R1FnXed9DQTXW1

Ilustracja przedstawia kolaż utworzony z ośmiu zdjęć przedstawiających młodego mężczyznę skaczącego do morza z betonowego kilkumetrowego nabrzeża. Pionowe wycinki zdjęć ułożone zostały obok siebie ręcznie w taki sposób, że linie złączeń są wyraźnie widoczne, a linia horyzontu nie jest do końca jednolita. Kolaż przedstawia kolejne fazy skoku: wybicie, osiągnięcie wysokości maksymalnej, spadek oraz zetknięcie nóg skoczka z powierzchnią wody.

Często obserwujesz sytuację, w której z pewnej wysokości spada piłka. Uderza ona w ziemię, odbija się i zaczyna poruszać się w górę. Jak podczas tego zjawiska zmieniają się energia potencjalna i kinetyczna?

• Podczas spadania piłki maleje jej wysokość nad ziemią, zatem maleje energia potencjalna. Piłka porusza się coraz szybciej, ponieważ działa na nią siłą grawitacji – rośnie zatem energia kinetyczna.

• W chwili uderzenia w powierzchnię ziemi energia potencjalna jest równa zero, a kinetyczna osiąga maksymalną wartość.

• Po odbiciu się piłki rośnie jej wysokość nad powierzchnią ziemi, a zatem energia potencjalna. Wiesz już, że dzieje się tak, gdy wykonujesz pracę podczas podnoszenia. Ale na piłkę działa siła zwrócona w dół, a nie w górę. Piłka porusza się w górę, ponieważ ma ona energię kinetyczną i to jej kosztem następuje wzrost energii potencjalnej. Sama energia kinetyczna maleje i w punkcie osiągnięcia maksymalnej wysokości jest równa zero (piłka dalej się nie wznosi).

• Podczas ruchu w dół i w górę następują przemiany energii: potencjalna zamienia się w kinetyczną, a kinetyczna w potencjalną.

• Wysokość osiągnięta po odbiciu jest mniejsza niż wysokość początkowa. Piłka przy każdym kolejnym odbiciu osiąga coraz mniejsze wysokości.

  Oznacza to, że stopniowo energia mechaniczna maleje. Podczas ruchu piłka napotyka na opór powietrza, zarówno podczas ruchu w dół, jak i w górę. Siły oporu wykonują pracę. Część energii tracona jest także w momencie odbicia.

Przeanalizujmy dokładniej zmiany energii pomiędzy dwoma wybranymi fazami ruchu. Dla uproszczenia rozważań pominiemy zmiany kształtu piłki podczas uderzenia o ziemię i odbicia.

• W początkowej fazie ruchu, na wysokości $h_1=\mathrm{5\; m}$ energia potencjalna wynosi $E_1=m·g·h_1$. Energia kinetyczna wynosi zero (piłka się jeszcze nie porusza), a zatem mechaniczna jest równa potencjalnej $E_1$.

• Podczas spadania na wysokości np. $h_2=\mathrm{4\; m}$ energia potencjalna jest równa $E_2=m·g·h_2$. Nastąpiła zmiana energii potencjalnej o $\mathrm{\Delta E}=m·g·(h_1-h_2)=m·g·\Delta h$, gdzie $\Delta h$ jest odległością przebytą przez spadającą piłkę.

• Ile wynosi energia kinetyczna spadającej piłki po przebyciu drogi $\mathrm{\Delta }h=\mathrm{1\; m}$? Piłka porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g. Równania opisujące taki ruch to: $S=\mathrm{\Delta h}=\frac{1}{2}g·t^2$ i $v=g·t$. Można pokazać (wykonajcie sami odpowiednie przekształcenia), że $v=\sqrt{2g·\Delta h}$.

• Obliczamy teraz energię kinetyczną $E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}m·v^2$ i po podstawieniu wartości prędkości otrzymamy, że energia kinetyczna jest równa $E_{\mathrm{k}}=m·g·\Delta h$.

• Wartość energii kinetycznej jest równa zmianie energii potencjalnej. Widzimy zatem, że gdy jedyną siłą jest siła grawitacji, to wzrost energii kinetycznej jest równy zmniejszeniu się energii potencjalnej. A to oznacza, że energia mechaniczna pozostaje stała.

Zasada zachowania energii mechanicznej jest jedną z fundamentalnych zasad przyrody. Została sformułowana na podstawie bardzo wielu eksperymentów. Jej treść można przedstawić następująco:

1. Jeśli siły zewnętrzne nie wykonują pracy nad układem ciał i na składniki układu nie działają siły tarcia lub oporu ośrodka, to energia mechaniczna układu pozostaje stała, co oznacza, że energia kinetyczna i potencjalna składników układu mogą się zmieniać, ale ich suma pozostaje niezmieniona. Można to zapisać równaniem: ${(E_{\mathrm{pot}}+E_{\mathrm{kin}})}_{\mathrm{początkowa}}={(E_{\mathrm{pot}}+E_{\mathrm{kin}})}_{\mathrm{końcowa}}$.

2. Tylko działanie sił zewnętrznych może zmienić energię całkowitą ciała lub układu ciał, a zmiana tej energii jest równa pracy wykonanej przez te siły.

3. Energia nie powstaje z niczego i nie ginie bez śladu, tylko przekształca się z jednej formy w drugą.

4. Jeśli ciało lub układ ciał nie wymieniają energii z otoczeniem, to suma energii kinetycznej i potencjalnej jest taka sama w każdej chwili.

Siła grawitacji, jaką działają na siebie składniki układu (na przykład Ziemia na piłkę), jest siłą wewnętrzną. Energia potencjalna wynika z istnienia siły grawitacji.

Znajomość tego prawa jest bardzo przydatna w rozwiązywaniu różnych problemów. Jeśli znasz jeden ze stanów jakiegoś układu (np. stan początkowy) i wiesz, że spełniona jest w nim zasada zachowania energii, możesz obliczyć stan tego układu w dowolnej chwili przemian, którym on podlega. W pewnym uproszczeniu można powiedzieć, że wiedząc, ile ktoś ma kapitału – wiesz, na co go stać, lub wiedząc, ile wydał – wiesz, ile miał przedtem.

Przeanalizujmy kilka przykładów:

Przykład 1

Skoki do wody

RLyHiRkX7B7eR1

Basen, woda w basenie prawie równa z krawędzią basenu. Na brzegu wieża do skoków 3 razy wyższa od zawodnika. Drabinka z wieży schodzi do wody. Zawodnik w basenie trzyma się drabinki i jest do połowy wynurzony. Zaznaczony środek masy (punkt kolorowy) zawodnika jest na poziomie wody. Po prawej stronie wieży dwa słupki. Nad słupkami napisy Ep i Ek. Zawodnik wolno zaczyna wchodzić po drabince na wieżę. Wraz ze wzrostem wysokości zawodnika nad wodą rośnie słupek Ep. Zawodnik znalazł się na szczycie wieży skoków. Słupek Ep osiąga największą wysokość (sięga do poziomu środka masy skoczka). Ek dalej zero. Nad słupkiem Ep pojawia się migający napis Ep maksymalne. Nad słupkiem Ek pojawia się napis Ek minimalne. Skoczek przechyla się przez krawędź platformy wieży i zaczyna leciec w dół, najpierw obracając się głową w dół. Słupek Ep maleje (obniża się środek masy – cały czas widoczny). Słupek Ek rośnie. Nad słupkami pojawia się napis: E = Ep + Ek = const. Skoczek jest w połowie drogi. Oba słupki są takiej samej wysokości równej połowie maksymalnej. Stopklatka. Skoczek dalej spada. Słupek Ep maleje, odpowiednio rośnie słupek Ek. Skoczek osiąga punkt, że wyciągniętymi rękami dotyka już wody. Słupek Ek prawie maksymalny, słupek Ep mały. Skoczek do połowy zanurzony, jego środek masy na poziomie wody (wystają tylko nogi). Słupek Ek maksymalny, słupek Ep zerowy. Skoczek nurkuje, zanurza się na znaczną głębokość i wypływa na powierzchnię w pewnej odległości od brzegu.

Basen, woda w basenie prawie równa z krawędzią basenu. Na brzegu wieża do skoków 3 razy wyższa od zawodnika. Drabinka z wieży schodzi do wody. Zawodnik w basenie trzyma się drabinki i jest do połowy wynurzony. Zaznaczony środek masy (punkt kolorowy) zawodnika jest na poziomie wody. Po prawej stronie wieży dwa słupki. Nad słupkami napisy Ep i Ek. Zawodnik wolno zaczyna wchodzić po drabince na wieżę. Wraz ze wzrostem wysokości zawodnika nad wodą rośnie słupek Ep. Zawodnik znalazł się na szczycie wieży skoków. Słupek Ep osiąga największą wysokość (sięga do poziomu środka masy skoczka). Ek dalej zero. Nad słupkiem Ep pojawia się migający napis Ep maksymalne. Nad słupkiem Ek pojawia się napis Ek minimalne. Skoczek przechyla się przez krawędź platformy wieży i zaczyna leciec w dół, najpierw obracając się głową w dół. Słupek Ep maleje (obniża się środek masy – cały czas widoczny). Słupek Ek rośnie. Nad słupkami pojawia się napis: E = Ep + Ek = const. Skoczek jest w połowie drogi. Oba słupki są takiej samej wysokości równej połowie maksymalnej. Stopklatka. Skoczek dalej spada. Słupek Ep maleje, odpowiednio rośnie słupek Ek. Skoczek osiąga punkt, że wyciągniętymi rękami dotyka już wody. Słupek Ek prawie maksymalny, słupek Ep mały. Skoczek do połowy zanurzony, jego środek masy na poziomie wody (wystają tylko nogi). Słupek Ek maksymalny, słupek Ep zerowy. Skoczek nurkuje, zanurza się na znaczną głębokość i wypływa na powierzchnię w pewnej odległości od brzegu.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Basen, woda w basenie prawie równa z krawędzią basenu. Na brzegu wieża do skoków 3 razy wyższa od zawodnika. Drabinka z wieży schodzi do wody. Zawodnik w basenie trzyma się drabinki i jest do połowy wynurzony. Zaznaczony środek masy (punkt kolorowy) zawodnika jest na poziomie wody. Po prawej stronie wieży dwa słupki. Nad słupkami napisy Ep i Ek. Zawodnik wolno zaczyna wchodzić po drabince na wieżę. Wraz ze wzrostem wysokości zawodnika nad wodą rośnie słupek Ep. Zawodnik znalazł się na szczycie wieży skoków. Słupek Ep osiąga największą wysokość (sięga do poziomu środka masy skoczka). Ek dalej zero. Nad słupkiem Ep pojawia się migający napis Ep maksymalne. Nad słupkiem Ek pojawia się napis Ek minimalne. Skoczek przechyla się przez krawędź platformy wieży i zaczyna leciec w dół, najpierw obracając się głową w dół. Słupek Ep maleje (obniża się środek masy – cały czas widoczny). Słupek Ek rośnie. Nad słupkami pojawia się napis: E = Ep + Ek = const. Skoczek jest w połowie drogi. Oba słupki są takiej samej wysokości równej połowie maksymalnej. Stopklatka. Skoczek dalej spada. Słupek Ep maleje, odpowiednio rośnie słupek Ek. Skoczek osiąga punkt, że wyciągniętymi rękami dotyka już wody. Słupek Ek prawie maksymalny, słupek Ep mały. Skoczek do połowy zanurzony, jego środek masy na poziomie wody (wystają tylko nogi). Słupek Ek maksymalny, słupek Ep zerowy. Skoczek nurkuje, zanurza się na znaczną głębokość i wypływa na powierzchnię w pewnej odległości od brzegu.

Przed skokiem z wieży do wody zawodnik wspina się na wieżę, wykonując przy tym pracę. Praca ta nie znika bez śladu – dzięki niej rośnie energia potencjalna grawitacji zawodnika. Jeśli masa zawodnika wynosi $50 \mathrm{kg}$ i wszedł on na wysokość $4 m$ (nad powierzchnię wody w basenie), to jego energia potencjalna wynosi (względem tej powierzchni):

$E_{\mathrm{pot}}=m·g·h=\mathrm{50\; kg}·10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}·\mathrm{4\; m}=\mathrm{2\; 000\; J}$

Jest to jednocześnie wartość całkowitej energii mechanicznej, ponieważ zawodnik stoi, czyli jego energia kinetyczna jest równa zero. Wartość tej energii pozostanie stała podczas całego lotu skoczka w dół.
Gdy zawodnik przechyli się i zacznie spadać, jego energia potencjalna będzie maleć (maleje wysokość nad wodą). Jednocześnie rośnie prędkość, z jaką porusza się zawodnik, co oznacza, że rośnie jego energia kinetyczna. Przyrost energii kinetycznej jest w każdej chwili jego lotu równy ubytkowi energii potencjalnej.
Obliczmy energię kinetyczną skoczka znajdującego się 1 metr nad powierzchnią wody. Energia potencjalna na wysokości $1 m$ wynosi:

$E_{\mathrm{pot}}=m·g·h=\mathrm{50\; kg}·10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}·\mathrm{1\; m}=\mathrm{500 J}$

Zatem energia potencjalna zmalała o $\mathrm{1\; 500\; J}$ i o tyle przyrosła energia kinetyczna zawodnika.
Gdyby do ciała zawodnika przypięty był szybkościomierz, to ile wskazywałby on w chwili, gdy zawodnik znajdowałby się nad powierzchnią wody? Wiemy, że energia kinetyczna zawodnika wynosiła wtedy $\mathrm{1\; 500\; J}$, więc korzystając ze wzoru na energię kinetyczną, możesz obliczyć:

$E_{\mathrm{kin}1}=\frac{1}{2}m·v_1^2$

$\mathrm{1\; 500\; J}=\frac{1}{2}\mathrm{50\; kg}·v_1^2$

$v_1^2=60\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$

$v_1=\sqrt{60\frac{m^2}{{\mathrm{s}}^2}}\approx \mathrm{7,7}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

A teraz oblicz wartość prędkości, jaką osiągnie zawodnik na chwilę przed kontaktem z wodą.
Tuż nad wodą energia potencjalna skoczka zmalała do zera i zgodnie z zasadą zachowania energii energię całkowitą stanowi teraz energia kinetyczna, która w tym momencie osiąga wartość $\mathrm{2\; 000\; J}$. Powtórz zatem poprzednie obliczenia, zmieniając wartość energii kinetycznej:

$E_{\mathrm{kin}1}=\frac{1}{2}m·v_1^2$

$\mathrm{2000\; J}=\frac{1}{2}\mathrm{50\; kg}·v_1^2$

$v_1^2=80\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$

$v_1=\sqrt{80\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}\approx \mathrm{8,9}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

A co dzieje się z energią zawodnika, który zanurza się w wodzie? Na tym etapie nie jest już spełniona zasada zachowania energii mechanicznej – opór, jaki stawia woda, jest nie do pominięcia. Tym niemniej energia zawodnika nie znika bez śladu. Jej kosztem ciało zawodnika wykonuje pracę, „rozgarniając” wodę, a część tej energii zamienia się w inne rodzaje energii – energię dźwiękową (wszak słyszymy plusk) oraz energię wewnętrzną, o której będzie mowa dalej.

Zwróć uwagę, że wiedzę o energii i prędkości zawodnika na różnych wysokościach czerpiemy tylko z informacji, ile miał energii na początku, i stosując zasadę zachowania energii mechanicznej. Możemy tak zrobić, jeśli pominiemy opór powietrza.

Przykład 2

Skoki na batucie (trampolinie)

REBT8BKuHtcmT1

Animacja przedstawiająca batut. Na batucie skoczek wykonuje charakterystyczne ruchy dla rozbujania batutu, wykonuje kilka coraz wyższych podskoków. Po prawej stronie słupki energii: Eps, Epg i Ek (potencjalna sprężystości, potencjalna grawitacyjna i kinetyczna). Przy wstępnych skokach słupki nic nie pokazują (zerowe) tylko widnieją napisy nad słupkami. Scena zaczyna się w momencie, gdy spadający sportowiec zaczyna uginać batut. Słupek Eps szybko rośnie do maksymalnej wartości. Następuje stopklatka w momencie, gdy sportowiec ugiął maksymalnie batut. Batut prostuje się, sportowiec unosi się nabierając prędkości. Słupek Eps maleje , rośnie słupek Ek, Epg = 0. Stopkalatka w momencie gdy batut jest płaski, wtedy Ek= max, Eps = Epg = 0. Skoczek zaczyna ruch opóźniony do góry. Wznosi się na maksymalną wysokość, gdzie jego prędkość maleje do zera. Słupki: Eps = 0, Ek maleje, Epg rośnie odpowiednio. W szczytowym punkcie nastepuje stopklatka. Słupki: Eps=0, Ek=0, Epg=max Skoczek zaczyna spadać ruchem przyspieszonym. Słupki: Epg maleje, Ek rośnie, Eps=0. W momencie, gdy jego stopy dotkną płaskiego batutu stopklatka. Wtedy słupki: Eps=0, Epg=0, Ek=max skoczek dalej spada (ale nieznacznie) napinając batut. Słupki: Ek maleje, Eps rośnie, Epg=0. W chwili, gdy batut jest maksymalnie mapięty następuje stopklatka. Wtedy słupki: Ek=0, Epg=0, Eps= max Następnie nastepuje powtórzenie opisanych scena już bez stopklatek i komentarza. Widać jedynie słupki energii.

Animacja przedstawiająca batut. Na batucie skoczek wykonuje charakterystyczne ruchy dla rozbujania batutu, wykonuje kilka coraz wyższych podskoków. Po prawej stronie słupki energii: Eps, Epg i Ek (potencjalna sprężystości, potencjalna grawitacyjna i kinetyczna). Przy wstępnych skokach słupki nic nie pokazują (zerowe) tylko widnieją napisy nad słupkami. Scena zaczyna się w momencie, gdy spadający sportowiec zaczyna uginać batut. Słupek Eps szybko rośnie do maksymalnej wartości. Następuje stopklatka w momencie, gdy sportowiec ugiął maksymalnie batut. Batut prostuje się, sportowiec unosi się nabierając prędkości. Słupek Eps maleje , rośnie słupek Ek, Epg = 0. Stopkalatka w momencie gdy batut jest płaski, wtedy Ek= max, Eps = Epg = 0. Skoczek zaczyna ruch opóźniony do góry. Wznosi się na maksymalną wysokość, gdzie jego prędkość maleje do zera. Słupki: Eps = 0, Ek maleje, Epg rośnie odpowiednio. W szczytowym punkcie nastepuje stopklatka. Słupki: Eps=0, Ek=0, Epg=max Skoczek zaczyna spadać ruchem przyspieszonym. Słupki: Epg maleje, Ek rośnie, Eps=0. W momencie, gdy jego stopy dotkną płaskiego batutu stopklatka. Wtedy słupki: Eps=0, Epg=0, Ek=max skoczek dalej spada (ale nieznacznie) napinając batut. Słupki: Ek maleje, Eps rośnie, Epg=0. W chwili, gdy batut jest maksymalnie mapięty następuje stopklatka. Wtedy słupki: Ek=0, Epg=0, Eps= max Następnie nastepuje powtórzenie opisanych scena już bez stopklatek i komentarza. Widać jedynie słupki energii.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja przedstawiająca batut. Na batucie skoczek wykonuje charakterystyczne ruchy dla rozbujania batutu, wykonuje kilka coraz wyższych podskoków. Po prawej stronie słupki energii: Eps, Epg i Ek (potencjalna sprężystości, potencjalna grawitacyjna i kinetyczna). Przy wstępnych skokach słupki nic nie pokazują (zerowe) tylko widnieją napisy nad słupkami. Scena zaczyna się w momencie, gdy spadający sportowiec zaczyna uginać batut. Słupek Eps szybko rośnie do maksymalnej wartości. Następuje stopklatka w momencie, gdy sportowiec ugiął maksymalnie batut. Batut prostuje się, sportowiec unosi się nabierając prędkości. Słupek Eps maleje , rośnie słupek Ek, Epg = 0. Stopkalatka w momencie gdy batut jest płaski, wtedy Ek= max, Eps = Epg = 0. Skoczek zaczyna ruch opóźniony do góry. Wznosi się na maksymalną wysokość, gdzie jego prędkość maleje do zera. Słupki: Eps = 0, Ek maleje, Epg rośnie odpowiednio. W szczytowym punkcie nastepuje stopklatka. Słupki: Eps=0, Ek=0, Epg=max Skoczek zaczyna spadać ruchem przyspieszonym. Słupki: Epg maleje, Ek rośnie, Eps=0. W momencie, gdy jego stopy dotkną płaskiego batutu stopklatka. Wtedy słupki: Eps=0, Epg=0, Ek=max skoczek dalej spada (ale nieznacznie) napinając batut. Słupki: Ek maleje, Eps rośnie, Epg=0. W chwili, gdy batut jest maksymalnie mapięty następuje stopklatka. Wtedy słupki: Ek=0, Epg=0, Eps= max Następnie nastepuje powtórzenie opisanych scena już bez stopklatek i komentarza. Widać jedynie słupki energii.

Taki skok możemy podzielić na 5 etapów:

1. Etap magazynowania energii kosztem pracy: aby podskoczyć na sprężystej siatce batutu, musisz się od niego odbić. Podczas tego odbijania (naciskania na siatkę) twoje mięśnie wykonują pracę, a batut zostaje odkształcony. Dochodzi wówczas do zgromadzenia w odkształconej siatce energii w postaci energii potencjalnej sprężystości. Jest to całkowita energia mechaniczna, jaką zgromadził układ (składający się z ciebie i batutu), z którą rozpoczynasz skok.

2. Etap zamiany energii potencjalnej sprężystości na energię kinetyczną: wracający do stanu równowagi batut pcha cię w górę i kosztem jego energii potencjalnej sprężystości rośnie twoja energia kinetyczna. Z chwilą gdy twoje stopy odrywają się od siatki, energia potencjalna sprężystości maleje do zera, a energia kinetyczna ma największą wartość, równą całkowitej energii mechanicznej.
   W rozważaniach tych dla uproszczenia opisu możesz pominąć niewielkie zmiany energii potencjalnej grawitacji podczas odbijania.

3. Etap zamiany energii kinetycznej w potencjalną grawitacji: dalszy nasz lot w górę odbywa się teraz kosztem energii kinetycznej. Rośnie twoja energia potencjalna grawitacji, a energia kinetyczna maleje. W najwyższym punkcie toru lotu energia kinetyczna maleje do zera, z kolei energia potencjalna grawitacji osiąga swoją maksymalną wartość równą całkowitej energii mechanicznej.

4. Etap zamiany energii grawitacyjnej w energię kinetyczną: od tego momentu rozpoczyna się twój ruch w dół. Energia grawitacji maleje, a jej kosztem rośnie energia kinetyczna.

5. Etap zamiany energii kinetycznej w energię sprężystości: spadając na siatkę batutu, powodujesz jej odkształcenie – twoja energia kinetyczna przekształca się w energię potencjalną sprężystości batutu i cały proces zaczyna się od nowa.

Jeśli pominiesz opory ruchu, to przez cały ten czas suma energii kinetycznej i potencjalnej była taka sama, choć poszczególne składniki tej energii zmieniały się.
Jeśli chcesz, żeby twój kolejny skok był wyższy od poprzedniego, musisz zwiększyć bilans energii mechanicznej układu, wykonując dodatkową pracę. Osiągniesz to „dokładając” energię poprzez odpowiednio zsynchronizowane, dodatkowe ruchy mięśni mające na celu silniejsze odbicie się od siatki.

Zwróćmy uwagę, że wiedzę o energii i prędkości dziecka czerpiemy tylko z informacji, ile miało ono energii na pewnym etapie skoku i stosując zasadę zachowania energii mechanicznej. Oczywiście możemy tak zrobić, jeśli pominiemy opory ruchu.
* W rozważanych przykładach zawsze podkreślamy, że należy pominąć opory ruchu, bo tylko wtedy spełniona jest zasada zachowania energiii2y5jfkROU_d420e226zasada zachowania energii.

Na początku tego rozdziału, we fragmencie poświęconym wykonywaniu pracy, mogłeś przeczytać, że fizycy stosują pojęcie pracy w innym znaczeniu niż to, z którym spotykasz się na co dzień.

Praca w rozumieniu fizyki związana jest ze zmianami składników energii mechanicznej układu. Podrzucając pionowo do góry piłkę, wykonujesz pracę przeciwko siłom grawitacji, energia potencjalna piłki rośnie, a kinetyczna maleje. Gdy piłka opada, siły grawitacji wykonują pracę nad piłką. Jej energia potencjalna maleje, a energia kinetyczna rośnie. Czy jednak jest możliwe, aby na ciało działała siła i mimo to energia nie ulegała zmianie?

Przeanalizujmy przykład, w którym dziecko ciągnie pionowo w dół linkę balonika, nie pozwalając mu zmienić wysokości, na której się znajduje, i jednocześnie przesuwa się poziomo.

Czy zmienia się energia potencjalna balonu? Jeśli balonik ciągle pozostaje na tej samej wysokości w stosunku do powierzchni ziemi, to jego energia potencjalna jest cały czas taka sama. Mówimy, że zmiana energii potencjalnej jest równa zero. Siła naciągu linki skierowana jest pionowo, a zatem prostopadle do prostej, po której przesuwa się balonik.

Uważny obserwator znajdzie wiele podobnych przykładów. Niosąc ciężką walizkę, nie podnosisz jej w górę i nie opuszczasz, dzięki temu unikasz dodatkowego nakładu pracy wykonywanego kosztem siły swoich mięśni. I znowu, jak w przykładzie wyżej, siła, jaką działamy na walizkę, jest pionowa, czyli prostopadła do toru, wzdłuż którego walizka jest niesiona.
W obu powyższych przykładach mimo działania siły i przemieszczania się ciała nie następowała zmiana energii potencjalnej. W obu sytuacjach działająca siła była prostopadła do toru, wzdłuż którego przemieszczało się ciało.

Oprócz energii potencjalnej ciała mogą mieć jeszcze energię kinetyczną. W jaki sposób można ją zmienić? Na lekcji poświęconej energii kinetycznej dowiedziałeś się, że ciała zyskują energię kinetyczną kosztem pracy. Energia kinetyczna równa jest wykonanej nad ciałem pracy.

Jak musi być zorientowana siła, która spowoduje zmianę wartości prędkości ciała?
Jeżeli prędkość ma wzrosnąć – powinna to być siła o takim samym kierunku i zwrocie jak prędkość, jeśli zmaleć – oczywiście trzeba przyłożyć siłę hamującą o zwrocie przeciwnym.

A jak zmieni się wartość prędkości (a zatem i energii kinetycznej), jeżeli siła będzie prostopadła do toru, po którym przemieszcza się ciało?
Aby zmienić wartość prędkości, potrzebne jest przyspieszenie. Ono z kolei jest spowodowane siłą o odpowiednim kierunku i zwrocie. Siła prostopadła do przemieszczenia nie może wywołać przyspieszenia powodującego zmianę wartości prędkości. Wynika z tego, że energia kinetyczna będzie wtedy stała.

Jak widać, podobnie jak działo się to w przypadku energii potencjalnej, siła prostopadła do przemieszczenia nie zmienia energii kinetycznej ciała.

Na koniec zastanówmy się, jaki jest związek pracy wykonywanej przez daną siłę a energią mechaniczną ciała.

• Aby zwiększyć energię kinetyczną, trzeba wykonać pracę. W fizyce zmiany wielkości fizycznej obliczamy, odejmując od wartości końcowej wartość początkową tej wielkości. Zmiana energii kinetycznej będzie równa: $E_{\mathrm{kin}}=E_{\mathrm{kin końcowa}}–E_{\mathrm{kin początkowa}}$. $$Jeżeli energia kinetyczna będzie rosła, to zmiana będzie dodatnia, jeżeli będzie malała (ciało zmniejsza prędkość) – ujemna. Wynika z tego, że praca siły zwiększającej prędkość (i oczywiście energię kinetyczną) będzie dodatnia, a siły hamującej – ujemna i praca ta będzie zmniejszać wartość energii.
  Przykładem takiej siły jest siła tarcia. Ma ona zawsze zwrot przeciwny do prędkości ciała. Jej działanie prowadzi do zmniejszania się energii kinetycznej ciała, aż do jego zatrzymania się.
  Z tego wynika, że praca siły zewnętrznej przeciwdziałającej ruchowi ciała równa jest energii kinetycznej tego ciała: $W= E_{\mathrm{kin}}$.

• Aby podnieść ciało na pewną wysokość i uzyskać wzrost energii potencjalnej, musimy wykonać pracę. Wiesz już, że praca ta będzie równa zmianie energii potencjalnej, czyli $E_{\mathrm{pot}}=E_{\mathrm{pot końcowa}}–E_{\mathrm{pot początkowa}}$ i $W=E_{\mathrm{pot}}$. $$Jeżeli energia potencjalna ciała będzie rosła, to praca będzie dodatnia, a gdy ta energia będzie malała – praca będzie ujemna.

• Z punktu widzenia fizyka praca jest różna od zera, gdy następuje zmiana energii kinetycznej bądź potencjalnej ciała. Wynosi ona zero wtedy, gdy zmiana energii nie następuje. Czyli praca dla fizyka jest równa zmianie energii potencjalnej, kinetycznej lub ogólnie zmianie energii mechanicznej.

• To, co zapisaliśmy powyżej, w pełni uzasadnia sformułowane na początku rozdziału zasady zachowania energii mechanicznej. Jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa siła zewnętrzna bądź praca jest równa zero, to energia mechaniczna ciała albo układu ciał nie zmienia się.

Zwróćmy uwagę, że do rozwiązania tego zadania niepotrzebna jest znajomość masy kulki. Oznacza to, że dowolne ciało wyrzucone do góry z prędkością $2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ wzniesie się na wysokość $20 \mathrm{cm}$. Słowo „dowolne” zawiera jednak pewne ograniczenia. Dotyczy to ciał, w przypadku których możemy pominąć opór powietrza.

Podsumowanie

• Zasada zachowania energii mechanicznej ma charakter empiryczny, to znaczy, że została sformułowana jako wniosek z bardzo wielu doświadczeń.

• Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że jeśli siły zewnętrzne nie wykonują pracy nad układem ciał i na składniki układu nie działają siły tarcia lub oporu ośrodka, to energia mechaniczna układu pozostaje stała. To znaczy, że energia kinetyczna i potencjalna składników układu mogą się zmieniać, ale ich suma pozostaje niezmieniona. Można to zapisać równaniem:
  ${(E_{\mathrm{pot}}+E_{\mathrm{kin}})}_{\mathrm{pocz}.}={(E_{\mathrm{pot}}+E_{\mathrm{kin}})}_{\mathrm{końc}.}$

• Zasada zachowania energii mechanicznej ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ pozwala w łatwy i prosty sposób obliczyć lub przynajmniej oszacować niektóre wielkości opisujące układ ciał w różnych procesach.

Słowniczek

Zadania podsumowujące lekcję