Film samouczek

Wyznaczanie wartości sił działających na ciało na podstawie pomiarów parametrów ruchu ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym

I. Trochę teorii

Obejrzyj film, w którym przedstawiono metodę dynamicznego pomiaru wartości składowej stycznej siły ciężkości w ruchu ciała na równi pochyłej.

Zapoznaj się z filmem, w którym przedstawiono metodę dynamicznego pomiaru wartości składowej stycznej siły ciężkości w ruchu ciała na równi pochyłej.

RNUWPVdlyWJXF

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

Przeprowadzasz pomiar wartości $F_{op}$ siły oporu hydrodynamicznego wody działającej na narciarza od prędkości przemieszczania się narciarza. W tym celu linę ciągnącą narciarza mocujesz do motorówki za pośrednictwem odpowiednio dobranego siłomierza. W bezwietrzną pogodę, przy możliwe gładkim jeziorze, wypływasz motorówką z narciarzem wodnym na holu. Płyniesz z różnymi prędkościami, raz szybciej, raz wolniej. Podajesz swojemu załogantowi, w ustalonych odstępach czasu, odczyty prędkości $v$ motorówki, a on odczytuje wartość $F$ wskazywaną przez siłomierz i zapisuje oba wyniki. Wskaż najbardziej trafny komentarz do wyników tego pomiaru.

R10zetEaTxSdj

Polecenie 2

Podaj argumenty przemawiające za Twoim pierwszym wskazaniem z poprzedniego polecenia, niezależnie od tego, czy okazało się ono być prawidłowe, czy nie. Porównaj je z zamieszczonym wyjaśnieniem.

Siła $\vec{F}$ jest w każdym przypadku siłą, z jaką motorówka działa na narciarza. Ma ona przeciwny zwrot do siły $\vec{F}_{op}$ .
Rozróżnijmy więc trzy przypadki:
1. Narciarz porusza się ruchem jednostajnym. Wtedy wypadkowa działająca nań siła, oczywiście w kierunku poziomym, ma wartość zero. Stąd wynika, że wartości $F$ i $F_{op}$ są jednakowe.
2. Narciarz porusza się ruchem opóźnionym. Wtedy siła wypadkowa, skierowana poziomo, ma zwrot zgodny z $\vec{F}_{op}$ i niezerową wartość. To zaś musi znaczyć, że $F < F_{op}$ .
3. Narciarz porusza się ruchem przyspieszonym. Wtedy wypadkowa działająca nań siła, skierowana poziomo, ma zwrot zgodny z $\vec{F}$ i niezerową wartość. Oznacza to, że $F > F_{op}$ .

Podsumowując: tylko w trakcie jednostajnego ruchu motorówki wartość $F$ wskazywana przez siłomierz jest równa wartości $F_{op}$ siły oporu wody.

II. Pomiar czasu zsuwania wózka z równi pochyłej

Obejrzyj film, na którym bez komentarzy przedstawiono, w pięciu oknach, pięć przypadków zsuwania się wózka wzdłuż nachylonego toru powietrznego. Film został zmontowany tak, by chwila początkowa wszystkich pięciu ruchów była wspólna. Bez trudu zauważysz, że czasy zsuwania się nie są jednakowe - jest to skutek różnych nachyleń toru.

Zapoznaj się z filmem, na którym bez komentarzy przedstawiono, w pięciu oknach, pięć przypadków zsuwania się wózka wzdłuż nachylonego toru powietrznego. Film został zmontowany tak, by chwila początkowa wszystkich pięciu ruchów była wspólna. Bez trudu zauważysz, że czasy zsuwania się nie są jednakowe - jest to skutek różnych nachyleń toru.

RYKo2lquPkNSB

Polecenie 3

Wykorzystaj miernik czasu, jakim jest odtwarzacz filmu i zmierz czas $t$ zsuwania się wózka z równi w którymkolwiek z okien filmu.

Możesz sobie wyobrazić, że odtwarzacz dzieli film na pojedyncze zdjęcia (nazywamy je klatkami filmu). Są one wyświetlane w określonym tempie, na przykład, 24 klatki na sekundę. Wykonaj następujące czynności.
1. Ustaw tempo odtwarzania filmu na „po klatce”.
2. Wyszukaj klatkę, przy której licznik czasu filmu zmienia się i przechodzi do następnej sekundy. Przewijaj film po klatce aż licznik czasu zmieni się o kolejną sekundę. W trakcie przewijania zliczaj klatki; załóżmy, że wynik zliczania to 24 klatki na jedną sekundę. W ten sposób dowiesz się, że odstęp czasu pomiędzy klatkami jest równy, na przykład, 1/24 sekundy.
Odstęp ten możesz interpretować jako niepewność graniczną pomiaru czasu.
3. Ustaw film na klatce, przy której następuje puszczenie w ruch wózków. Zanotuj czas $t_1$ odpowiadający tej klatce.
4. Przewiń film do klatki, w której wózek osiągnie położenie końcowe na torze. Zanotuj czas $t_2$ odpowiadający tej klatce, z dokładnością do jednej klatki.
6. Czas staczania się to różnica zanotowanych czasów $t = t_2 - t_1$ .

Polecenie 4

Oszacuj niepewność standardową $u(t)$ zmierzonego czasu.
Przyjmij przy tym, że niepewność graniczna $\Delta t$ pomiaru tego czasu (czyli odpowiednik rozdzielczości stopera, w roli którego używasz odtwarzacza filmu) jest dwukrotnie większa od odstępu czasu pomiędzy kolejnymi klatkami filmu.
Na przykład:

Δ t = 2 \cdot \frac{1}{24} s = \frac{1}{12} s

Dla pojedynczego pomiaru związek pomiędzy niepewnością standardową a niepewnością graniczną jest następujący:

$\displaystyle u(t) = \frac{\Delta t}{\sqrt{3}}\ .$

III. Pomiar wartości składowej zsuwającej siły ciężkości

Przyjmij, że droga, po której zsuwa się wózek wzdłuż toru, wynosi $s = 140\,\text{cm}$ . Została ona zmierzona jednokrotnie, za pomocą miarki z podziałką $0,5\,\text{cm}$ .
Przyjmij także, że masa wózka podana przez producenta, to $m = 1,5\,\text{kg}$ ; zapewnia on, że względna niepewność standardowa tego parametru jest mniejsza niż $0,1\%$ .

Polecenie 5

Oblicz niepewności standardowe $u(s)$ oraz $u(m)$ .

Określ, na podstawie podanych informacji, niepewność graniczną $Δ s$ i wyraź za jej pomocą niepewność standardową $u(s)$ .
Przypomnij sobie związek pomiędzy niepewnością standardową a niepewnością standardową względną.

Polecenie 6

Oblicz wkłady (zwane także udziałami lub przyczynkami) do niepewności standardowej $u(F_s)$ , pochodzące od poszczególnych zmiennych: $u_m(F_s)$ , $u_s(F_s)$ i $u_t(F_s)$ . Rozstrzygnij, czy któryś z nich jest pomijalny wobec pozostałych (jest co najmniej o rząd wielkości mniejszy).

Rozstrzygnij, czy któryś z nich jest dominujący wobec pozostałych (jest co najmniej o rząd wielkości większy).

Polecenie 7

Oblicz wartość składowej $F_s$ oraz niepewność standardową $u(F_s)$ jej pomiaru.
Podaj wynik właściwie zaokrąglony.

Przeczytaj

Sprawdź się

Wyznaczanie wartości sił działających na ciało na podstawie pomiarów parametrów ruchu ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym

I. Trochę teorii

II. Pomiar czasu zsuwania wózka z równi pochyłej

III. Pomiar wartości składowej zsuwającej siły ciężkości