Film (standardowy)

Czy można przeprowadzić bilans cieplny bez wagi i termometru?

Bilans cieplny kojarzy się z takimi wzorami jak

m_{1} \cdot c_{1} \cdot (t_{k} - t_{1}) = - m_{2} \cdot c_{2} \cdot (t_{k} - t_{2})

czy

m_{x} \cdot L + m_{x} (t_{k} - 0 ° C) = - (m_{p} \cdot R + m_{p} (t_{k} - 100 ° C))

Tak więc w najprostszym ujęciu przeprowadzenie eksperymentu z wykorzystaniem bilansu cieplnego powinno wymagać znajomości lub pomiaru temperatur (np. początkowych $t_{1}$ i $t_{2}$ oraz końcowej $t_{k}$ ) a także mas ( $m_{1}$ i $m_{2}$ czy $m_{x}$ i $m_{p}$ ) ciał uczestniczących w wymianie ciepła. Czy można dać sobie radę bez tych pomiarów?
Odpowiesz, przekornie, że pewnie tak, bo inaczej fizyk by o to nie pytał. Proszę bardzo - ale jak to zrobić? Jak zorganizować pomiar ciepła topnienia lodu bez wagi i termometru?

Polecenie 1

Obejrzyj film edukacyjny, w którym pokazane są pomiary oraz podane ich wyniki. Przygotuj się do wyznaczenia, na ich podstawie, ciepła topnienia lodu.
Zastanów się, w jaki sposób warunki eksperymentu i jego wyniki pozwalają zastąpić informacje typowo uzyskiwane za pomocą wagi i termometru. A może pozwalają z tych informacji zrezygnować?

Zapoznaj się z filmem edukacyjnym, w którym pokazane są pomiary oraz podane ich wyniki. Przygotuj się do wyznaczenia, na ich podstawie, ciepła topnienia lodu. Zastanów się, w jaki sposób warunki eksperymentu i jego wyniki pozwalają zastąpić informacje typowo uzyskiwane za pomocą wagi i termometru. A może pozwalają z tych informacji zrezygnować?

RtYwZDNr4I69Y

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Uporządkuj informacje otrzymane podczas przeprowadzonego na filmie doświadczenia, uzupełnij je o niezbędne informacje teoretyczne i wyznacz ciepło topnienia lodu.
Na końcu przeprowadzisz analizę warunków, w których doświadczenie przebiegało i odniesiesz się do wiarygodności uzyskanego wyniku.

I. Przebieg i wyniki pomiarów.

Polecenie 2

R729sg9X3isd0

W eksperymencie wyróżniono dwa zasadnicze etapy, których czasy trwania oznaczono jako τ₁ oraz τ₂.
Grecka litera τ (czytaj jako 'tau'; wymowa grecka to 'taf') służy w fizyce do oznaczania czasów. Wskaż właściwy pis tych dwóch etapów:
Etap pierwszy to 1. wrzenie i w konsekwencji parowanie wody powstałej oryginalnie z lodu., 2. podgrzewanie wody powstałej z lodu od t₁ =

0^{o} C

do t₂ =

100^{o} C.

, 3. podgrzewanie lodu przetrzymywanego wcześniej w zamrażarce, do temperatury t₁ =

0^{o} C.

, 4. topnienie lodu, którego temperatura t₁ =

0^{o} C

jest niezmienna.

Etap drugi to 1. wrzenie i w konsekwencji parowanie wody powstałej oryginalnie z lodu., 2. podgrzewanie wody powstałej z lodu od t₁ =

0^{o} C

do t₂ =

100^{o} C.

, 3. podgrzewanie lodu przetrzymywanego wcześniej w zamrażarce, do temperatury t₁ =

0^{o} C.

, 4. topnienie lodu, którego temperatura t₁ =

0^{o} C

jest niezmienna.

wrzenie i w konsekwencji parowanie wody powstałej oryginalnie z lodu., topnienie lodu, którego temperatura t₁ = $0^{o} C$ jest niezmienna., podgrzewanie lodu przetrzymywanego wcześniej w zamrażarce, do temperatury t₁ = $0^{o} C.$ , podgrzewanie wody powstałej z lodu od t₁ = $0^{o} C$ do t₂ = $100^{o} C.$

Wskaż właściwy opis tych dwóch etapów:

Etap pierwszy to ..............................................................................................................................................................................

Etap drugi to ..............................................................................................................................................................................

Polecenie 3

R1XUzPJllWYa5

135 s, 95 s, 30 s

Czas trwania pierwszego etapu doświadczenia τ₁ = .............

Czas trwania drugiego etapu doświadczenia τ₂ = .............

II. Teoretyczny opis eksperymentu

Niech cIndeks dolny t oznacza ciepło topnienia lodu, cIndeks dolny w ciepło właściwe lodu, a m jego masę. Niech zaś P oznacza moc grzałki, jednakową w obu etapach.

Polecenie 4

R1LqwnGW25VI3

Uzupełnij równania opisujące każdy z etapów doświadczenia oddzielnie.

m, c_t, P, Δt, Δτ, τ₁

W etapie 1.
Q₁ = m·............
Q₁ = P·............

W etapie 2.
Q₂ = ............·c_w·............
Q₂ = ............·τ₂

Polecenie 5

Rozwiąż układ równań uzyskany w poprzednim poleceniu względem ciepła topnienia lodu cIndeks dolny t. Skomentuj otrzymany wynik z punktu widzenia pytań z polecenia nr 1 oraz dalszego postępowania idącego w kierunku wyznaczenia ciepła topnienia lodu. Uwzględnij w komentarzu problematykę dokładności, z jaką znamy poszczególne wielkości niezbędne do wyznaczenia ciepła topnienia lodu.
Zapisz swoje wyprowadzenie oraz komentarze w przygotowanym polu i porównaj z odpowiedzią wzorcową.

Po wyeliminowaniu w każdym z etapów ciepeł QIndeks dolny 1 i QIndeks dolny 2. uzyskujemy dwa równania:

m \cdot c_{t} = P \cdot τ_{1}

m \cdot c_{w} \cdot Δ t = P \cdot τ_{2}

Po podzieleniu ich stronami zauważamy, że upraszcza się masa lodu (jest różna od zera - widzieliśmy lód w naczyniu) oraz moc grzałki (jest także różna od zera - lód stopniał a woda się zagrzała). Po kolejnym przekształceniu otrzymujemy rozwiązanie w postaci:

\frac{c_{t}}{c_{w} \cdot Δ t} = \frac{τ_{1}}{τ_{2}} \Leftrightarrow c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}}

Komentarze

Waga nie jest nam potrzebna, gdyż w obu etapach podgrzewamy tę samą ilość substancji.
Termometr też nie jest potrzebny, gdyż znamy dwie wykorzystane w doświadczeniu temperatury charakterystyczne dla użytej substancji (HIndeks dolny 2O) - jej temperaturę topnienia i temperaturę wrzenia.
Czasy $τ_{1}$ oraz $τ_{2}$ zmierzyliśmy w doświadczeniu z dokładnością do sekundy. Oznacza to dokładność do dwóch‑trzech cyfr znaczących.
Różnicę $Δ t$ możemy przyjąć jako równą $100^{o} C$ (czyli $100 K$ ), niezależnie od panujących warunków ciśnienia, gdy uznamy, że ostatnia, trzecia cyfra znacząca może być niepewna o $1^{o} C$ .
Dodatkowo musimy posłużyć się wzorcem, jakim w tym doświadczeniu jest ciepło właściwe wody. Ze względu na niepewność $Δ t$ , wystarczającym przybliżeniem jest $c_{w} = 4,189 \frac{kJ}{kg \cdot K}$ - zawiera ono aż cztery cyfry znaczące.

III. Ciepło topnienia lodu

Polecenie 6

Oblicz uzyskaną wartość ciepła topnienia lodu cIndeks dolny t. Przedstaw wynik zgodnie z komentarzem z poprzedniego polecenia. Następnie porównaj swój wynik z wartością tablicową $c_{t0} = 334 \frac{kJ}{kg}$ , zaokrągloną do trzech cyfr znaczących.

Do wyrażenia wyprowadzonego w poprzednim poleceniu wstawiamy wielkości zmierzone w doświadczeniu:

c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}} = 4, 189 \cdot 100 \cdot \frac{95}{30} \frac{kJ}{kg} \approx 1330 \frac{kJ}{kg}

Jest to wartość bez mała czterokrotnie większa od wartości tablicowej!

Taki wynik jest dla eksperymentatora ogromną niespodzianką i zawsze wymaga od niego znacznie większej uwagi i krytycyzmu, niż wynik oczekiwany.

Polecenie 7

Rxk78UFzOtNpd

Wskaż najbardziej trafną ocenę doświadczenia, w związku z uzyskanym wynikiem, jaką sformułuje fizyk.

Doświadczenie nie wyszło. Nie ma sensu dalej się nim zajmować, bo nie da to niczego ciekawego ani pożytecznego.
Doświadczenie nie wyszło. Można się zastanowić, dlaczego, ale to raczej niewiele zmieni.
Doświadczenie wyszło, choć wynik jest zaskakujący. Warto się nad nim zastanowić, by określić powód tego stanu rzeczy.
Doświadczenie wyszło. Mało tego, pokazuje dobitnie, że dotychczasowe wyobrażenia o wartości ciepła topnienia lodu były błędne. Należy możliwie szybko opublikować wynik, by doprowadzić do skorygowania błędu w danych tablicowych.

IV. Analiza wyniku

Polecenie 8

W filmie możesz doszukać się przyczyn uzyskania tak zawyżonej wartości ciepła topnienia. Obejrzyj go uważnie raz jeszcze. W porównaniu z klasycznym doświadczeniem kalorymetrycznym łatwo stwierdzisz trzy istotne różnice:
1. Naczynie stojące na kuchence jest metalowe i ma pojedynczą, cienką ściankę.
2. Naczynie, w którym podgrzewany jest lód, a następnie woda, nie ma pokrywki.
3. Naczynie jest silnie podgrzewane od spodu. Zatem po stopieniu pierwszych warstw lodu temperatura powstałej wody dość gwałtownie rośnie, zanim jeszcze stopi się reszta lodu - woda ta w sposób zauważalny paruje.

RgugHYXTn6XVV

Każdy z tych czynników wpływa na czasy τ₁ oraz τ₂. Określ ten wpływ:

1. Słaba izolacja termiczna w ściankach naczynia powoduje {skrócenie} {#wydłużenie} czasu τ₁ oraz {skrócenie} {#wydłużenie} czasu τ₂.
2. Brak pokrywki na naczyniu powoduje {skrócenie} {#wydłużenie} czasu τ₁ oraz {skrócenie} {#wydłużenie} czasu τ₂.
3. Ogrzanie wody przed roztopieniem całego lodu powoduje {skrócenie} {#wydłużenie} czasu τ₁ oraz {#skrócenie} {wydłużenie} czasu τ₂.

Polecenie 9

Wartość ciepła właściwego obliczana była z wyrażenia wyprowadzonego w poleceniu 5.

c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}}

Czterokrotne zawyżenie wyniku (w porównaniu z wartością tablicową) nie może być skutkiem przyjęcia zawyżonych wartości cIndeks dolny w czy deltat - obie są wartościami tablicowymi. Pomyłka musi więc być związana z przeszacowaniem ilorazu $\frac{τ_{1}}{τ_{2}}$ .
Przeprowadź i zapisz rozumowanie, w którym wykażesz, że na podstawie informacji, którymi dysponujesz:
a) nie da się rozstrzygnąć, czy słaba izolacja termiczna naczynia oraz brak pokrywki (czynniki 1 oraz 2 z polecenia 8.) przyczyniły się do zawyżenia wartości cIndeks dolny t;
b) można stwierdzić, że zagrzanie wody przed stopieniem całego lodu (czynnik 3 z polecenia 8.) spowodowało zawyżenie wartości cIndeks dolny t.

Przeczytaj

Sprawdź się

Czy można przeprowadzić bilans cieplny bez wagi i termometru?

I. Przebieg i wyniki pomiarów.

II. Teoretyczny opis eksperymentu

III. Ciepło topnienia lodu

IV. Analiza wyniku