Jak zaokrąglać liczbę πpi? πpi = 3 ? πpi = 3,14 ? πpi = 3,141593 ?
Wysłuchaj ścieżki dźwiękowej filmu, w którym przedstawiono zasady zaokrąglania wyników obliczeń do określonej liczby cyfr znaczących. Zwróć szczególną uwagę na ogólny schemat zaokrąglania, wykorzystujący zapis liczb za pomocą potęg dziesięciu.
RbWPW6QBD81Fg
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 1
Obejrzyj film samouczek, w którym przedstawiono zasady zaokrąglania wyników obliczeń do określonej liczby cyfr znaczących. Zwróć szczególną uwagę na ogólny schemat zaokrąglania, wykorzystujący zapis liczb za pomocą potęg dziesięciu.
R1PMtI0Dvf5rw
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Popranym zapisem liczby dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku jest: Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych, 2. dwadzieścia dwa i trzynaście setnych, 3. dwadzieścia dwa i czternaście setnych, 4. dwadzieścia dwa
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Popranym zapisem liczby dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku jest:
dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych
dwadzieścia dwa i trzynaście setnych
dwadzieścia dwa i czternaście setnych
dwadzieścia dwa
Polecenie 2
Zaproponuj cztery sytuacje takie, by w każdej z nich uzasadnione było użycie jednego z czterech podanych w filmie zaokrągleń dla wartości prędkości światła w próżni. Czy dwa ostatnie zapisy są tożsame?
uzupełnij treść
Wykonaj wpierw ćwiczenie 6. Zapoznaj się z komentarzem pod ćwiczeniem i wykorzystaj analogię z niniejszym poleceniem.
RHbqgp1UWPc4a
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną. Popranym zapisem liczby dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych z dokładnością do trzech cyfr znaczących jest: Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia dwa, 2. dwadzieścia dwa i jedna dziesiąta, 3. dwadzieścia dwa i trzynaście setnych, 4. dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną. Popranym zapisem liczby dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych z dokładnością do trzech cyfr znaczących jest:
dwadzieścia dwa
dwadzieścia dwa i jedna dziesiąta
dwadzieścia dwa i trzynaście setnych
dwadzieścia dwa i sto trzydzieści sześć tysięcznych
Polecenie 3
Rozwiązujesz następujące zadanie: „Oblicz długość ziemskiej orbity. Przyjmij, że światło dociera od Słońca do Ziemi w osiem minut, a prędkość światła to 300 000 km/s.” Wiesz (bo się tym interesujesz), że czas przelotu światła od Słońca do Ziemi to 8,317 minuty. Podaj dokładność, z jaką zaokrąglisz poszczególne wielkości, w tym liczbę Opisz także, jak zaokrąglisz uzyskany wynik.
uzupełnij treść
Zastanów się, przede wszystkim, czy i w jaki sposób wykorzystasz swoją wiedzę o czasie przelotu światła od Słońca do Ziemi.
Nie wiesz, czy autor zadania zna lepsze przybliżenie czasu lotu światła od Słońca do Ziemi, niż podane w treści. Nie potrafisz więc jednoznacznie rozstrzygnąć, czy podana wartość (8 minut) została świadomie zaokrąglona do jednej cyfry znaczącej. Jednak takie zaokrąglenie jest faktem. Możesz z kolei przyjąć, że autor zadania jest fizykiem i że wie o dokładnej wartości prędkości światła w próżni c. Nie podał c = 299 792,458 km/s, ani nie zaokrąglił do c = 299 800 km/s. Znaczy to, że zaokrąglił z dokładnością do trzech cyfr znaczących, może do dwóch, a być może nawet do jednej. Za tą ostatnią hipotezą przemawia zaokrąglenie czasu przelotu światła. Z tego wynika, że możesz przyjąć zaokrąglenie πpi do jednej cyfry znaczącej: πpi = 3. Ze względu na opisane wątpliwości uzasadnione jest także przyjęcie πpi = 3,1 oraz πpi = 3,14. Wszelkie dalsze cyfry są na pewno zbędne - ich użycie nie świadczyłoby o Twojej „wiedzy”; raczej odwrotnie.
Długość orbity Ziemi to iloczyn (480 s)⋅(300 000 km/s)⋅2⋅3,14 = 904 320 000 km. Taką „harmonię” podaje kalkulator. Przeprowadzona analiza pokazuje, że ten wynik trzeba zaokrąglić - na pewno nie zawiera on więcej niż trzy cyfry znaczące. Tak więc podanie wyniku 904 000 000 km jest uzasadnione. Podobnie, uzasadnione byłoby podanie po prostu dziewięćset milionów kilometrów, a bardziej naukowo: 9⋅10Indeks górny 88 km.
R1X0elPdjbPWD
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Jeżeli pierwszą z cyfr odrzucanych przy zapisie wyniku jest zero to znaczy, że cyfrę poprzedzającą należy: Możliwe odpowiedzi: 1. zaokrąglić w dół i zmniejszyć o jeden, 2. zaokrąglić w dół i pozostawić bez zmiany, 3. zaokrąglić w górę i zwiększyć o jeden
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Jeżeli pierwszą z cyfr odrzucanych przy zapisie wyniku jest zero to znaczy, że cyfrę poprzedzającą należy: