Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem dotyczącym interpretacji geometrycznej ilorazu różnicowego funkcji, w tym wyznaczania równania siecznej do wykresu funkcji, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RwSU8qrbMUX2G

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DMkucRXPV

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej interpretacji geometrycznej ilorazu różnicowego.

Polecenie 2

Wyznacz równanie siecznej do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = 3 x^{2} - x$ w punkcie o współrzędnych $A = (- 1, 4)$ , gdy przyrost $h = 2$ . Narysuj tę sieczną.

Zauważmy, że $x_{0} = - 1$ oraz $f (x_{0}) = 4$ .

Wobec tego, korzystając ze wzoru $U (h) = \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$ , mamy:

$U (2) = \frac{f (- 1 + 2) - f (- 1)}{2} = \frac{f (1) - f (- 1)}{2} =$

$= \frac{3 \cdot 1^{2} - 1 - (3 \cdot {(- 1)}^{2} + 1)}{2} = \frac{3 - 1 - 3 - 1}{2} = - 1$ .

Zatem równanie siecznej jest postaci:

$y - 4 = - 1 (x + 1)$ ,

co po przekształceniu sprowadza się do postaci:

$y = - x + 3$ .

Sieczna do wykresu funkcji $f$ przedstawia się następująco:

RlCfsRIOqy9Lw

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych, w którym narysowano parabolę o ramionach skierowanych do góry i o wierzchołku w czwartej ćwiartce. Parabola znajduje w drugiej, czwartej i w pierwszej ćwiartce, ma dwa miejsca zerowe i jej lewe ramię przebiega przez początek układu współrzędnych. Dodatkowo na płaszczyźnie narysowano ukośną półprostą przebiegającą między innymi przez punkty 0;3 oraz 3;0. Prosta przecina parabolę w dwóch punktach, przy czym wyróżniono jeden z nich A=-1;4.

Przeczytaj

Sprawdź się