Jakie figury płaskie można dostrzec na rysunkach?

R1cqcPvgSDn8d1

Zdjęcie stacji kolejowej. Kolorami zaznaczono okrągły zegar, prostokątną tablicę informacyjną, trójkątnie ułożone przewody i czworokątny element ściany.

Przedstawmy konstrukcję prostej prostopadłej do danej prostej, poprowadzonej przez dany punkt.
Rozważymy dwa przypadki – punkt nie leży na danej prostej i punkt leży na prostej.
Przypadek $I$
Dana jest prosta $p$ i punkt $A$ nieleżący na tej prostej.

Raabun646G3xZ1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Opis konstrukcji

• Kreślimy okrąg o środku w punkcie $A$ tak, aby przecinał prostą $p$.

• Punkty przecięcia okręgu z prostą oznaczamy $K$ i $L$.

• Rysujemy okręgi o jednakowych promieniach i o środkach w punktach $K$ i $L$, tak aby jednym z punktów przecięcia okręgów był punkt $A$.

• Drugi z punktów przecięcia okręgów oznaczamy $A’$.

• Rysujemy prostą przechodzącą przez punkty $A$ i $A’$. Prosta ta jest prostopadła do prostej $p$.

Przypadek $\mathrm{II}$
Punkt $A$ leży na prostej $p$.

Rr9JKHAMau5lw1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Opis konstrukcji

• Rysujemy okrąg o środku w punkcie $A$.

• Punkty przecięcia okręgu z prostą $p$ oznaczamy $K$ i $L$.

• Kreślimy przecinające się okręgi o równych promieniach i środkach odpowiednio w punktach $K$ oraz $L$.

• Punkty przecięcia okręgów oznaczamy $M$, $N$.

• Rysujemy prostą przechodzącą przez punkty $M$, $N$. Prosta ta jest prostopadła do prostej $p$ i przechodzi przez punkt $A$.

Dana jest prosta $p$ i punkt $A$ nieleżący na tej prostej. Skonstruujemy prostą równoległą do prostej $p$ przechodzącą przez punkt $A$.

Ra1oZGrJV5K7c1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Opis konstrukcji

• Kreślimy okrąg o środku w punkcie $A$ i takim promieniu $r$, aby okrąg przeciął prostą $p$.

• Jeden z punktów przecięcia okręgu z prostą oznaczamy $B$.

• Z punktu $B$ wykreślamy okrąg o promieniu $r$.

• Oznaczamy $C$ – punkt przecięcia tego okręgu z prostą $p$.

• Punkt przecięcia okręgu o środku w punkcie $A$ z okręgiem o środku w punkcie $C$ oznaczmy $D$.

• Przez punkty $A$ i $D$ przeprowadzamy prostą $q$. Prosta ta jest równoległa do prostej $p$.

• Przez jeden punkt przechodzi nieskończenie wiele prostych.

• Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta.

Prosta dzieli płaszczyznę na dwie części. Każdą z nich wraz z tą prostą nazywamy półpłaszczyzną. Prosta ta jest brzegiem każdej z tych półpłaszczyzn.

R15eoqIftIkVW1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Część prostej zawartej między dwoma punktami, wraz z tymi punktami, to odcinek.

Zmieniaj położenie punktów $A$ i $B$ na prostej tak, aby otrzymać prostą, odcinek, półprostą.

RUG2SWRjK9LwE1

Animacja pokazuje, że dwa punkty A i B wyznaczają zawsze jedną prostą AB, półprostą AB lub BA oraz odcinek AB.

Animacja pokazuje, że dwa punkty A i B wyznaczają zawsze jedną prostą AB, półprostą AB lub BA oraz odcinek AB.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DYcNX0b9A

Obserwując położenie prostych i odcinków zawartych w prostych prostopadłych, zauważamy, że wszystkie półproste i odcinki zawarte w  jednej z prostych prostopadłych są prostopadłe do każdej półprostej i każdego odcinka zawartych w drugiej półprostej.

RySLfjbyWXbul1

Rysunek prostych prostopadłych a i b. Na prostej a leżą odcinki AB i CD. Na prostej b leżą odcinki GH i EF.

Podobnie, wszystkie półproste i odcinki zawarte w  jednej z prostych równoległych są równoległe do każdej półprostej i każdego odcinka zawartych w drugiej prostej.

R1THZwflh6PdS1

Rysunek prostych równoległych a i b. Na prostej a leżą odcinki AB i CD. Na prostej b leżą odcinki GH i EF.

• To jest łamana otwarta $\mathrm{SPORT}$. Ma ona $5$ wierzchołków.

  RPmKT5KAASjCv1

  Rysunek łamanej zbudowanej z odcinków: SP, PO, OR, RT.

  

• To jest łamana zamknięta $\mathrm{AKLEM}.$

  RKvpkOc82cuN71

  Rysunek łamanej zbudowanej z odcinków: AM, ME, EL, LK, KA. Punkt A jest wspólny dla odcinków AM i KA.

  

Figury na rysunku zbudowane są z odcinków. Każdą z nich można narysować, nie odrywając ołówka od kartki papieru i nie rysując drugi raz po tej samej linii, są to przykłady łamanych.

R1J4efaxGoNY61

Rysunek dwóch łamanych otwartych i dwóch łamanych zamkniętych.

Czym różni się łamana zamknięta od otwartej?

Uzasadnij, że figury przedstawione na rysunku nie są łamanymi.

R1LEEl5i2dqxS1

Rysunek figur zbudowanych z odcinków.