R1SI3r42jhkfA

Factoring out perfect square factors

Source: licencja: CC 0.

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Learning objectives

  • Factoring out perfect square factors.

Learning effect

  • You factor out perfect square factors.

R1dNkdVXsnttB1
nagranie abstraktu

Analyse the following examples.

32=162=162=42=42
108=363=363=63=63
543=2723=27323=323=323
30003=100033=1000333=1033=1033

Give own examples (also of roots in which we cannot factorfactorfactor out perfect square factors) and check if they are correct.

Task 1
RvxYhqhmPDWNI1
nagranie abstraktu

Check your assumptions using computers and draw a conclusion.

R11MuwXmgiV3X1
Pokaz multimedialny - Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Conclusion:

R1RBda8TRdly21
nagranie abstraktu
  • In order to factorfactorfactor out a perfect square factorfactorfactor, we need to write the numbernumbernumber under the radical as such a product that at least one of them is a root of a rational numberrational numberrational number. Then, we need to use the fact that the root of the product is equal to the product of roots.

RF0HzaniRGmEY1
nagranie abstraktu

Use shaped abilities in exercises.

Task 2
RJLTM8fszHzd21
nagranie abstraktu

FactorfactorFactor out perfect square factors.

a) 20,500,32,128,27,150

b) 543,243,1923,323,20003,6253

Task 3
RJLTM8fszHzd21
nagranie abstraktu

FactorfactorFactor out perfect square factors.

a) 720

b) 2187

c) 3000

d) 103683

Task 4
R11CDK6b70zTf1
nagranie abstraktu

Insert such numbernumbernumber in the dotted space that the equality is true.

a) pierwiastek drugiego stopnia z osiemdziesięciu = [tu uzupełnij] pierwiastek drugiego stopnia z pięciu
b) pierwiastek drugiego stopnia z dwustu pięćdziesięciu = [tu uzupełnij] pierwiastek drugiego stopnia z dziesięciu
c) pierwiastek trzeciego stopnia z minus czterdziestu = [tu uzupełnij] pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu
d) pierwiastek trzeciego stopnia z minus stu ośmiu = [tu uzupełnij] pierwiastek trzeciego stopnia z czterech
a) pierwiastek drugiego stopnia z osiemdziesięciu = [tu uzupełnij] pierwiastek drugiego stopnia z pięciu
b) pierwiastek drugiego stopnia z dwustu pięćdziesięciu = [tu uzupełnij] pierwiastek drugiego stopnia z dziesięciu
c) pierwiastek trzeciego stopnia z minus czterdziestu = [tu uzupełnij] pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu
d) pierwiastek trzeciego stopnia z minus stu ośmiu = [tu uzupełnij] pierwiastek trzeciego stopnia z czterech
Task 5
RWcML4JK9zO8O1
nagranie abstraktu

Fill in.

a) 45=3?

b) 68=2?

c) 1283=4?3

d) 1353=3?3

Task 6
RwlIDzvtFpniW1
nagranie abstraktu

Calculate the valuevaluevalue of the expression 3x32x2+8x dla x=3.

Task 7

An extra task:

RNcQCdfhT2HJM1
nagranie abstraktu

Write the expression in a simplified form 72112+672.

Do the revision exercises.

Exercises

R1VgRnk6Q7WOD
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The number 208 is equal to 413., 2. The number 1353 is equal to 353., 3. The number 62 is greater than 73., 4. The number 5064 is greater than 58.
RARCrPSytROv4
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: The number 5403 is equal to Możliwe odpowiedzi: 1. 3103, 2. 9203, 3. 9103, 4. 3203
Exercise 3

Factor out perfect square factors from number 174963. Use the method of prime factorization.

Describe parts of the solution in English.

RT5PvQu6HUT3W
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. rational number Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat liczby, 2. liczba wymierna, 3. sześcian liczby, 4. czynnik, 5. wartość factor Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat liczby, 2. liczba wymierna, 3. sześcian liczby, 4. czynnik, 5. wartość value Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat liczby, 2. liczba wymierna, 3. sześcian liczby, 4. czynnik, 5. wartość cube of a number Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat liczby, 2. liczba wymierna, 3. sześcian liczby, 4. czynnik, 5. wartość square of a number Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat liczby, 2. liczba wymierna, 3. sześcian liczby, 4. czynnik, 5. wartość
RHCXjn68q3F0j1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

cube of a number
cube of a number

sześcian liczby

RBnpFF0Be6xWK1
wymowa w języku angielskim: cube of a number
cube root
cube root

pierwiastek sześcienny

R14hMbbQuBstJ1
wymowa w języku angielskim: cube root
factor
factor

czynnik

R1QS0f2aJqMdu1
wymowa w języku angielskim: factor
factoring out perfect square factors
factoring out perfect square factors

wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

ReRdEvODaoHOL1
wymowa w języku angielskim: factoring out perfect square factors
number
number

liczba

R1QkozXry1Sbd1
wymowa w języku angielskim: number
prime factorization
prime factorization

rozkład liczby na czynniki pierwsze

R2wDpU8lTM8pa1
wymowa w języku angielskim: prime factorization
rational number
rational number

liczba wymierna

R1XLrKh335Uqv1
wymowa w języku angielskim: rational number
square of a number
square of a number

kwadrat liczby

RhUPmnaxze1tY1
wymowa w języku angielskim: square of a number
square root
square root

pierwiastek kwadratowy

RrKbkskqFEXGh1
wymowa w języku angielskim: square root
value
value

wartość

RkcOiDV89Jt0V1
wymowa w języku angielskim: value

Keywords

cube rootcube rootcube root - z liczby a jest to taka liczba b, której sześcian jest równy liczbie a

factoring out perfect square factorsfactoring out perfect square factorsfactoring out perfect square factors

prime factorizationprime factorizationprime factorization

square rootsquare rootsquare root - z danej liczby nieujemnej a jest to taka liczba nieujemna b, której kwadrat jest równy liczbie a