Temat

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń wyłącza czynnik przed znak pierwiastka.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak wyłączamy czynnik przed znak pierwiastka. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka powoduje upraszczanie wyrażeń zawierających pierwiastki.

Realizacja lekcji

Uczniowie w grupach analizują poniższe przykłady.

Podają własne przykłady (również takich pierwiastków, z których nie można wyłączyć czynnika przed znak pierwiastka) i wspólnie sprawdzają ich poprawność.

Polecenie
Sprawdzają swoje przypuszczenia, korzystając z komputerów i zapisują wniosek.

[Slideshow]

Wniosek, który powinni wyciągnąć uczniowie:

- Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, należy najpierw liczbę podpierwiastkową zapisać w postaci iloczynu takich czynników, aby przynajmniej z jednego z nich można było obliczyć pierwiastek będący liczbą wymierną. Następnie skorzystać z tego, że pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków.

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

a) $\sqrt{20},\sqrt{500},\sqrt{32},\sqrt{128},\sqrt{27},\sqrt{150}$

b) $\sqrt[3]{54},\sqrt[3]{24},\sqrt[3]{192},\sqrt[3]{32},\sqrt[3]{2000},\sqrt[3]{625}$

Polecenie
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

a) $\sqrt{720}$

b) $\sqrt{2187}$

c) $\sqrt{3000}$

d) $\sqrt[3]{10368}$

Polecenie
Wstaw w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby otrzymać równość prawdziwą.

a) $\sqrt{80}=...\sqrt{5}$

b) $\sqrt{250}=...\sqrt{10}$

c) $\sqrt[3]{-40}=...\sqrt[3]{5}$

d) $\sqrt[3]{-108}=...\sqrt[3]{4}$

Polecenie
Uzupełnij.

a) $\sqrt{45}=3\sqrt{?}$

b) $\sqrt{68}=2\sqrt{?}$

c) $\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{?}$

d) $\sqrt[3]{135}=3\sqrt[3]{?}$

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia $3x^3-2x^2+8x$ dla $x=\sqrt{3}$.

Polecenie dla chętnych:
Zapisz wyrażenie w prostszej postaci $\sqrt{72}-\sqrt{112}+\sqrt{672}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, należy najpierw liczbę podpierwiastkową zapisać w postaci iloczynu takich czynników, aby przynajmniej z jednego z nich można było obliczyć pierwiastek będący liczbą wymierną. Następnie skorzystać z tego, że pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków.