Film (standardowy)

Jak w praktyce prowadzić pomiar i szacować niepewności pomiarowe?

Zamierzasz zmierzyć szerokość tarasu wykonanego z drewnianych desek. Prosta rzecz. Tymczasem, zgodnie z powiedzeniem o sześciu kucharkach i braku jedzenia, można zaproponować wiele różnych sposobów przeprowadzenia takiego pomiaru. Który jest prostszy, lepszy, szybszy, tańszy, który wreszcie jest dokładniejszy od innych? Nie zawsze odpowiedzi na te pytania są jednakowe.
Obejrzyj, co proponuje fizyk.

ReGFEC25TICX7

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DljwEjGbS

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zapoznaj się z audiodeskrypcją filmu.

Polecenie 1

Odsłuchaj ponownie fragment filmu, w którym prezentujący stwierdza: „Hmmm... Dostaliśmy wyniki rozbieżne aż o siedem centymetrów.”
Uzasadnij, dlaczego nie stwierdził on po prostu, że tak różniące się wyniki są sprzeczne i nie przeszedł od razu do poszukiwania źródła tej sprzeczności. Zapisz swoją wypowiedź w przygotowanym polu i porównaj z wyjaśnieniem.

Polecenie 2

Uzasadnij jakościowo przekonanie prowadzącego, że „... otrzymaliśmy wartości, które nie wyjaśniają aż takiej rozbieżności - rzędu siedmiu centymetrów.”

Przyjmij w swym opisie następujące oznaczenia i wartości dla wyników dwóch pomiarów szerokości tarasu:

x_{1} = 459 cm, u_{1} = 1, 8 cm, x_{2} = 466 cm, u_{2} = 0, 6 cm .

Uzyskane przedziały nie mają części wspólnej - odległość pomiędzy środkami tych przedziałów przekracza nie tylko niepewność każdego z wyników z osobna,

| x_{2} - x_{1} | > u_{1} oraz | x_{2} - x_{1} | > u_{2} .

Jest ona także ewidentnie większa od sumy tych niepewności:

| x_{2} - x_{1} | > u_{1} + u_{2}

Na tej podstawie wnioskujemy - jakościowo - że te dwa wyniki są ze sobą sprzeczne.

Dla zainteresowanych
Zwróć uwagę na deterministyczny charakter ostatniego stwierdzenia - nie dopuszcza ono żadnej, najmniejszej nawet wątpliwości.

Ilościowe rozumowanie wymaga porównania odległości pomiędzy środkami przedziałów - oznaczmy ją jako d, z niepewnością u(d). Wiemy, że d = 7 cm. Niepewność d wyrażamy tak, jak niepewność wielkości mierzonej pośrednio - możesz o tym przeczytać w e‑materiale pod tym właśnie tytułem.
W naszym przypadku niepewność ta wynosi

u (d) = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}} \approx 1, 9 cm .

Znajomość właściwości rozkładu Gaussa (przeczytaj o tym w e‑materiale „Krzywa Gaussa i odchylenie standardowe”) pozwala określić, jak niewielkie jest prawdopodobieństwo, by prawdziwa wartość d była równa zero. Musiałaby być odległa aż o prawie cztery odchylenia standardowe - czyli 4u(d) = 7,2 cm - od wartości średniej. Wrtość tego prawdopodobieństwa upoważnia nas do uznania tych dwóch wyników za sprzeczne ze sobą.

Różnica w sformułowaniu obu wniosków: „wyniki są sprzeczne” i „wyniki uznajemy za sprzeczne” odzwierciedla różnicę pomiędzy podejściem deterministycznym a statystycznym. To ostatnie zawsze pozostawia niejaką wątpliwość - to nieodłączna cecha każdego pomiaru.

Polecenie 3

W e‑materiale, w części „Przeczytaj”, znajdziesz siedem zaleceń dotyczących prowadzenia pomiaru i analizy jego wyników. Przeanalizuj film pod kątem realizacji poszczególnych zaleceń. Podaj krótki opis sposobu, w jaki prowadzący zastosował się do każdego z nich.

RLRc3bVrlIWfc

Polecenie 4

W końcówce filmu prezentujący zasygnalizował kilka sposobów pomiaru szerokości tarasu:
- dalmierzem laserowym,
- za pomocą telefonu i GPS,
- zliczanie kroków,
- pomiar prędkości i czasu przejścia wzdłuż tarasu.

Wybierz jeden z nich i oszacuj niepewność pomiaru. Skorzystaj ze szczątkowych choćby informacji podanych w filmie i w miarę potrzeby uzupełnij je zgodnie ze swoją wiedzą lub wyobrażeniem.
Możesz też wymyślić własny sposób przeprowadzenia takiego pomiaru. Podaj wtedy niezbędne informacje o procedurze pomiarowej i dokonaj oszacowania niepewności wyniku.

Przeczytaj

Sprawdź się

Jak w praktyce prowadzić pomiar i szacować niepewności pomiarowe?