Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Bilans cieplny: Co to takiego?

Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnych temperaturach, to po pewnym czasie ich temperatury wyrównają się. Powiemy wówczas: „Ciepło przepłynęło z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze”. To stwierdzenie jest jednym ze sformułowań drugiej zasady termodynamiki, którą nie bez przyczyny zalicza się do najważniejszych zasad fizyki, ponieważ określa ona kierunek, w jakim zachodzą spontaniczne procesy fizyczne.

Prawdą jest zatem, że ciepło zawsze przekazywane jest od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze (Rys. 1.). TemperaturaTemperatura w skali KelvinaTemperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki dwóch stykających się ze sobą ciał zderzają się i w zderzeniach energia przekazywana jest przez cząsteczki o większej energii cząsteczkom o mniejszej energii kinetycznej. W ten sposób energia „przepływa” od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Taki sposób przekazywania energii nazywamy właśnie przepływem ciepła. Zgodnie z zasadą zachowania energiiZasada zachowania energiizasadą zachowania energii, ciepło pobrane przez jedno ciało jest zawsze równe ciepłu oddanemu przez drugie ciało.

R3sFYjnZQQ514
Rys. 1. Na rysunku pokazano dwa ciała, o różnych początkowych temperaturach, tworzące układ izolowany termodynamicznie, czyli taki, który nie może wymieniać materii ani energii z otoczeniem. Po zetknięciu tych ciał energia przepływa z jednego ciała do drugiego. Przepływ energii trwa dopóty, dopóki ich temperatury są różne. Po wyrównaniu się temperatur, tzn. po ustaleniu się stanu równowagi termodynamicznej, można podsumować bilans cieplny procesów, które zaszły w tym układzie: ciepło oddane przez ciało A jest równe ciepłu pobranemu przez ciało B.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Ważne!

Bilans cieplny polega na porównaniu ciepła oddanego i ciepła pobranego przez każde z ciał znajdujących się w układzie izolowanymUkład izolowanyukładzie izolowanym, czyli takim, który nie wymienia ani ciepła ani materii z otoczeniem.

Pobranie lub oddanie ciepła przez ciało może mieć różne skutki. W najprostszym przypadku może spowodować zmianę temperatury ciała (Rys. 1.; zob. również Przykład 1. analizowany poniżej) bez zmiany jego makroskopowych własności, ale może też doprowadzić do przemiany fazowej (zob. Przykład 2. analizowany poniżej), polegającej na zmianie stanu skupienia ciała.

Przykładami zjawisk, którym towarzyszy pobranie ciepła są:

  • parowanie lub wrzenie, czyli zmiana cieczy w stan gazowy,

  • topnienie, czyli przemiana fazowa ciała stałego w ciecz.

Zaznaczmy tylko, że chociaż zjawiska parowania i wrzenia są do siebie podobne (dają podobne skutki), to należy pamiętać o tym, że wrzenie jest przemianą fazową, a parowanie nie (zob. materiał pt. W jaki sposób odróżnić wrzenie od parowania powierzchniowego?).

Przykładami zjawisk, którym towarzyszy oddanie ciepła są natomiast:

  • skraplanie, czyli powstawanie cieczy ze stanu gazowego,

  • krzepnięcie, czyli przemiana fazowa cieczy w ciało stałe.

W tabeli poniżej zostały podane wzory na wartości ciepła pobranego i oddanego w różnych procesach termodynamicznych:

Ciepło pobrane

Ciepło oddane

Ciepło pobrane, w wyniku czego wzrosła temperatura ciała:

mcw(tktp),

m – masa ciała, cwciepło właściweCiepło właściweciepło właściwe substancji, z której wykonane jest ciało, tp – temperatura początkowa, tk – temperatura końcowa.

Ciepło oddane, w wyniku czego zmalała temperatura ciała:

mcw(tptk),

m – masa ciała, cwciepło właściweCiepło właściweciepło właściwe substancji, z której wykonane jest ciało, tp – temperatura początkowa, tk – temperatura końcowa.

Ciepło pobrane w procesie topnienia:

mct,

m – masa ciała, ctciepło topnieniaCiepło topnieniaciepło topnienia.

Ciepło oddane w procesie krzepnięcia:

mct,

m – masa ciała, ctciepło topnieniaCiepło topnieniaciepło topnienia.

Ciepło pobrane w procesie wrzenia lub parowania:

mcp

m – masa ciała, cpciepło parowaniaCiepło parowaniaciepło parowania.

Ciepło oddane w procesie skraplania:

mcp,

m – masa ciała, cpciepło parowaniaCiepło parowaniaciepło parowania.

Przykład 1. Doświadczalne wyznaczenie ciepła właściwego aluminium

Doświadczenie mające na celu wyznaczenie ciepła właściwego aluminium można wykonać w pracowni szkolnej.

Są do tego potrzebne następujące przyrządy:

  • kalorymetrKalorymetrkalorymetr aluminiowy (Rys. 2.),

  • termometr alkoholowy,

  • waga elektroniczna,

  • naczynie z grzałką do zagotowania wody,

  • blaszki aluminiowe,

  • szczypce do chwytania i przenoszenia gorących blaszek.

R1S8S4oOziv9J
Rys. 2. Schemat konstrukcji kalorymetru aluminiowego. Kalorymetr składa się z naczynia (zewnętrznego), w którym znajduje się drugie, aluminiowe naczynie (wewnętrzne). Oba naczynia przedzielone są izolacją termiczną (na rysunku rolę izolacji pełni powietrze). Kalorymetr posiada przykrywkę z otworami na mieszadełko i otworem przeznaczonym dla termometru.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Przed rozpoczęciem doświadczenia warto przygotować tabelę, w której będą zapisywane wyniki pomiarów. Tabela może być podobna to tej, która jest umieszczona poniżej:

Pomiar

Wartość

Masa kalorymetru mk

Masa blaszek aluminiowych mAl

Masa wody mw

Temperatura początkowa tp

Temperatura końcowa tk

Kolejne czynności wykonywane podczas tego doświadczenia to:

  1. Ważymy wewnętrzne naczynie kalorymetru aluminiowego, blaszki aluminiowe i wodę wlaną do kalorymetru. Zmierzone wartości zapisujemy w tabeli.

  2. Wrzucamy blaszki do naczynia z wodą i grzałką, a następnie doprowadzamy wodę do wrzenia.

  3. Mierzymy początkową temperaturę wody w kalorymetrze i zapisujemy ją w tabeli.

  4. Wyjęte z gorącej wody, przy pomocy szczypiec, aluminiowe blaszki wrzucamy do kalorymetru.

  5. Po ustaleniu się temperatury wody w kalorymetrze mierzymy jej temperaturę końcową i zapisujemy w tabeli.

Analiza bilansu cieplnego proponowanego doświadczenia jest następująca:

Gorące blaszki aluminiowe, gdy zostały wrzucone do wody w kalorymetrze, oddały ciepło, które zostało pobrane przez aluminiowe naczynie wewnętrzne i znajdującą się w nim wodę. Temperatura blaszek zmniejszyła się od t = 100°C do tk. Temperatura wody i wewnętrznego naczynia kalorymetru zwiększyła się od tp do tk. Ciepło właściweCiepło właściweCiepło właściwe wody wynosi cw=4200JkgK. Celem jest wyznaczenie ciepła właściwego aluminium, które oznaczamy: cAl.

Bilans cieplny tego doświadczenia można przedstawić w postaci równania:

Rq8rppR1r5TNK
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Z powyższego równania bilansu można wyznaczyć ciepło właściweCiepło właściweciepło właściwe aluminium cAl:

(1)cAl=mwcw(tktp)mAl(ttk)mk(tktp).

Interpretacja uzyskanych wyników: niepewność względna

Dla ustalenia uwagi załóżmy, że zmierzona wartość ciepła właściwego aluminium jest równa: . Otrzymaną wartość można porównać z jej wartością tablicową: . Oczywiście otrzymana w doświadczeniu wartość nie jest dokładnie równa wartości tablicowej, ponieważ każdy pomiar pośredniPomiar pośrednipomiar pośredni obarczony jest niepewnością pomiarową, wynikającą choćby z dokładności wykorzystanych przyrządów (tutaj: wagi i termometru).  W takiej sytuacji warto przynajmniej policzyć, o ile procent uzyskany wynik zaniża wartość tablicową: . W analizowanym przypadku zmierzona wartość ciepła właściwego aluminium różni się od 'prawdziwej' wartości tej wielkości o niecałe , co w realiach pracowni szkolnej jest bardzo dobrym wynikiem!

Przykład 2. Doświadczalne wyznaczenie ciepła topnienia lodu

Kolejne doświadczenie, które również można wykonać w pracowni szkolnej, ma na celu wyznaczenie ciepła topnieniaCiepło topnieniaciepła topnienia lodu.

Do wykonania tego doświadczenia są potrzebne:

  • stoper o dokładności 1 s,

  • kuchenka elektryczna (lub dowolny palnik, a nawet świeczka),

  • naczynie, które można podgrzewać,

  • lód.

Doświadczenie polega na zmierzeniu czasu  τ 1 ogrzewania lodu w naczyniu na kuchence elektrycznej do momentu roztopienia całego lodu. Na początku doświadczenia lód powinien mieć temperaturę t1 = 0°C, co można uzyskać zostawiając lód w temperaturze pokojowej, aż zacznie się topić. Należy wtedy osuszyć lód i włożyć do naczynia. Po roztopieniu lodu nadal ogrzewamy powstałą wodę, aż zacznie wrzeć, czyli do momentu, gdy osiągnie temperaturę t2 = 100°C. Mierzymy czas, τ 2, potrzebny na zwiększenie temperatury wody od 0°C do 100°C. Podczas całego doświadczenia moc kuchenki musi być taka sama. Dzięki temu ciepło pobrane przez lód podczas topnienia i ciepło pobrane przez wodę do momentu, gdy zaczyna ona wrzeć będzie można wyrazić jako iloczyn mocy kuchenki P i zmierzonego czasu ogrzewania, odpowiednio: .

Analiza bilansu cieplnego w proponowanym doświadczeniu jest następująca:

  1. Ciepło pobrane podczas topnienia lodu wynosi: Q1=mct. Ciepło to można również wyrazić korzystając z definicji mocy kuchenki: Q1=Pτ1. Porównując obydwa wzory dostajemy:

    (2)mct=Pτ1.
  2. Podobnie - ciepło pobrane podczas ogrzewania wody: Q2=mcw(t2-t1) i jednocześnie Q2=P τ 2, a więc:

(3)mcw(t2t1)=Pτ2.
  1. Dzieląc otrzymane równania stronami, otrzymujemy:

    (4)mctmcw(t2t1)=Pτ1Pτ2,

    skąd można łatwo wyznaczyć ciepło topnieniaCiepło topnieniaciepło topnienia lodu:

(5)ct=cw(t2t1)τ1τ2.
  1. Podsumowując, aby wyznaczyć ciepło topnienia lodu wystarczy zmierzyć czas topnienia lodu  τ 1 i czas podgrzewania powstałej z niego wody  τ 2.

Interpretacja uzyskanych wyników, niepewność pomiarowa 

Pokażemy teraz, w jaki sposób można wyznaczyć niepewność pomiarową ciepła topnienia lodu, które zostanie zmierzone w tym doświadczeniu.

Wartość wyznacza się ze wzoru (5). Jest to wielkość mierzona pośrednioPomiar pośrednipośrednio, która zależy od dwóch wielkości mierzonych bezpośrednioPomiar bezpośrednibezpośrednio: . Niepewności wielkości tablicowych: ciepła właściwego wody oraz temperatur: topnienia lodu i wrzenia wody będziemy, jako bardzo małe, pomijać. Oznacza to, że wielkość we wzorze (5) będziemy traktowali jako stałą, którą dalej będziemy oznaczać dużą literą :

(6)

Formalnie będziemy zatem korzystali z następującego wzoru na :

(7)

w którym wyraźnie zaznaczyliśmy, że mierzona pośrednio wielkość zależy od dwóch innych: , które są mierzone bezpośrednio.

Dalej, dla ustalenia uwagi, będziemy zakładać, że zmierzony czas topnienia lodu wynosił , a po kolejnych  woda zaczęła wrzeć. Po podstawieniu tych wartości do równania (7) dostajemy wartość ciepła topnienia lodu równą:

(8)

Uzyskany wynik, podajemy z dokładnością do sześciu cyfr znaczących. Zaokrąglimy go dopiero wtedy, gdy obliczymy niepewność pomiarową .

Wyznaczanie niepewności pomiarowej wielkości mierzonej pośrednio, która zależy od dwóch wielkości zmierzonych bezpośrednio, jest realizowane w trzech krokach (zob. Algorytm 2. w materiale pt. Niepewność wielkości mierzonej pośrednio):

KROK 1. Wyznaczamy standardowe niepewności pomiarowe wielkości zmierzonych w sposób bezpośredni. W analizowanym przypadku mamy:

(9)

przy czym

(10)

gdzie wartość niepewności granicznej pomiaru czasu oszacowaliśmy na 2 s, jako sumę dokładności stopera (1 s) i czasu przeciętnej reakcji człowieka (1 s).

KROK 2. Obliczamy tzw. udziały niepewności: , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej :

(11)
(12)
(13)

oraz

(14)
(15)

KROK 3. Wyznaczamy niepewność  jako sumę geometryczną obydwu udziałów :

(16)u(ct)=u1 2(ct)+u2 2(ct),
(17)

W końcu możemy zapisać ostateczny wynik pomiarów:

ct=336,5 (4,0)kJkg.

Tablicowa wartość ciepła topnienia lodu wynosi 333,55kJkg, więc powyższy wynik można uznać za prawidłowy.

Słowniczek

Kalorymetr
Kalorymetr

(ang.: calorimeter) – przyrząd służący do pomiaru zmian temperatury podczas procesów termodynamicznych w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia. Składa się na ogół z dwóch części: właściwego układu kalorymetrycznego, w którym przebiega badany proces, i z płaszcza, zapewniającego izolację cieplną.

Ciepło właściwe
Ciepło właściwe

(ang.: specific heat) – energia potrzebna do ogrzania 1 kg substancji o 1 K: cw=Qm Δ T, gdzie Q ciepło pobrane przez ciało o masie m podczas zmiany temperatury o  Δ T.

Ciepło topnienia
Ciepło topnienia

(ang.: heat of fusion) - energia potrzebna do stopienia 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem ct=Qm, gdzie Q – energia dostarczona podczas topnienia, m – masa ciała.

Ciepło parowania
Ciepło parowania

(ang.: heat of vaporization) - energia potrzebna do wyparowania 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem cp=Qm, gdzie Q – energia dostarczona podczas parowania lub wrzenia, m – masa ciała.

Temperatura w skali Kelvina
Temperatura w skali Kelvina

(ang. temperature in Kelvin scale) lub w skali bezwzględnej – miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Temperaturę w skali Kelwina T obliczamy, dodając 273°C do temperatury w skali Celsjusza t, tj. T = t + 273°C.

Układ izolowany
Układ izolowany

(ang. isolated system) inaczej „układ termodynamicznie izolowany” – to taki układ termodynamiczny, który nie wymienia z otoczeniem ani materii, ani energii.

Pomiar bezpośredni
Pomiar bezpośredni

(ang.: direct measurement) to taki pomiar, który jest wykonywany przy użyciu jednego przyrządu dającego od razu gotowy wynik. Innymi słowy, podczas pomiarów bezpośrednich, wartość wielkości mierzonej uzyskuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń. Przykładami takich pomiarów są: pomiar długości przy użyciu linijki, pomiar średnicy pręta przy użyciu suwmiarki, pomiar czasu przy użyciu stopera, czy pomiar napięcia przy użyciu woltomierza.

Pomiar pośredni
Pomiar pośredni

(ang.: indirect measurement) polega na bezpośrednim zmierzeniu jednej lub kilku różnych wielkości fizycznych i obliczeniu wartości poszukiwanej wielkości na podstawie wzoru wiążącego wielkości mierzone bezpośrednio. Przykładami pomiarów pośrednich są: wyznaczenie pola powierzchni bocznej walca na podstawie pomiarów jego wysokości i  średnicy podstawy, wyznaczenie rezystancji na podstawie pomiaru natężenia prądu i napięcia, czy wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie długości i okresu drgań wahadła matematycznego.

Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii

(ang. law of conservation of energy) empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała w czasie.