Figury środkowosymetryczne
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RKZmYaNdKVVIi/4/1odjZtSqyB4gVjGB9WZohyRC4YBZcwhg.png)
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Figurę nazywamy środkowosymetryczną, jeżeli istnieje taki punkt , że obraz każdego punktu figury w symetrii względem punktu też należy do tej figury. Punkt nazywamy wtedy środkiem symetrii figury .
![Rysunek kwiatka z parzystą liczbą płatków (gerber).](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1egmAEfCeo8n/4/6EtbQVQ4XJEW4ThEdRV4RBdsK0vL21lX.jpg)
Rysunek przedstawia kilka figur środkowosymetrycznych.
![Rysunek przekrojonej pomarańczy, opony i opakowania po bombonierce.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/REUgzfWHuRWzc/4/3vsUlkoxK8DKRtk6FpP3tIO9UCPed58j.jpg)
Figurami środkowosymetrycznymi są też na przykład odcinek, prosta, okrąg, kwadrat.
![Rysunek odcinka, okręgu i kwadratu. Środkiem symetrii odcinka jest jego środek. Środkiem symetrii okręgu jest jego środek. Środkiem symetrii kwadratu jest punkt przecięcia jego przekątnych..](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1APoV7tTaYWS/4/sShfiPtY3q1jboudPQUJMnZ5fWisDPJD.png)
Jak myślisz, czy figura osiowosymetryczna jest zawsze figurą środkowosymetryczną?
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RR2H8r15kol0w/4/1kv60DpxRkK6eF8MFLaUSgO76Y0qQFvK.png)
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Wskaż figurę, która ma nieskończenie wiele środków symetrii.
Element architektoniczny przypominający rozwiniętą różę, zwany rozetą, był często wykorzystywany w renesansowych budowlach. Rozeta była zwykle w kształcie figury środkowosymetrycznej. Miało to istotne znaczenie praktyczne. Gdy bowiem fragment tej rozety ulegał zniszczeniu, można ją było łatwo odrestaurować na podstawie tej jej części, która została.
Obracając figurę środkowosymetryczną o wokół środka symetrii, otrzymujemy tę samą figurę.
Jeżeli figura ma więcej niż jeden środek symetrii, to ma ich nieskończenie wiele.
Przykładem takiej figury jest dowolna prosta.
Która z figur na rysunku jest środkowosymetryczna?
- 46922
- 46923
- 46932
- 46930
![](https://static.epodreczniki.pl/editor/storage/resource/R1CYLGCdjhBvH/interactive/2ZzRl9SNCxXilzJ5DgbN49TaTbTO79xS.jpg)
![](https://static.epodreczniki.pl/editor/storage/resource/R1CYLGCdjhBvH/interactive/rKyeLPbHVSsTMC7FZwp02fujkXHbuQcu.jpg)
![](https://static.epodreczniki.pl/editor/storage/resource/R1CYLGCdjhBvH/interactive/Lz7tNK3Hgb2YH6WlVi52tvqq1EyqtD9y.jpg)
![](https://static.epodreczniki.pl/editor/storage/resource/R1CYLGCdjhBvH/interactive/2DdyYMgfKP7cKH8xlKf0TRZ3E9OPih0Y.jpg)
Która z figur na rysunku nie jest środkowosymetryczna?
Narysuj figurę, (o ile istnieje) która ma
jeden środek symetrii
dwa środki symetrii
nieskończenie wiele środków symetrii
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Istnieje figura środkowosymetryczna, która ma oś symetrii.
- Nie istnieje figura, która ma więcej niż jeden środek symetrii.
- Jeśli czworokąt ma środek symetrii, to jest równoległobokiem.
- Trójkąt równoboczny ma środek symetrii.
Wskaż napis, który ma środek symetrii.
- OKO
- ONO
- KOT
- MOW
Narysuj figurę składającą się z dwóch okręgów, która ma dokładnie jeden środek symetrii.
Dokończ poniższe zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Środkiem symetrii odcinka jest jego …
Środkiem symetrii kwadratu jest …
Środkiem symetrii figury złożonej z dwóch prostych prostopadłych jest …
Więcej niż jeden środek symetrii ma
- prosta
- okrąg
- trójkąt równoboczny
- odcinek
Dokładnie jeden środek symetrii ma
- prostokąt
- figura złożona z dwóch prostych równoległych
- koło
Podaj warunek, jaki muszą spełniać przekątne czworokąta środkowosymetrycznego.
Środek symetrii równoległoboku jest oddalony o od boku długości Oblicz pole tego równoległoboku.
Środek symetrii kwadratu znajduje się w odległości od boku. Oblicz obwód kwadratu.
Dane są okręgi o jednakowych promieniach. Czy można je tak rozmieścić, aby nie pokrywały się i aby stanowiły figurę środkowosymetryczną? Jeśli tak – sporządź odpowiedni rysunek.
Narysuj figurę, jeśli jest to możliwe, która
ma środek symetrii i oś symetrii
ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii
ma co najmniej dwa środki symetrii, ale nie ma osi symetrii
Czy wielokąt o nieparzystej liczbie boków może być figurą środkowosymetryczną? Dlaczego?