Film (standardowy)

Wyznaczenie stałej grawitacyjnej

Doświadczenie Cavendisha

Obejrzyj film animujący metodę Cavendisha wyznaczania stałej grawitacyjnej.

Zapoznaj się z filmem animującym metodę Cavendisha wyznaczania stałej grawitacyjnej.

RTAs760q6zAvD

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

W doświadczeniu z wagą skręceń Cavendish wyznaczał gęstość Ziemi. Średnia pomiarów uzyskanych przez niego wynosiła $d = 5,448\,\text{g/cm}^3$ . Przyjmując wartość promienia Ziemi jako $R = 6378\,\text{km}$ i przyspieszenia grawitacyjnego $g = 9,81\,\text{m/s}^2$ , oblicz, jaką wartość stałej $G$ uzyskał Cavendish.
Oszacuj także, o ile procent różni się ten wynik od przyjmowanej dziś wartości $G = 6,6742\cdot 10^{-11}\,\text{Nm}^2\text{/kg}^2$ .

$G = 6,6909\cdot 10^{-11}\,\text{Nm}^2\text{/kg}^2$ . Wynik ten różni się od dzisiejszej wartości o mniej niż $1\%$ .

Polecenie 2

Za pomocą przedstawionej w filmie aparatury można zmierzyć nie tylko wartość stałej grawitacji. Można także zbadać, czy wartość siły grawitacji maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości pomiędzy oddziałującymi ciałami, jak przewiduje to prawo powszechnego ciążenia.
Opisz pokrótce postępowanie pozwalające przeprowadzić takie badanie. W opisie zawrzyj krótki opis procedury analizy wyniku pomiaru.

Po unieruchomieniu układu z kulami na pręcie zbliżamy do nich kule duże. Mierzymy kąt skręcenia nici i na tej podstawie wyznaczamy wartość siły przyciągania $F_1$ pomiędzy kulą dużą i małą. Niezależnie od tego mierzymy odległość $r_1$ pomiędzy środkami tych kul. Obliczamy iloczyn siły i kwadratu odległości, oznaczając go, na przykład, jako $p_1$ ,

p_{1} = F_{1} \cdot r_{1}^{2}

Postępowanie to powtarzamy dla innej odległości $r_2$ . Zmierzoną siłę oznaczamy przez $F_2$ , a iloczyn jej przez kwadrat $r_2$ - jako $p_2$ . Zgodnie z przewidywaniami prawa powszechnego ciążenia, iloczyny $p_1$ i $p_2$ powinny być sobie równe, oczywiście z uwzględnieniem ich niepewności pomiarowych. Stosując podobne postępowanie, możemy wyznaczyć analogiczne iloczyny dla kilku jeszcze odległości i zbadać, czy wszystkie mają jednakowe wartości.

Grafika interaktywna (schemat)

Dla nauczyciela

Wyznaczenie stałej grawitacyjnej

Doświadczenie Cavendisha