Warto przeczytać

Obserwując efekty działania siły, takie jak zmiana jego prędkości, często nie zastanawiamy się nad wartością siły. W tym materiale podejmiemy jednak próbę wyznaczenia tej wartości na podstawie obserwowanych efektów.

Działanie na ciało o masie $m$ niezerowej, stałej w czasie siły wypadkowej $\vec{F}$ powoduje ruch jednostajnie przyspieszony tego ciała. Znając wartość przyspieszenia, $a$, możemy wyznaczyć wartość tej siły, korzystając z II zasady dynamiki Newtona:

Przeanalizujmy kilka prostych przykładów, w których wyznaczymy wartość siły wypadkowej.

Przykład 1.

Wyobraźmy sobie krążek hokejowy, który został uderzony przez zawodnika. Tuż po uderzeniu krążek miał prędkość początkową $v_p = 25\,\text{m/s}$. Chłopiec obserwujący to zdarzenie zauważył, że po uderzeniu krążek prześlizgnął się po lodzie na odległość $s = 50\,\text{m}$. Wyznaczmy wartość siły tarcia dynamicznego działającego na krążek. Masa typowego krążka hokejowego to $m=170\text{ g}$.

Rozwiązując to zadanie, wykorzystajmy wzór, opisujący drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

Zauważmy, że w powyższym równaniu nie znamy wartości przyspieszenia i czasu ruchu. Musimy zatem znaleźć drugie równanie, wiążące te dwie wielkości. Skorzystajmy z definicji współrzędnej przyspieszenia:

Ujemna wartość wskazuje, że mamy do czynienia z ruchem opóźnionym. Podstawmy wyrażenie (3)  do równania (2); otrzymamy

Wyznaczony czas wykorzystajmy do wyznaczenia przyspieszenia krążka:

Chcąc wyznaczyć siłę tarcia dynamicznego $T_d$ działającego na krążek, skorzystajmy z wzoru (1).

Pamiętajmy, że siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu krążka, więc skoro współrzędna prędkości początkowej była dodatnia, nie powinien dziwić ujemny znak uzyskanego wyniku. Oczywiście wartość siły tarcia jest dodatnia.

Przykład 2.

Po poziomej i płaskiej powierzchni przesuwamy drewniany klocek o masie $m=1,5\text{ kg}$. Klocek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, w którym co każde $\Delta t=5\text{ s}$ zwiększa swoją prędkość o $\Delta v=2,5\text{ m/s}$ (Rys. 1.) Wyznaczmy wartość siły działającej na klocek.

R1Fv663f4IRz1

Rys. 1. Na rysunku znajduje się pozioma linia symbolizująca płaską powierzchnię. Z lewej stronu na linii leży klocek, do którego przyłożony jest wektor siły skierowany poziomo w prawo i podpisany wyrażeniem: wielkie F równa się znak zapytania. Do klocka przyłożony jest także wektor prędkości skierowany poziomo w prawo i podpisany literą małe v z indeksem dolnym zero. Nad klockiem jest napis: małe m równa się 1,5 kilograma. Pośrodku klocka narysowano krótką, pionową, przerywaną linię oznaczoną literą małe t z indeksem dolnym zero. Z prawej strony linii poziomej narysowano ten sam klocek w późniejszej chwili. Wektor siły przyłożony do klocka jest również skierowany poziomo w prawo i podpisany wyrażeniem: wielkie F równa się znak zapytania, natomiast wektor prędkości jest skierowany poziomo w prawo i podpisany wyrażeniem małe v z indeksem dolnym zero plus 2,5 metra na sekundę. Pośrodku klocka narysowano krótką, pionową, przerywaną linię oznaczoną wyrażeniem: małe t z indeksem dolnym zero plus delta t. Między obiema pionowymi, przerywanymi liniami narysowano poziomy odcinek zakończony z obu stron strzałkami, podpisany wyrażeniem delta t równa się 5 sekund.

W analizowanym przypadku wartość przyspieszenia $a$, z jakim porusza się klocek, nie jest dana wprost. Musimy wyznaczyć ją, korzystając z definicji przyspieszenia:

Znając wartość przyspieszenia klocka oraz jego masę, wyznaczamy wartość siły wypadkowej $F$. Wykorzystamy w tym celu II zasadę dynamiki Newtona, czyli równanie (1):

W przykładzie 2 wyznaczyliśmy wartość siły pomimo braku bezpośredniej wiedzy o wartości przyspieszenia, z jakim porusza się ciało. Spróbujmy jeszcze trochę utrudnić nasze zadanie. W kolejnym przykładzie nie będziemy bezpośrednio dysponować informacją ani o wartości przyspieszeniu, ani o zmianie prędkości $\Delta v$w czasie $\Delta t$.

Przykład 3.

Kamień o masie $m=3\,\text{kg}$ opada w wodzie. Jedyną informacją, jaką dysponujemy, jest to, że w pewnej chwili $t_0$ kamień rozpoczął swobodne opadanie, gdy znajdował się na głębokości $h=1\,\text{m}$. Po upływie czasu $\Delta t=3\,\text{s}$ kamień zanurzył się o kolejne $\Delta h=5,4\,\text{m}$. Wyznaczmy wartość siły wypadkowej działającej na kamień na podstawie wiedzy o zmianie jego położenia w funkcji czasu. Zakładamy, że opory ruchu są do pominięcia.

RKYqrXIWK0tum

Na rysunku znajdują się dwie poziome, przerywane linie. Pionowa linia rozdziela je na pół. Przy górnej i dolnej linii narysowano ten sam opadający kamień, do którego przyłożony jest wektor siły podpisany wyrażeniem: wielkie F równa się znak zapytania. Z lewej strony przy górnej poziomej linii zapisano wyrażenie: h równa się 1 metr, a przy dolnej poziomej linii wyrażenie: h plus delta h równa się 6,4 metra. Między obiema poziomymi, przerywanymi liniami narysowano pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami, podpisany wyrażeniem delta h równa się 5,4 metra. Z prawej strony przy górnej poziomej linii zapisano: t z indeksem dolnym zero, a przy dolnej poziomej linii wyrażenie: t z indeksem dolnym zero plus delta t. Między obiema poziomymi, przerywanymi liniami narysowano pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami, podpisany wyrażeniem delta t równa się 3 sekundy.

W celu wyznaczenia wartości przyspieszenia, z jakim kamień swobodnie opada, wykorzystamy wzór opisujący drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona wyrażonej wzorem (1), obliczmy wartość siły wypadkowej działającej na swobodnie opadający kamień.

W analizowanych przykładach wyznaczyliśmy wartości siły wypadkowej działającej na ciało na podstawie wiedzy o parametrach ruchuParametry ruchuparametrach ruchu tego ciała.

Słowniczek