Film samouczek

Jak zastosować zasady dynamiki dla ruchu obrotowego?

Polecenie 1

Obejrzyj samouczek, w którym stosujemy zasady dynamiki do wyznaczenia przyspieszenia kuli staczającej się po równi pochyłej. Zwróć uwagę na sposób powiązania równania ruchu obrotowego kuli z równaniem ruchu postępowego jej środka masy.

Zapoznaj się z treścią samouczka, w którym stosujemy zasady dynamiki do wyznaczenia przyspieszenia kuli staczającej się po równi pochyłej. Zwróć uwagę na sposób powiązania równania ruchu obrotowego kuli z równaniem ruchu postępowego jej środka masy.

Rloe1jYmsLHLJ

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 2

Ruch kuli staczającej się po równi pochyłej można rozpatrywać jako ruch obrotowy kuli wokół chwilowej osi obrotu przechodzącej przez punkt styczności kuli z równią, równoległej do osi przechodzącej przez środek masy. Wykaż, że taki sposób rozwiązania zadania prowadzi do tego samego wzoru na przyspieszenie kątowe.

Wypadkowy moment siły względem chwilowej osi obrotu wynosi:

M = m g \sin α \cdot R

Z twierdzenia Steinera moment bezwładności kuli względem chwilowej osi obrotu, która jest odległa o R od osi przechodzącej przez środek masy kuli:

I = \frac{2}{5} m R^{2} + m R^{2}

Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego przyspieszenie kątowe kuli:

ε = \frac{m g \sin α \cdot R}{\frac{2}{5} m R^{2} + m R^{2}} = \frac{m g \sin α \cdot R}{\frac{7}{5} m R^{^{2}}} = \frac{5}{7} \frac{g \sin α}{R}

Otrzymaliśmy taki sam wzór, jak w samouczku.

Przeczytaj

Sprawdź się

Jak zastosować zasady dynamiki dla ruchu obrotowego?