaleźć się na linii oznaczonej 1 cm.
Puść monetę, pozwalając napiętej gumce ją popchnąć. Istotne jest, aby puszczając monetę, nie popchnąć jej po ławce. Palec trzeba zdecydowanym ruchem podnieść w górę, a moneta powinna zostać wprawiona w ruch tylko siłą sprężystości.
Zaznacz położenie monety po zatrzymaniu i zmierz odległość, na jaką się przesunęła. Powinieneś mierzyć od punktu 0 do miejsca położenia tej krawędzi monety, która jest bliżej punktu 0.
Pomiar powtórz około 5–6 razy. Odrzuć te wyniki, przy których zdarzyło ci się palcem popchnąć monetę po ławce. Pozostałe wpisz do tabeli wyników.
Zetrzyj ślady wskazujące położenia końcowe monety.
Powtórz czynności od pkt. 4. do 7., zwiększając odkształcenie gumki do 2 cm.
Zanotuj wynik w tabeli 1 i zetrzyj ślady na ławce.
Jeśli długość ławki na to pozwala, powtórz doświadczenie dla odkształcenia równego 3 cm.
Tabela do doświadczenia Odkształcenie [cm]
Przesunięcie monety [cm]
Średnie przesunięcie monety [cm]
1
2
3
Jeśli wyniki w trzeciej kolumnie tabeli rosną, oznacza to, że praca wykonana przez odkształconą sprężyście gumkę była coraz większa. Ponieważ praca ta była wykonywana kosztem energii sprężystości, możemy wnioskować, że wielkość energii sprężystości zależy od wielkości odkształcenia: im większe odkształcenie, tym większa energia.
W tabeli powyżej wartości średnich przesunięć monety oznaczono symbolicznie , , . W twojej tabeli będę to konkretne liczby. Iloraz mówi nam, ile razy energia odpowiadająca odkształceniu o 2 cm jest większa od energii przy odkształceniu o 1 cm. Liczba ta powinna w przybliżeniu wynosić 4. Oznacza to, że dwa razy większe odkształcenie powoduje zgromadzenie cztery razy większej energii.
Jeśli udało ci się wykonać trzeci pomiar, to iloraz mówi nam, ile razy energia odpowiadająca odkształceniu o 3 cm jest większa od energii przy odkształceniu o 1 cm. Jeżeli liczba ta wynosi około 9, oznacza to, że trzy razy większe odkształcenie odpowiada dziewięciokrotnemu wzrostowi energii sprężystości.
Z obliczeń w punktach 2. i 3. wynika, że energia potencjalna sprężystości jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia.
Jeśli twoje wyniki znacząco różnią się od podanych wyżej, zastanów się, co mogło być tego przyczyną. Może warto powtórzyć pomiary, a może odkryłeś nowe prawo?
Porównaj swoje pomiary z pomiarami innych osób w klasie. Zastanów się, dlaczego wartości przesunięć monety w pomiarach kolegów i koleżanek są różne mimo takich samych odkształceń.
– jedna z form energii mechanicznej. Mają ją ciała odkształcone sprężyście. Odkształcone to znaczy rozciągnięte, ściśnięte, wygięte lub skręcone. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.
* Ile wynosi wartość energii potencjalnejwartość energii potencjalnej?
Podsumowanie
Energia potencjalna jest jedną z form energii mechanicznej. Mają ją ciała, które przyciągają się lub odpychają, a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jeśli między ciałami działa siła grawitacji – mówimy o energii potencjalnej grawitacji, jeśli siła sprężystości – to energia nazywa się potencjalną sprężystości.
Energia potencjalna grawitacji to energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi; rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa dla ciał o większej masie.
Wartość energii potencjalnej grawitacji dla ciała o masie znajdującego się w pobliżu powierzchni ziemi obliczamy ze wzoru:
,gdzie oznacza wysokość ponad pewien umownie przyjęty poziom.
Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy. Przyjmuje się, że na tym umownym poziomie energia potencjalna jest równa zero.
Przyrost energii potencjalnej grawitacji nie zależy od wyboru poziomu odniesienia i jest wprost proporcjonalny do masy ciała i zmiany wysokości.
Energia potencjalna sprężystości to energia zgromadzona w ciałach odkształconych sprężyście, czyli rozciągniętych, ściśniętych, wygiętych lub skręconych. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy oraz od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.
Zadania podsumowujące lekcję
Oblicz energię potencjalną grawitacji samolotu lecącego na wysokości 6000 m nad powierzchnią ziemi. Masa samolotu wynosi 200 ton.
Oblicz, ile pracy może wykonać 20 litrów wody spadającej z wysokości 10 m. Gęstość wody wynosi 1 kg/litr.
Naciągając strunę gitary, muzyk wykonał pracę 2 J. Oblicz, ile energii potencjalnej sprężystości zostało zgromadzone w tej strunie.
Energia potencjalna sroki lecącej na wysokości 10 m nad powierzchnią morza ma wartość 200 J względem tej powierzchni. Oblicz, ile wynosi masa tego ptaka.
Energia potencjalna grawitacji jednej cegły znajdującej się na dachu budynku względem biegnącego u jego podnóża chodnika wynosi 80 J. Oblicz wartość tej energii dla pięciu takich cegieł leżących obok siebie na tym samym dachu.
Uzupełnij tekst.
sprężystości, zwiększenie, energia, zmniejszenie, grawitacji, 400, 800
Trenujący z ekspanderem kulturysta, rozciągnął sprężynę o 20 cm, co spowodowało .............................. energii potencjalnej .............................. o 200 J. Jeśli w następnym ćwiczeniu zawodnik rozciągnie tę samą sprężynę o 40 cm, to .............................. potencjalna sprężystości wzrośnie o .............................. dżuli.
Uzupełnij luki tak, aby zdania były prawdziwe.
większą niż, przyrost jego energii potencjalnej był taki sam przy obu podejściach, przebył mniejszą drogę, taką samą jak, mniejszą niż, pracował z większą siłą
Turysta wypoczywający w Karkonoszach jednego dnia wybrał się na szczyt Śnieżki, wchodząc najkrótszą, ale i najbardziej stromą trasą. Innego dnia wybrał się na ten sam szczyt, wybierając trasę dłuższą, lecz biegnącą łagodnymi zakosami. Pierwszego dnia turysta wykonał pracę ............................................................................................................................................ podczas drugiego wejścia, ponieważ .............................................................................................................................................