Figury podobne - zpe.gov.pl

Materiał ten poświęcony jest figurom podobnym. Analizując zawarte tu przykłady, dowiesz się, jak wyznaczyć skalę podobieństwa figur oraz jak obliczyć wymiary figury podobnej, znając tylko skalę jej podobieństwa.

RLf2bXObqH8aO11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ważne!

Figury, które mają ten sam kształt, ale które mogą mieć inną wielkość, nazywamy podobnymi.

R1YxIvfpDaUc81

Rysunek trójkąta równobocznego podzielonego na czterdzieści dziewięć małych, jednakowych trójkątów równobocznych. W dużym trójkącie zaznaczony jest trójkąt równoboczny G złożony z czterech małych trójkątów oraz trójkąt równoboczny T złożony z szesnastu małych trójkątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figura $F$ jest podobna do figury $G$ . Symbolicznie zapisujemy

F ~ G

Skala podobieństwa

R1YUS1TpQO8Te1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

RCT7vM7uUmFjD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY6qRCdxIBxXW1

Ćwiczenie 2

RDd1poba2yPaK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Jhgqndkedl211

RZ1MUhZNwglvG11

RzJRw9Sj1dR361

Rysunek trzech tych samych zdjęć, na których znajduje się rzeźba kota spacerującego po murku. Każde zdjęcie ma inny wymiar: pierwsze zdjęcie jest w skali 100%, drugie w skali 75%, a trzecie w skali 54%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pierwszą z fotografii zmniejszono. Wymiary drugiej fotografii stanowią $75 %$ odpowiednich wymiarów pierwszej fotografii.

Wymiary trzeciej fotografii stanowią $54 %$ odpowiednich wymiarów pierwszej fotografii.

Zatem druga z fotografii jest obrazem pierwszej w skali $75 : 100$ , a trzecia jest obrazem pierwszej w skali $54 : 100$ .

Prostokąty, w kształcie których są fotografie, to figury podobne. Powiemy, że drugi jest podobny do pierwszego w skali $\frac{75}{100}$ , a trzeci do pierwszego w skali $\frac{54}{100}$ .

Ważne!

Skalą podobieństwa nazywamy liczbę $k (k > 0)$ , wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.

Przykład 1

Figurę $F$ przedstawiono w skali $1, 2 : 1$ , otrzymując figurę $G$ .

RE8RvRuMupv691

Rysunek dwóch figur podobnych F i G w kształcie sześcioramiennej gwiazdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury $F$ i $G$ to figury podobne. Figura $F$ jest podobna do figury $G$ w skali $k = \frac{10}{12}$ . Figura $G$ jest podobna do figury $F$ w skali $s = \frac{12}{10}$ .

Ważne!

Niech figury $F$ i $G$ będą podobne w skali $k$ .

Jeśli $A$ , $B$ są punktami figury $F$ , a punkty $A_{1}$ , $B_{1}$ są odpowiadającymi im punktami figury $G$ , to $|A_{1} B_{1}| = k \cdot |A B|$ .

Ćwiczenie 3

R1LPIy8Vmtub9

Określ skalę podobieństwa figur. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa sześciokąta foremnego o boku

1

do sześciokąta o boku

3

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

.Skala podobieństwa trójkąta równobocznego o boku

1

do trójkąta równobocznego o boku

7

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

.Skala podobieństwa odcinka o długości

2

do odcinka o długości

4

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Określ skalę podobieństwa figur.

R12E3MyOywdKf1

Przykład 2

Okrąg $O_{1}$ jest podobny do okręgu $O_{2}$ w skali $k = \frac{3}{4}$ . Średnica okręgu $O_{1}$ jest równa $15$ . Oblicz pole koła, którego promień jest równy promieniowi okręgu $O_{2}$ .

Oznaczmy:

$d_{1}$ – średnica okręgu $O_{1}$ ,

$d_{2}$ – średnica okręgu $O_{2}$ .

Okrąg $O_{1}$ jest podobny do okręgu $O_{2}$ w skali $k = \frac{3}{4}$ . Zapisujemy wynikającą stąd proporcję i wyznaczamy średnicę drugiego z okręgów.

\frac{d_{1}}{d_{2}} = k

\frac{15}{d_{2}} = \frac{3}{4}

3 d_{2} = 60

d_{2} = 20

Średnica okręgu $O_{2}$ jest równa $20$ , zatem promień tego okręgu wynosi $10$ .

Obliczamy pole koła o promieniu $10$ .

P = π \cdot 10^{2} = 100 π

Pole koła jest równe $100 π$ .

Ważne!

Każde dwie figury przystające są podobne. Ich skala podobieństwa wynosi $1$ .

R1MwRD4ZCC1Jm1

Rysunki trzech par figur podobnych: samochodzików, składanych szybowców i rowerów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Ogrodzenie zbudowane jest z elementów, z których każdy podobny jest do sąsiedniego w skali $1$ .

RnRyNpogSPYOx1

Rysunek ogrodzenia zbudowanego z tej samej wysokości i kształtu metalowych elementów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W skład porcelanowego serwisu do kawy wchodzi $6$ filiżanek, podobnych jedna do drugiej w skali $1$ .

RpS5t0Lt6TDze1

Rysunek serwisu do kawy złożonego z dzbanka, cukiernicy, dzbanuszka do śmietanki oraz sześciu, o jednakowym kształcie, filiżanek z podstawkami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

Przykłady figur podobnych.

W życiu codziennym często spotykamy się z obiektami, które przypominają figury podobne.

R17VLg7UUOP1f1

Ważne!

Figury geometryczne podobne to na przykład:

dwa dowolne odcinki,
dwa dowolne okręgi,
dwa dowolne kwadraty.
RgE4mB7IdraPe1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Każde dwa odcinki są podobne. Każde dwa okręgi są podobne. Każde dwa kwadraty są podobne.

R1Xjfu2zxPepj1

W lewej części rysunku narysowano cztery kule różnych wielkości. Najmniejsza kula ma kolor fioletowy, nieco większa kula ma kolor pomarańczowy, jeszcze większa kula ma kolor niebieski, a największa kula ma kolor zielony. W prawej części rysunku narysowano trzy sześciany różnych wielkości. Najmniejszy sześcian ma kolor pomarańczowy, nieco większy sześcian ma kolor granatowy, a największy sześcian ma kolor zielony. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każde dwie kule są podobne.

Każde dwa sześciany są podobne.

Przykład 5

Na planie wykonanym w skali $1 : 50$ dywan leżący w pokoju Wieśka jest przedstawiony jako kwadrat o przekątnej długości $8 cm$ . W rzeczywistości dywan leży pośrodku pokoju i jest oddalony od każdej ze ścian o $0, 75 m$ . Oblicz pole powierzchni podłogi pokoju Wieśka.

Kwadrat, w kształcie którego jest dywan leżący w pokoju Wieśka, jest podobny w skali $k = 50$ do kwadratu przedstawiającego go na planie.

Obliczmy rzeczywistą długość $d$ przekątnej dywanu.

\frac{d}{8} = 50

d = 400 cm = 4 m

Korzystamy ze wzoru na długość przekątnej kwadratu i obliczamy długość $a$ boku kwadratu.

d = a \sqrt{2}

4 = a \sqrt{2}

a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}

Teraz możemy obliczyć długość $x$ boku kwadratu, w kształcie którego jest podłoga.

x = 1, 5 + 2 \sqrt{2}

x = (1, 5 + 2 \sqrt{2}) m

Obliczamy pole $P$ powierzchni podłogi – jako pole kwadratu.

P = (1, 5 + 2 \sqrt{2}) (1, 5 + 2 \sqrt{2})

P = 2, 25 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 8

P = 10, 25 + 6 \sqrt{2}

P \approx 18, 74 m^{2}

Pole powierzchni podłogi pokoju Wieśka jest równe około $18, 74 m^{2}$ .

Otrzymywanie figur podobnych

Pokażemy na przykładach, jak można skonstruować figurę podobną do danej.

Przykład 6

Skonstruujemy odcinek $C D$ podobny do danego odcinka $A B$ w skali $k = 3$ .

RxNBVrmeZN01A1

Ćwiczenie 4

Wyobraź sobie dowolny czworokąt. Zaproponuj sposób konstrukcji figury podobnej w skali $k = 0, 5$ do tego czworokąta.

Narysuj dowolny czworokąt.

Zaproponuj sposób konstrukcji figury podobnej w skali $k = 0, 5$ do tego czworokąta.

R1ZPk5q7GAK4r

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby skonstruować czworokąt podobny do danego czworokąta w skali $k = 0, 5$ , postępujemy analogicznie jak przy konstrukcji odcinka podobnego do danego. Czyli wybieramy dowolny punkt np. $S$ i przez wierzchołek czworokąta prowadzimy półproste: $S A$ , $S B$ , $S C$ , $S D$ . Następnie na tych półprostych zaznaczamy takie punkty $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ , że $|S A'| = 0, 5 |S A|$ , $|S B'| = 0, 5 |S B|$ , $|S C'| = 0, 5 |S C|$ , $|S D'| = 0, 5 |S D|$ .

RQniuELjOMQDP2

Ćwiczenie 5

Każde dwa okręgi o równych obwodach są podobne.
Każde dwa prostopadłe odcinki są podobne.
Każde dwa kąty są podobne.
Okrąg o promieniu r jest podobny do koła o promieniu $2 r$ .
Prosta jest podobna do odcinka, który jest do niej równoległy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Fxgazwp9jr82

Ćwiczenie 6

$9 cm$
$39 cm$
$14,75 cm$
$15,75 cm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RePUODdg6P48v2

Ćwiczenie 7

$"|"AB"|" = \sqrt{2}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{8}$
$"|"AB"|" = 1$ , $"|"CD"|" = \sqrt{2}$
$"|"AB"|" = \sqrt{2}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{32}$
$"|"AB"|" = \sqrt{3}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{6}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhriChFBzuHI52

Ćwiczenie 8

$6 : 4$
$3 : 2$
$3 : 4$
$3 π : 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R9ZyuI2uzIqZY

Określ skalę podobieństwa figur. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa figury w kształcie strzałki o długości

4

do figury podobnej o długości

8

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

.Skala podobieństwa odcinka o długości

9

do odcinka o długości

3

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

.Skala podobieństwa okręgu o promieniu

1, 5

do okręgu o promieniu

2

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SU65oZTcXMN1

Ćwiczenie 10

Narysuj dowolny odcinek.

Znajdź konstrukcyjnie odcinek

dwa razy dłuższy,
cztery razy dłuższy,
trzy razy dłuższy.

RFgvDHELcXzeP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VnrkUUO5Esc

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Narysuj trzy różne odcinki i oznacz ich długości literami $a$ , $b$ i $c$ . Podaj długość odcinka $y$ , aby spełniona była każda z poniższych równości.

Rj7Q9HDskfBSE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyobraź sobie trzy odcinki różnej długości. Oznaczmy je literami $a$ , $b$ i $c$ . Zastanów się, jaką długość musi mieć odcinek $y$ , aby spełniona była każda z poniższych równości.

R1ToPnMmgJ7BW

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{a}{b} = \frac{c}{y}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

\frac{y}{a} = \frac{c}{b}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

\frac{y}{a} = \frac{b}{c}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Udowodnij, że każda figura osiowosymetryczna składa się z dwóch figur podobnych.

RA2wnp1bWp3qt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Udowodnij, że dwusieczna kąta dzieli ten kąt na dwa kąty podobne.

RpJjzp1hA1eJP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Figura $F_{1}$ jest podobna do figury $F_{2}$ w skali $k$ . Figura $F_{2}$ jest podobna do figury $F_{3}$ w skali $m$ . Czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ są podobne? Jeśli tak, to w jakiej skali? Jeśli nie, podaj przykład.

R1E23M5spVkvE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zastanów się, czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ mogą mieć różne kształty, skoro obie są podobne do figury $F_{2}$ .

Tak, w skali $k \cdot m$

Ćwiczenie 15

Figura $F_{1}$ jest podobna do figury $F_{2}$ w skali $k$ . Figura $F_{2}$ jest przystająca do figury
$F_{3}$ . Czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ są podobne? Jeśli tak, to w jakiej skali? Jeśli nie, podaj przykład.

R9jMzfZA3zQqK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury przystające są podobne w skali $k = 1$ .

Tak, w skali $k$ .

R1QUCYTaOjWcU2

Ćwiczenie 16

Figura $F’$ będąca obrazem figury $F$ w symetrii osiowej jest podobna do figury $F$ .
Każde dwie figury podobne są przystające.
Każde dwa wycinki danego koła są podobne.
Figura $F’$ będąca obrazem figury $F$ w symetrii środkowej jest podobna do figury $F$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RiLcNFwm7rgUo2

Ćwiczenie 17

Promień koła $K_{1}$ jest równy $6$ .
Obwód koła K₂ jest równy $36$ .
Pole koła $K_{2}$ jest o $288 π$ większe od pola koła $K_{1}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZqNdWtFkQZmt3

Ćwiczenie 18

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Okrąg

O_{2}

jest podobny do okręgu

O_{1}

w skali

\frac{2}{5}

. W okręgu

O_{1}

kąt środkowy o mierze

12 °

jest oparty na łuku długości

2 π

.Długość okręgu

O_{1}

jest równa 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

, zatem promień tego okręgu jest równy 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

.Ponieważ promień okręgu

O_{2}

jest równy 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

, to kąt środkowy w tym okręgu oparty na łuku długości 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

ma miarę

45 °

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

R11lsnLrNIQmS

Koło

K_{2}

jest podobne do koła

K_{1}

w skali

k = 4

. Promień koła

K_{1}

jest równy

5

. Oblicz pole odcinka kołowego wyznaczonego przez cięciwę łączącą końce dwóch prostopadłych do siebie promieni koła

K_{2}

. Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Pole odcinka kołowego wynosi 1.

200 π - 225

, 2.

150 π - 150

, 3.

300 π - 250

, 4.

100 π - 200

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DdoDk6zPeot3

Ćwiczenie 20

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jeśli figura

F_{1}

jest podobna do figury

F_{2}

w skali

k

, to

F_{2}

jest podobna do

F_{1}

w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

.Jeśli koło

K

jest podobne do koła

M

w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

to promienie tych kół są równe.Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty podobne w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

RY2MISW2mtGVj

Koło

K

o promieniu

r

jest podobne do koła

W

o promieniu

w

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa to

5

i długość promienia

w

9

. Wówczas długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Skala podobieństwa to

0, 2

i długość promienia

r

10

. Wówczas długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Pole koła

K

π

oraz pole koła

W

25 π

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

Koło

K

o promieniu

r

jest podobne do koła

W

o promieniu

w

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa to

5

i długość promienia

w

9

. Wówczas długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Skala podobieństwa to

0, 2

i długość promienia

r

10

. Wówczas długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Pole koła

K

π

oraz pole koła

W

25 π

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TKpBOXnj5G2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.