Figury podobne - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Materiał ten poświęcony jest figurom podobnym. Analizując zawarte tu przykłady, dowiesz się, jak wyznaczyć skalę podobieństwa figur oraz jak obliczyć wymiary figury podobnej, znając tylko skalę jej podobieństwa.

RLf2bXObqH8aO11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ważne!

Figury, które mają ten sam kształt, ale które mogą mieć inną wielkość, nazywamy podobnymi.

R1YxIvfpDaUc81

Rysunek trójkąta równobocznego podzielonego na czterdzieści dziewięć małych, jednakowych trójkątów równobocznych. W dużym trójkącie zaznaczony jest trójkąt równoboczny G złożony z czterech małych trójkątów oraz trójkąt równoboczny T złożony z szesnastu małych trójkątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figura $F$ jest podobna do figury $G$ . Symbolicznie zapisujemy

F ~ G

Skala podobieństwa

R1YUS1TpQO8Te1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

RCT7vM7uUmFjD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY6qRCdxIBxXW1

Ćwiczenie 2

RDd1poba2yPaK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Jhgqndkedl211

RZ1MUhZNwglvG11

RzJRw9Sj1dR361

Rysunek trzech tych samych zdjęć, na których znajduje się rzeźba kota spacerującego po murku. Każde zdjęcie ma inny wymiar: pierwsze zdjęcie jest w skali 100%, drugie w skali 75%, a trzecie w skali 54%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pierwszą z fotografii zmniejszono. Wymiary drugiej fotografii stanowią $75 %$ odpowiednich wymiarów pierwszej fotografii.

Wymiary trzeciej fotografii stanowią $54 %$ odpowiednich wymiarów pierwszej fotografii.

Zatem druga z fotografii jest obrazem pierwszej w skali $75 : 100$ , a trzecia jest obrazem pierwszej w skali $54 : 100$ .

Prostokąty, w kształcie których są fotografie, to figury podobne. Powiemy, że drugi jest podobny do pierwszego w skali $\frac{75}{100}$ , a trzeci do pierwszego w skali $\frac{54}{100}$ .

Ważne!

Skalą podobieństwa nazywamy liczbę $k (k > 0)$ , wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.

Przykład 1

Figurę $F$ przedstawiono w skali $1, 2 : 1$ , otrzymując figurę $G$ .

RE8RvRuMupv691

Rysunek dwóch figur podobnych F i G w kształcie sześcioramiennej gwiazdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury $F$ i $G$ to figury podobne. Figura $F$ jest podobna do figury $G$ w skali $k = \frac{10}{12}$ . Figura $G$ jest podobna do figury $F$ w skali $s = \frac{12}{10}$ .

Ważne!

Niech figury $F$ i $G$ będą podobne w skali $k$ .

Jeśli $A$ , $B$ są punktami figury $F$ , a punkty $A_{1}$ , $B_{1}$ są odpowiadającymi im punktami figury $G$ , to $|A_{1} B_{1}| = k \cdot |A B|$ .

Ćwiczenie 3

R1LPIy8Vmtub9

Określ skalę podobieństwa figur. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa sześciokąta foremnego o boku

1

do sześciokąta o boku

3

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

.Skala podobieństwa trójkąta równobocznego o boku

1

do trójkąta równobocznego o boku

7

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

.Skala podobieństwa odcinka o długości

2

do odcinka o długości

4

jest równa 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Określ skalę podobieństwa figur.

R12E3MyOywdKf1

Przykład 2

Okrąg $O_{1}$ jest podobny do okręgu $O_{2}$ w skali $k = \frac{3}{4}$ . Średnica okręgu $O_{1}$ jest równa $15$ . Oblicz pole koła, którego promień jest równy promieniowi okręgu $O_{2}$ .

Oznaczmy:

$d_{1}$ – średnica okręgu $O_{1}$ ,

$d_{2}$ – średnica okręgu $O_{2}$ .

Okrąg $O_{1}$ jest podobny do okręgu $O_{2}$ w skali $k = \frac{3}{4}$ . Zapisujemy wynikającą stąd proporcję i wyznaczamy średnicę drugiego z okręgów.

\frac{d_{1}}{d_{2}} = k

\frac{15}{d_{2}} = \frac{3}{4}

3 d_{2} = 60

d_{2} = 20

Średnica okręgu $O_{2}$ jest równa $20$ , zatem promień tego okręgu wynosi $10$ .

Obliczamy pole koła o promieniu $10$ .

P = π \cdot 10^{2} = 100 π

Pole koła jest równe $100 π$ .

Ważne!

Każde dwie figury przystające są podobne. Ich skala podobieństwa wynosi $1$ .

R1MwRD4ZCC1Jm1

Rysunki trzech par figur podobnych: samochodzików, składanych szybowców i rowerów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Ogrodzenie zbudowane jest z elementów, z których każdy podobny jest do sąsiedniego w skali $1$ .

RnRyNpogSPYOx1

Rysunek ogrodzenia zbudowanego z tej samej wysokości i kształtu metalowych elementów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W skład porcelanowego serwisu do kawy wchodzi $6$ filiżanek, podobnych jedna do drugiej w skali $1$ .

RpS5t0Lt6TDze1

Rysunek serwisu do kawy złożonego z dzbanka, cukiernicy, dzbanuszka do śmietanki oraz sześciu, o jednakowym kształcie, filiżanek z podstawkami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

Przykłady figur podobnych.

W życiu codziennym często spotykamy się z obiektami, które przypominają figury podobne.

R17VLg7UUOP1f1

Ważne!

Figury geometryczne podobne to na przykład:

dwa dowolne odcinki,
dwa dowolne okręgi,
dwa dowolne kwadraty.
RgE4mB7IdraPe1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Każde dwa odcinki są podobne. Każde dwa okręgi są podobne. Każde dwa kwadraty są podobne.

R1Xjfu2zxPepj1

W lewej części rysunku narysowano cztery kule różnych wielkości. Najmniejsza kula ma kolor fioletowy, nieco większa kula ma kolor pomarańczowy, jeszcze większa kula ma kolor niebieski, a największa kula ma kolor zielony. W prawej części rysunku narysowano trzy sześciany różnych wielkości. Najmniejszy sześcian ma kolor pomarańczowy, nieco większy sześcian ma kolor granatowy, a największy sześcian ma kolor zielony. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każde dwie kule są podobne.

Każde dwa sześciany są podobne.

Przykład 5

Na planie wykonanym w skali $1 : 50$ dywan leżący w pokoju Wieśka jest przedstawiony jako kwadrat o przekątnej długości $8 cm$ . W rzeczywistości dywan leży pośrodku pokoju i jest oddalony od każdej ze ścian o $0, 75 m$ . Oblicz pole powierzchni podłogi pokoju Wieśka.

Kwadrat, w kształcie którego jest dywan leżący w pokoju Wieśka, jest podobny w skali $k = 50$ do kwadratu przedstawiającego go na planie.

Obliczmy rzeczywistą długość $d$ przekątnej dywanu.

\frac{d}{8} = 50

d = 400 cm = 4 m

Korzystamy ze wzoru na długość przekątnej kwadratu i obliczamy długość $a$ boku kwadratu.

d = a \sqrt{2}

4 = a \sqrt{2}

a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}

Teraz możemy obliczyć długość $x$ boku kwadratu, w kształcie którego jest podłoga.

x = 1, 5 + 2 \sqrt{2}

x = (1, 5 + 2 \sqrt{2}) m

Obliczamy pole $P$ powierzchni podłogi – jako pole kwadratu.

P = (1, 5 + 2 \sqrt{2}) (1, 5 + 2 \sqrt{2})

P = 2, 25 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 8

P = 10, 25 + 6 \sqrt{2}

P \approx 18, 74 m^{2}

Pole powierzchni podłogi pokoju Wieśka jest równe około $18, 74 m^{2}$ .

Otrzymywanie figur podobnych

Pokażemy na przykładach, jak można skonstruować figurę podobną do danej.

Przykład 6

Skonstruujemy odcinek $C D$ podobny do danego odcinka $A B$ w skali $k = 3$ .

RxNBVrmeZN01A1

Ćwiczenie 4

Wyobraź sobie dowolny czworokąt. Zaproponuj sposób konstrukcji figury podobnej w skali $k = 0, 5$ do tego czworokąta.

Narysuj dowolny czworokąt.

Zaproponuj sposób konstrukcji figury podobnej w skali $k = 0, 5$ do tego czworokąta.

R1ZPk5q7GAK4r

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby skonstruować czworokąt podobny do danego czworokąta w skali $k = 0, 5$ , postępujemy analogicznie jak przy konstrukcji odcinka podobnego do danego. Czyli wybieramy dowolny punkt np. $S$ i przez wierzchołek czworokąta prowadzimy półproste: $S A$ , $S B$ , $S C$ , $S D$ . Następnie na tych półprostych zaznaczamy takie punkty $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ , że $|S A'| = 0, 5 |S A|$ , $|S B'| = 0, 5 |S B|$ , $|S C'| = 0, 5 |S C|$ , $|S D'| = 0, 5 |S D|$ .

RQniuELjOMQDP2

Ćwiczenie 5

Każde dwa okręgi o równych obwodach są podobne.
Każde dwa prostopadłe odcinki są podobne.
Każde dwa kąty są podobne.
Okrąg o promieniu r jest podobny do koła o promieniu $2 r$ .
Prosta jest podobna do odcinka, który jest do niej równoległy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Fxgazwp9jr82

Ćwiczenie 6

$9 cm$
$39 cm$
$14,75 cm$
$15,75 cm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RePUODdg6P48v2

Ćwiczenie 7

$"|"AB"|" = \sqrt{2}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{8}$
$"|"AB"|" = 1$ , $"|"CD"|" = \sqrt{2}$
$"|"AB"|" = \sqrt{2}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{32}$
$"|"AB"|" = \sqrt{3}$ , $"|"CD"|" = \sqrt{6}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhriChFBzuHI52

Ćwiczenie 8

$6 : 4$
$3 : 2$
$3 : 4$
$3 π : 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R9ZyuI2uzIqZY

Określ skalę podobieństwa figur. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa figury w kształcie strzałki o długości

4

do figury podobnej o długości

8

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

.Skala podobieństwa odcinka o długości

9

do odcinka o długości

3

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

.Skala podobieństwa okręgu o promieniu

1, 5

do okręgu o promieniu

2

jest równa 1.

\frac{1}{2}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SU65oZTcXMN1

Ćwiczenie 10

Narysuj dowolny odcinek.

Znajdź konstrukcyjnie odcinek

dwa razy dłuższy,
cztery razy dłuższy,
trzy razy dłuższy.

RFgvDHELcXzeP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VnrkUUO5Esc

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Narysuj trzy różne odcinki i oznacz ich długości literami $a$ , $b$ i $c$ . Podaj długość odcinka $y$ , aby spełniona była każda z poniższych równości.

Rj7Q9HDskfBSE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyobraź sobie trzy odcinki różnej długości. Oznaczmy je literami $a$ , $b$ i $c$ . Zastanów się, jaką długość musi mieć odcinek $y$ , aby spełniona była każda z poniższych równości.

R1ToPnMmgJ7BW

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{a}{b} = \frac{c}{y}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

\frac{y}{a} = \frac{c}{b}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

\frac{y}{a} = \frac{b}{c}

, zatem odcinek

y

będzie miał długość 1.

\frac{b d}{a}

, 2.

\frac{b a}{a}

, 3.

\frac{b c}{a}

, 4.

\frac{a b}{c}

, 5.

\frac{a c}{a}

, 6.

\frac{a c}{b}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Udowodnij, że każda figura osiowosymetryczna składa się z dwóch figur podobnych.

RA2wnp1bWp3qt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Udowodnij, że dwusieczna kąta dzieli ten kąt na dwa kąty podobne.

RpJjzp1hA1eJP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Figura $F_{1}$ jest podobna do figury $F_{2}$ w skali $k$ . Figura $F_{2}$ jest podobna do figury $F_{3}$ w skali $m$ . Czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ są podobne? Jeśli tak, to w jakiej skali? Jeśli nie, podaj przykład.

R1E23M5spVkvE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zastanów się, czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ mogą mieć różne kształty, skoro obie są podobne do figury $F_{2}$ .

Tak, w skali $k \cdot m$

Ćwiczenie 15

Figura $F_{1}$ jest podobna do figury $F_{2}$ w skali $k$ . Figura $F_{2}$ jest przystająca do figury
$F_{3}$ . Czy figury $F_{1}$ i $F_{3}$ są podobne? Jeśli tak, to w jakiej skali? Jeśli nie, podaj przykład.

R9jMzfZA3zQqK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury przystające są podobne w skali $k = 1$ .

Tak, w skali $k$ .

R1QUCYTaOjWcU2

Ćwiczenie 16

Figura $F’$ będąca obrazem figury $F$ w symetrii osiowej jest podobna do figury $F$ .
Każde dwie figury podobne są przystające.
Każde dwa wycinki danego koła są podobne.
Figura $F’$ będąca obrazem figury $F$ w symetrii środkowej jest podobna do figury $F$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RiLcNFwm7rgUo2

Ćwiczenie 17

Promień koła $K_{1}$ jest równy $6$ .
Obwód koła K₂ jest równy $36$ .
Pole koła $K_{2}$ jest o $288 π$ większe od pola koła $K_{1}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZqNdWtFkQZmt3

Ćwiczenie 18

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Okrąg

O_{2}

jest podobny do okręgu

O_{1}

w skali

\frac{2}{5}

. W okręgu

O_{1}

kąt środkowy o mierze

12 °

jest oparty na łuku długości

2 π

.Długość okręgu

O_{1}

jest równa 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

, zatem promień tego okręgu jest równy 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

.Ponieważ promień okręgu

O_{2}

jest równy 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

, to kąt środkowy w tym okręgu oparty na łuku długości 1.

60 π

, 2.

30

, 3.

3 π

, 4.

45 π

, 5.

12

, 6.

15

ma miarę

45 °

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

R11lsnLrNIQmS

Koło

K_{2}

jest podobne do koła

K_{1}

w skali

k = 4

. Promień koła

K_{1}

jest równy

5

. Oblicz pole odcinka kołowego wyznaczonego przez cięciwę łączącą końce dwóch prostopadłych do siebie promieni koła

K_{2}

. Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Pole odcinka kołowego wynosi 1.

200 π - 225

, 2.

150 π - 150

, 3.

300 π - 250

, 4.

100 π - 200

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DdoDk6zPeot3

Ćwiczenie 20

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jeśli figura

F_{1}

jest podobna do figury

F_{2}

w skali

k

, to

F_{2}

jest podobna do

F_{1}

w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

.Jeśli koło

K

jest podobne do koła

M

w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

to promienie tych kół są równe.Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty podobne w skali 1.

\frac{1}{k}

, 2.

1

, 3.

1

, 4.

4

, 5.

\frac{2}{k}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

RY2MISW2mtGVj

Koło

K

o promieniu

r

jest podobne do koła

W

o promieniu

w

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa to

5

i długość promienia

w

9

. Wówczas długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Skala podobieństwa to

0, 2

i długość promienia

r

10

. Wówczas długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Pole koła

K

π

oraz pole koła

W

25 π

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

Koło

K

o promieniu

r

jest podobne do koła

W

o promieniu

w

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Skala podobieństwa to

5

i długość promienia

w

9

. Wówczas długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Skala podobieństwa to

0, 2

i długość promienia

r

10

. Wówczas długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, pole koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz pole koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

.Pole koła

K

π

oraz pole koła

W

25 π

. Wówczas skala podobieństwa to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

r

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, długość promienia

w

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

, obwód koła

K

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

oraz obwód koła

W

to 1.

64 π

, 2.

2 π

, 3.

1

, 4.

10 π

, 5.

90

π

, 6.

5

, 7.

18 π

, 8.

π

, 9.

81 π

, 10.

100 π

, 11.

2025 π

, 12.

50

, 13.

2 π

, 14.

8

, 15.

20

π

, 16.

0, 2

, 17.

400 π

, 18.

1

, 19.

16 π

, 20.

8

, 21.

100 π

, 22.

45

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TKpBOXnj5G2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.