Film samouczek

Jak obliczyć energię potencjalną sprężystości?

Zamieszczony poniżej film samouczek przedstawia schemat doświadczenia pozwalającego zmierzyć energię potencjalną sprężystości przy rozciągnięciu gumy modelarskiej w kierunku prostopadłym do jej długości. Obejrzyj film, a następnie wykonaj zamieszczone polecenia.

Zamieszczony poniżej film samouczek przedstawia schemat doświadczenia pozwalającego zmierzyć energię potencjalną sprężystości przy rozciągnięciu gumy modelarskiej w kierunku prostopadłym do jej długości. Zapoznaj się z alternatywną ścieżką filmu, a następnie wykonaj zamieszczone polecenia.

R15HN1Yln3Vid

Polecenie 1

R5r0wOboUAyu3

Oblicz energię potencjalną sprężystości dla tej samej gumy, którą wykorzystano w filmie samouczku, przy założeniu, że rozciągnięto ją tak, że odległość SS’ = 0,4 m. Wyniki podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź:
Wydłużenie gumy wynosi x=............ m.
Związana z tym wydłużeniem energia sprężystości jest równa E_p=............ J.

Polecenie 2

Wyznacz niepewność pomiarową $u(k)$ współczynnika sprężystości gumy modelarskiej rozważanej w filmie samouczku. Zauważ, że na filmie wartość $k=6,54;\frac{\text{N}}{\text{m}}$ została wyznaczona ze wzoru: $k=g\cdot m\cdot d^{-1}$ , a zatem jest to wielkość mierzona pośrednio, na podstawie bezpośrednich pomiarów masy ciężarka: $m=0,2\text{ kg}$ i wydłużenia gumy: $d=0,3\text{ m}$ . Załóż, że niepewności graniczne obydwu pomiarów bezpośrednich wynoszą odpowiednio: $\Delta m=1\text{ g}$ i $\Delta d=2\text{ mm}$ . Stałą $g=9,81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ potraktuj tak, jakby nie była obarczona niepewnością pomiarową.

Wartość $k$ wyznacza się ze wzoru, co oznacza, że jest to wielkość mierzona pośrednio, która zależy od dwóch wielkości mierzonych bezpośrednio: $m$ i $d$ . Można zatem formalnie napisać, że $k$ jest funkcją $m$ i $d$ :

$k=k(m,d)=g\frac{m}{d}.$

Wyznaczanie niepewności pomiarowej wielkości mierzonej pośrednio, która zależy od dwóch wielkości zmierzonych bezpośrednio, jest realizowane w trzech krokach (zob. Algorytm 2. w materiale pt. Niepewność wielkości mierzonej pośrednio):

KROK 1. Wyznaczamy standardowe niepewności pomiarowe wielkości zmierzonych w sposób bezpośredni. W analizowanym przypadku mamy:

$u(m)=\frac{\Delta m}{\sqrt{3}}\simeq\frac{1\text{ g}}{1,73}\simeq5,780\cdot10^{-4}\text{ kg},$

oraz

$u(d)=\frac{\Delta d}{\sqrt{3}}=\frac{2\text{ mm}}{1,73}\simeq1,156\cdot10^{-3}\text{ m}.$

KROK 2. Obliczamy tzw. udziały niepewności: $u_m(k)$ i $u_d(k)$ , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej $k$ :

$u_m(k)=\frac{1}{2}\left|k(m+u(m),d)-k(m-u(m),d)\right|,$

$u_m(k)=\frac{g}{2}\left|\frac{m+u(m)}{d}-\frac{m-u(m)}{d}\right|,$

$u_m(k)=g\frac{u(m)}{d}=9,81;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot \frac{5,78\cdot 10^{-4}\text{ kg}}{0,3\text{ m}}\simeq 0,0189;\frac{\text{N}}{\text{m}},$

oraz

$u_d(k)=\frac{1}{2}\left|k(m,d+u(d))-k(m,d-u(d))\right|,$

$u_d(k)=g\frac{m\cdot u(d)}{d^2-u^2(d)}=0,0252;\frac{\text{N}}{\text{m}}.$

KROK 3. Wyznaczamy niepewność $u(k)$ jako sumę geometryczną obydwu udziałów $u_m(k)$ i $u_d(k)$ :

u (k) = \sqrt{u_{m}^{2} (k) + u_{d}^{2} (k)},

$u(k)=\sqrt{(0,0189)^2+(0,0252)^2}\frac{\text{N}}{\text{m}}\simeq 0,03;\frac{\text{N}}{\text{m}}.$

W końcu możemy zapisać ostateczny wynik pomiarów:

k = 6, 54 (0, 03) \frac{N}{m} .

Z powyższych rachunków wynika, że przeprowadzone pomiary były bardzo dokładne. Ich względna niepewność pomiarowa $\frac{u(k)}{k}$ wynosi zaledwie $0,5\text{ %}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się

Jak obliczyć energię potencjalną sprężystości?