Energia potencjalna grawitacji i sprężystości

Pompa dostarcza kolejne porcje betonu do zalania stropu między piętrami wieżowca. Trwa to przez pewien czas. Czy można obliczyć pracę, jaką musi wykonać ta pompa, aby zalać cały strop?

RBQx4uUvmopAe

Zdjęcie przedstawia artystę ulicznego podczas występu prezentującego swoje umiejętności w żonglowaniu szklaną kulą. Artysta ubrany jest w beżowy kostium wyszywany żółtymi, czerwonymi i różowymi paskami, podobne paski ma we włosach oraz namalowane na twarzy. Szklaną kulę o średnicy około dziesięciu centymetrów trzyma w trzech wyciągniętych palcach prawej ręki spoglądając na nią ze skupieniem. — Ciało podniesione na pewną wysokość i zrzucone z niej wykona pracę, uderzając o podłoże. Intuicyjnie wiemy, że wartość tej pracy zależy od wysokości ciała i jego ciężaru, ale jak wygląda to z punktu widzenia fizyki? Jakim rodzajem energii dysponuje przedmiot, który uniesiono na wysokość np. metra?
Źródło: srgpicker, dostępny w internecie: https://www.flickr.com/, licencja: CC BY 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

energia jako zdolność ciała do wykonania pracy;
energia mechaniczna jako sumą energii potencjalnej i kinetycznej;
jednostka energii i pracy;
siła grawitacji;
siła sprężystości;
obliczanie energii kinetycznej.

Ich opracowanie znajdziesz materiałach Podsumowanie wiadomości o oddziaływaniach i wielkościach fizycznychPXEkeC99JPodsumowanie wiadomości o oddziaływaniach i wielkościach fizycznych, Energia mechaniczna i jej rodzajeP5UySYOVvEnergia mechaniczna i jej rodzaje, Energia kinetyczna. Rozwiązywanie zadańP164s1cXqEnergia kinetyczna. Rozwiązywanie zadań.

Nauczysz się

podawać definicję energii potencjalnej;
obliczać energię potencjalną grawitacji;
obliczać energię potencjalną sprężystości;
analizować zmiany energii potencjalnej w różnych zjawiskach.

W rozdziale poświęconym energii mechanicznejP5UySYOVvenergii mechanicznej dowiedziałeś się, że można ją podzielić na dwa rodzaje: energię potencjalnąenergia potencjalnaenergię potencjalną i energię kinetyczną. Teraz zajmiemy się tą pierwszą kategorią.

W nazwie energii potencjalnej występuje jeszcze dodatkowe określenie – mówiące o rodzaju oddziaływania, którego skutkiem jest ta energia. Jeśli między ciałami działa siła elektryczna – mówimy o energii potencjalnej elektrycznej. Jeśli jest to siła grawitacji – o energii potencjalnej grawitacjienergia potencjalna grawitacjienergii potencjalnej grawitacji, jeśli zaś siła sprężystości – o energii potencjalnej sprężystości itd. W przypadku energii potencjalnej sprężystości ciałami, o których mowa, są cząsteczki danego ciała. Zmiana odległości między nimi powoduje powstanie sił dążących do przywrócenia poprzednich rozmiarów lub kształtu ciała.

Te dwa ostatnie rodzaje energii potencjalnej będą przedmiotem naszych dalszych rozważań.

ROYp4YxxA2rTA1

Ćwiczenie 1

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Czy ciało leżące na stole ma energię potencjalną? Czy może spaść i wykonać pracę?
Ile energii zyska ciało o masie $m$ po podniesieniu go na wysokość $h$ nad powierzchnię stołu?

R6YgKJNZPftiC

Ilustracja przedstawia stół, na którym leży książka o masie em. Książka ta jest podnoszona na wysokość ha nad powierzchnię stołu. Na książkę działa siła grawitacji będąca iloczynem masy i przyspieszenia ziemskiego. — Ile energii zyska ciało o masie $m$ po podniesieniu go na wysokość $h$ nad powierzchnię stołu?
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Pamiętaj, że:

praca to iloczyn siły i przesunięcia $W = F \cdot s$ ;
podniesienie ciała do góry wymaga użycia siły równej ciężarowi ciała, czyli: $F = m \cdot g$ ;
przesunięcie $s$ jest równe wysokości $h$ .

Po uwzględnieniu tych informacji widzimy, że energia potencjalna grawitacji ciała wzrosła o pracę wykonaną podczas podnoszenia tego ciała:

E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h

Jeżeli teraz to ciało spadnie o $1 m$ w dół, to możemy obliczyć wartość pracy, jaką może ono wykonać. Powiemy, że względem powierzchni stołu energia potencjalna jest równa $E = m \cdot g \cdot h$ , gdzie $h$ jest wysokością ciała nad stołem.
Gdy $h = 0$ , czyli kiedy ciało leży na stole, to jego energia potencjalna jest równa zero. Czy jednak na pewno tak jest? Gdyby otworzyła się zapadnia i ciało to spadłoby na podłogę, to również mogłoby wykonać jakąś pracę. Oznacza to, że choć energia potencjalna ciała liczona względem powierzchni stołu jest równa zero, to energia potencjalna liczona względem podłogi już nie jest równa zero. Pojęcie energii potencjalnej zawsze związane jest z poziomem odniesienia, względem którego ją rozpatrujemy i obliczamy.

W lepszym zrozumieniu tego zagadnienia pomoże nam analiza poniższego przykładu.

Przykład 1

Książka o masie $1 kg$ leży na półce, która znajduje się $30 cm$ nad blatem biurka, który znajduje się $80 cm$ nad podłogą. Z kolei podłoga znajduje się $6 m$ nad powierzchnią Ziemi. Oblicz energię potencjalną grawitacji książki.

RIrkBtvuF2sTM

Ilustracja przedstawia przekrój trzypiętrowego budynku. Jedynie pokój na trzecim piętrze jest dobrze widoczny, reszta jest zamazana. Po prawej stronie zaznaczone są odległości. Odległość ziemia‑podłoga: sześć metrów. Odległość podłoga‑blat: osiem dziesiątych metra. Odległość blat‑półka trzy dziesiąte metra. Odległość blat‑druga półka siedem dziesiątych metra. — Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązanie:
Przed przystąpieniem do obliczeń należy określić, względem jakiego poziomu chcemy znać wartość energii potencjalnej.
Energia potencjalna książki względem blatu biurka wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{b} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 0, 3 m = 3 J$
Energia potencjalna książki względem podłogi pokoju wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{p} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot (0, 3 + 0, 8) m = 11 J$
Energia potencjalna książki względem ulicy wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{u} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot (0, 3 + 0, 8 + 6) m = 71 J$

Odpowiedź:
W zależności od wyboru poziomu odniesienia wartość energii potencjalnej książki wynosi: $3 J$ względem blatu biurka, $11 J$ względem podłogi lub $71 J$ względem ulicy.

Zapamiętaj!

Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy.

Przykład 2

O ile wzrośnie energia potencjalna książki z poprzedniego przykładu, jeśli z pierwszej półki nad biurkiem przeniesiemy ją na drugą, wiszącą na wysokości $70 cm$ nad biurkiem? Obliczenia przeprowadź dla wszystkich trzech poziomów odniesienia.
Rozwiązanie:

Energia potencjalna grawitacji względem blatu biurka
Nowa wartość energii wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{b} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 0, 7 m = 7 J$ ,
zatem przyrost energii wynosi:
$Δ E_{pot. grawit.} = 7 J - 3 J = 4 J$ .

Energia potencjalna grawitacji względem podłogi
Nowa wartość energii wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{p} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot (0, 7 + 0, 8) m = 15 J$
zatem przyrost energii wynosi:
$Δ E_{pot. grawit.} = 15 J - 11 J = 4 J$ .

Energia potencjalna grawitacji względem ulicy
Nowa wartość energii wynosi:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h_{u} = 1 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot (0, 7 + 0, 8 + 6) m = 75 J$ ,
zatem przyrost energii wynosi:
$Δ E_{pot. grawit.} = 75 J - 71 J = 4 J$ .

Odpowiedź:
Niezależnie od wyboru poziomu odniesienia przyrost energii potencjalnej grawitacji wynosi $4 J$ .

Zapamiętaj!

Przyrost energii potencjalnej grawitacji nie zależy od wyboru poziomu odniesienia i jest wprost proporcjonalny do masy ciała i zmiany wysokości.

ROF8OXzCukRuk11

Ćwiczenie 2

Energia potencjalna grawitacji ciała o masie 1 kg znajdującego się na wysokości 1 m nad powierzchnią ziemi, obliczona względem tej powierzchni wynosi

10 J.
1 J.
10 N.
2 J.
1 N.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RRheUjsz9WF5s21

Ćwiczenie 3

Janek przeniósł swój plecak z krzesła o wysokości 40 cm na stół znajdujący się o 35 cm wyżej. Oblicz, o ile wzrosła energia potencjalna plecaka? Masa plecaka wynosiła 10 kg.

35 J
350 J
35 N
35 J względem krzesła i 75 J względem podłogi
75 J

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R10KIdVndo7Z811

Ćwiczenie 4

Oblicz pracę jaką może wykonać młotek o masie 5 kg, spadając z wysokości 0,5 m?

25 J
2,5 J
25 N
2 J
1 N

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

A teraz, kiedy umiesz już obliczać energię potencjalną grawitacyjną, zastanów się, po co wprowadziliśmy to pojęcie, skoro można było rozwiązać pokazane wyżej przykłady, stosując po prostu wzór na pracę?

Otóż najważniejszą cechą energii potencjalnej jest to, że zależy ona tylko od początkowego i końcowego położenia ciała, nie zależy zaś od sposobu, w jaki ta zmiana nastąpiła. Innymi słowy – praca, którą może wykonać cegła spadająca z dachu, nie zależy od tego, w jaki sposób ta cegła została tam przetransportowana.

R1TR8qXRBplz3

Praca spadającej cegły
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Obliczając wartość pracy, musisz cały czas mieć na uwadze, czy siła jest stała i czy jest równoległa do przemieszczenia ciała. W przypadku niektórych zjawisk zweryfikowanie tych dwóch kwestii bywa trudne.

W celu lepszego zrozumienia tego problemu posłużmy się przykładem.

R1ZeydBPbU1vN

Pompa do betonu.
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Załóżmy, że strop naszego wieżowca znajduje się na wysokości $100$ metrów nad ziemią, ma grubość $l = 20 cm$ i powierzchnię $P = 500 m^{2}$ . W tablicach stałych fizycznych możemy odczytać, że gęstość betonu wynosi $2200 \frac{kg}{m^{3}}$ .

Gdybyś chciał obliczyć pracę pompy, wykorzystując w tym celu definicję pracy, musiałbyś znać co najmniej siłę parcia, jaką pompa wywiera na beton, i kąt nachylenia rury transportującej beton (zwróć uwagę, że jest on zmienny). Trudności w takim liczeniu jest wiele i znacznie przekraczają one umiejętności oczekiwane od ucznia. Jednak w tym momencie z pomocą przychodzi nam pojęcie energii i związane z nim prawa. Pompa musi wykonać co najmniej tyle pracy, ile wynosi przyrost energii potencjalnej betonu dostarczanego na wysokość $100$ metrów, a to potrafisz już obliczyć.

Wystarczy znajomość wysokości i przetransportowanej masy. Nie dysponujesz wprawdzie masą betonu, ale możesz ją obliczyć, wykorzystując w tym celu definicję gęstości substancji, podaną gęstość betonu oraz powierzchnię i grubość wylewanego stropu:

m = d \cdot V = d \cdot P \cdot l = 2200 \frac{kg}{m^{3}} \cdot 500 m^{2} \cdot 0, 2 m = 220000 kg

Teraz można już obliczyć energię potencjalną, a właściwie jej przyrost:

E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h = 220000 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 100 m = 220000000 J = 220 MJ

Zalewając strop, pompa musiała wykonać pracę co najmniej $220$ milionów dżuli. W rzeczywistości praca ta musi być trochę większa ze względu na opory ruchu płynnej masy betonowej w rurach doprowadzających.

Energia potencjalna sprężystości

Zapoznaj się z zamieszczoną poniżej animacją.

RLtwhENWLui8v

Praca i energia katapulty
Źródło: Marcin Sadomski, Kevin MacLeod (http://incompetech.com), Krzysztof Jaworski, Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Odkształcony pręt sprężysty też ma energię, ponieważ jest zdolny wykonać pracę. Ten rodzaj energii nazywamy energią potencjalną sprężystościenergia potencjalna sprężystościenergią potencjalną sprężystości. Skoro jest to energia potencjalna, powinna zależeć od wzajemnego położenia ciał, które się przyciągają lub odpychają. W tym przypadku chodzi o oddziaływanie cząsteczek bądź atomów, z których zbudowana jest nasza sprężyna. Gdy zmieniamy kształt sprężyny, zmianie ulegają odległości między cząsteczkami lub atomami tworzącymi sprężynę. Jak to się dzieje, pokazano na animacji zamieszczonej poniżej.

Rr4BYiHwuOpUO

Oddziaływania międzycząsteczkowe
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Spróbuj ustalić, od czego zależy wartość energii sprężystości, wykonując następujące doświadczenie.

Doświadczenie 1

Ustalenie, od czego zależy energia potencjalna sprężystości.

Co będzie potrzebne

gumka recepturka lub podobna;
ławka szkolna (może być także długa deska);
moneta, najlepiej dwuzłotowa;
linijka;
miękki ołówek albo łatwo zmywalny mazak;
ściereczka lub nawilżona chusteczka do zmywania śladów ołówka lub flamastra.

Instrukcja

W odległości około $10 cm$ od krótszego brzegu ławki nałóż (naciągnij) na nią gumkę recepturkę. Zadbaj, aby gumka nie była skręcona i miała kierunek prostopadły do dłuższej krawędzi ławki.
Zaznacz ołówkiem lub flamastrem początkowe położenie gumki.
Na środku ławki narysuj linię prostopadłą do krótszej krawędzi i zaznacz na niej punkt 0 (punkt przecięcia linii i położenia początkowego gumki) oraz odcinki o długości $1$ , $2$ i $3 cm$ , licząc od początkowego położenia gumki w stronę bliższej krótszej krawędzi ławki. Na rysunku pokazano, jak przygotować zestaw doświadczalny.
RRyRebzQqmNWE
Ilustracja przedstawia schemat wyrzutni monet. Jest to prostokątna deska, na której z prawej strony znajduje się moneta, która naciąga gumkę zamocowaną po bokach deski. Wartość naciągnięcia gumki możemy wyczytać dzięki skali zaznaczanej równolegle do krótszego boku deski. Z lewej strony znajduje się długa gładka powierzchnia z zaznaczonymi odległościami od gumki, dzięki którym możemy ocenić odległość strzału.
Wyrzutnia monet
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Połóż monetę na ławce tak, aby jej krawędź przylegająca do gumki znalazła się w punkcie $0$ i przyciskając ją do powierzchni ławki, naciągnij gumkę na odległość $1 cm$ . Krawędź monety przylegająca do gumki powinna znaleźć się na linii oznaczającej odległość $1 cm$ .
Puść monetę, pozwalając napiętej gumce ją popchnąć. Istotne jest, aby puszczając monetę, nie popchnąć jej po ławce. Palec trzeba zdecydowanym ruchem podnieść w górę, a moneta powinna zostać wprawiona w ruch tylko siłą sprężystości.
Zaznacz położenie monety po zatrzymaniu i zmierz odległość, na jaką się przesunęła. Mierz od punktu $0$ do miejsca położenia tej krawędzi monety, która jest bliżej punktu $0$ .
Pomiar powtórz około $5$ – $6$ razy. Odrzuć te wyniki, przy których zdarzyło ci się palcem popchnąć monetę po ławce. Pozostałe wpisz do tabeli wyników.
Zetrzyj ślady wskazujące położenia końcowe monety.
Powtórz czynności od pkt. $4$ . do $7$ ., zwiększając odkształcenie gumki do $2 cm$ .
Zanotuj wynik w tabeli i zetrzyj ślady na ławce.
Jeśli długość ławki na to pozwala, powtórz doświadczenie dla odkształcenia równego $3 cm$ .

Podsumowanie

Jeśli wyniki w trzeciej kolumnie tabeli rosną, oznacza to, że praca wykonana przez odkształconą sprężyście gumkę była coraz większa. Ponieważ praca ta była wykonywana kosztem energii sprężystości, możemy wnioskować, że wielkość energii sprężystości zależy od wielkości odkształcenia: im większe odkształcenie, tym większa energia.
Wartości średnich przesunięć monety możemy oznaczyć symbolicznie $s_{1}$ , $s_{2}$ , $s_{3}$ . W twojej tabeli będą to konkretne liczby. Iloraz $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ mówi nam, ile razy energia odpowiadająca odkształceniu o $2 cm$ jest większa od energii przy odkształceniu o $1 cm$ . Liczba ta powinna w przybliżeniu wynosić $4$ . Oznacza to, że dwa razy większe odkształcenie powoduje zgromadzenie cztery razy większej energii.
Jeśli udało ci się wykonać trzeci pomiar, to iloraz $\frac{s_{3}}{s_{1}}$ mówi nam, ile razy energia odpowiadająca odkształceniu o $3 cm$ jest większa od energii przy odkształceniu o $1 cm$ . Jeżeli liczba ta wynosi około $9$ , oznacza to, że trzy razy większe odkształcenie odpowiada dziewięciokrotnemu wzrostowi energii sprężystości.
Z obliczeń w punktach $2$ . i $3$ . wynika, że energia potencjalna sprężystości jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia.
Jeśli twoje wyniki znacząco różnią się od podanych wyżej, zastanów się, co mogło być tego przyczyną. Może warto powtórzyć pomiary, a może odkryłeś nowe prawo?
Zaproponuj wykonanie tego doświadczenia osobom z Twojego otoczenia. Porównajcie swoje pomiary. Zastanówcie się, dlaczego wartości przesunięć monety w pomiarach są różne, mimo takich samych odkształceń.

* Ile wynosi wartość energii potencjalnejwartość energii potencjalnej ?

Ćwiczenie 5

R1dkztdBa2KH4

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Wartość energii potencjalnej sprężystości możesz obliczyć korzystając ze wzoru:

Podsumowanie

Energia potencjalna jest jedną z form energii mechanicznej. Mają ją ciała, które przyciągają się lub odpychają, a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jeśli między ciałami działa siła grawitacji – mówimy o energii potencjalnej grawitacji, jeśli siła sprężystości – to energia nazywa się potencjalną sprężystości.
Energia potencjalna grawitacji to energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi; rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa dla ciał o większej masie.
Wartość energii potencjalnej grawitacji dla ciała o masie $m$ znajdującego się w pobliżu powierzchni ziemi obliczamy ze wzoru:
$E_{pot. grawit.} = m \cdot g \cdot h$ ,
gdzie $h$ oznacza wysokość ponad pewien umownie przyjęty poziom.
Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy. Przyjmuje się, że na tym umownym poziomie energia potencjalna jest równa zero.
Przyrost energii potencjalnej grawitacji nie zależy od wyboru poziomu odniesienia i jest wprost proporcjonalny do masy ciała i zmiany wysokości.
Energia potencjalna sprężystości to energia zgromadzona w ciałach odkształconych sprężyście, czyli rozciągniętych, ściśniętych, wygiętych lub skręconych. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.

Zadania podsumowujące lekcję

R1IN6tvyLDS4E1

Ćwiczenie 6

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

R1CohOFAYIAKX

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Najpierw musimy obliczyć masę dwudziestu litrów wody. Korzystamy w tym celu z definicji gęstości:
$\rho=\frac{m}{V}$ .
Mnożąc obustronnie przez objętość $V$ otrzymamy wyrażenie pozwalające obliczyć masę. Do tego wyrażenia możemy podstawić dane z zadania.
$m=\rho\cdot V=1\ \frac{\text{kg}}{\text{l}}\cdot20\ \text{l}=20\ \text{kg}$ .
Następnie, pamiętając, że wartość wykonanej pracy równa się przyrostowi energii potencjalnej, możemy podstawić dane do wyrażenia na energię potencjalną grawitacji:
$E_{\text{pot. grawit.}}=m\cdot g\cdot h=20\ \text{kg}\cdot10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}\cdot10\ \text{m}=2000\ \text{J}=2\ \text{kJ}$ .

R10vb2KBa2Qu91

Ćwiczenie 8

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R1IhR0ETu6qJd

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Aby obliczyć masę sroki korzystamy z równania na energię potencjalną grawitacji:
$E_{\text{pot. grawit.}}=m\cdot g\cdot h$ .
Przekształcamy powyższe równanie dzieląc obustronnie przez przyspieszenie ziemskie i wysokość:
$m=\frac{E_{\text{pot. grawit}}}{g\cdot h}=\frac{200\ \text{J}}{10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}\cdot10\ \text{m}}=2\ \text{kg}$ .

R18cCx5jm0jAF

Ćwiczenie 10

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RdcuzKVsUoker2

Ćwiczenie 11

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Trenujący z ekspanderem kulturysta rozciągnął sprężynę o

20 cm

, co spowodowało 1.

800

, 2. grawitacji, 3.

400

, 4. sprężystości, 5. zmaleje, 6. grawitacji, 7. zmniejszenie, 8. wzrośnie, 9. zwiększenie, 10. sprężystości energii potencjalnej 1.

800

, 2. grawitacji, 3.

400

, 4. sprężystości, 5. zmaleje, 6. grawitacji, 7. zmniejszenie, 8. wzrośnie, 9. zwiększenie, 10. sprężystości o

200 J

. Jeśli w następnym ćwiczeniu zawodnik rozciągnie tę samą sprężynę o

40 cm

, to energia potencjalna 1.

800

, 2. grawitacji, 3.

400

, 4. sprężystości, 5. zmaleje, 6. grawitacji, 7. zmniejszenie, 8. wzrośnie, 9. zwiększenie, 10. sprężystości 1.

800

, 2. grawitacji, 3.

400

, 4. sprężystości, 5. zmaleje, 6. grawitacji, 7. zmniejszenie, 8. wzrośnie, 9. zwiększenie, 10. sprężystości o 1.

800

, 2. grawitacji, 3.

400

, 4. sprężystości, 5. zmaleje, 6. grawitacji, 7. zmniejszenie, 8. wzrośnie, 9. zwiększenie, 10. sprężystości dżuli.

Uzupełnij tekst.

zwiększenie, energia, 400, sprężystości, zmniejszenie, 800, grawitacji

Trenujący z ekspanderem kulturysta, rozciągnął sprężynę o 20 cm, co spowodowało .............................. energii potencjalnej .............................. o 200 J. Jeśli w następnym ćwiczeniu zawodnik rozciągnie tę samą sprężynę o 40 cm, to .............................. potencjalna sprężystości wzrośnie o .............................. dżuli.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1HvB2v35cRhD1

Ćwiczenie 12

Uzupełnij luki tak, aby zdania były prawdziwe.

przebył mniejszą drogę, mniejszą niż, pracował z większą siłą, przyrost jego energii potencjalnej był taki sam przy obu podejściach, większą niż, taką samą jak

Turysta wypoczywający w Karkonoszach jednego dnia wybrał się na szczyt Śnieżki, wchodząc najkrótszą, ale i najbardziej stromą trasą. Innego dnia wybrał się na ten sam szczyt, wybierając trasę dłuższą, lecz biegnącą łagodnymi zakosami. Pierwszego dnia turysta wykonał pracę ............................................................................................................................................ podczas drugiego wejścia, ponieważ .............................................................................................................................................

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

energia potencjalna

jedna z form energii mechanicznej, którą ma układ oddziałujących ze sobą ciał (przyciągających się lub odpychających), a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jest to zatem energia układu ciał.

energia potencjalna grawitacji

energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi. Rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa w przypadku ciał o większej masie.

energia potencjalna sprężystości

jedna z form energii mechanicznej. Mają ją ciała odkształcone sprężyście. Odkształcone to znaczy rozciągnięte, ściśnięte, wygięte lub skręcone. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.