Przeczytaj
Warto przeczytać
Bilans cieplny: Co to takiego?
Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnych temperaturach, to po pewnym czasie ich temperatury wyrównają się. Powiemy wówczas: „Ciepło przepłynęło z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze”. To stwierdzenie jest jednym ze sformułowań drugiej zasady termodynamiki, którą nie bez przyczyny zalicza się do najważniejszych zasad fizyki, ponieważ określa ona kierunek, w jakim zachodzą spontaniczne procesy fizyczne.
Prawdą jest zatem, że ciepło zawsze przekazywane jest od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze (Rys. 1.). TemperaturaTemperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki dwóch stykających się ze sobą ciał zderzają się i w zderzeniach energia przekazywana jest przez cząsteczki o większej energii cząsteczkom o mniejszej energii kinetycznej. W ten sposób energia „przepływa” od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Taki sposób przekazywania energii nazywamy właśnie przepływem ciepła. Zgodnie z zasadą zachowania energiizasadą zachowania energii, ciepło pobrane przez jedno ciało jest zawsze równe ciepłu oddanemu przez drugie ciało.
Bilans cieplny polega na porównaniu ciepła oddanego i ciepła pobranego przez każde z ciał znajdujących się w układzie izolowanymukładzie izolowanym, czyli takim, który nie wymienia ani ciepła ani materii z otoczeniem.
Pobranie lub oddanie ciepła przez ciało może mieć różne skutki. W najprostszym przypadku może spowodować zmianę temperatury ciała (Rys. 1.; zob. również Przykład 1. analizowany poniżej) bez zmiany jego makroskopowych własności, ale może też doprowadzić do przemiany fazowej (zob. Przykład 2. analizowany poniżej), polegającej na zmianie stanu skupienia ciała.
Przykładami zjawisk, którym towarzyszy pobranie ciepła są:
parowanie lub wrzenie, czyli zmiana cieczy w stan gazowy,
topnienie, czyli przemiana fazowa ciała stałego w ciecz.
Zaznaczmy tylko, że chociaż zjawiska parowania i wrzenia są do siebie podobne (dają podobne skutki), to należy pamiętać o tym, że wrzenie jest przemianą fazową, a parowanie nie (zob. materiał pt. W jaki sposób odróżnić wrzenie od parowania powierzchniowego?).
Przykładami zjawisk, którym towarzyszy oddanie ciepła są natomiast:
skraplanie, czyli powstawanie cieczy ze stanu gazowego,
krzepnięcie, czyli przemiana fazowa cieczy w ciało stałe.
W tabeli poniżej zostały podane wzory na wartości ciepła pobranego i oddanego w różnych procesach termodynamicznych:
Ciepło pobrane | Ciepło oddane |
---|---|
Ciepło pobrane, w wyniku czego wzrosła temperatura ciała: – masa ciała, – ciepło właściweciepło właściwe substancji, z której wykonane jest ciało, – temperatura początkowa, – temperatura końcowa. | Ciepło oddane, w wyniku czego zmalała temperatura ciała: – masa ciała, – ciepło właściweciepło właściwe substancji, z której wykonane jest ciało, – temperatura początkowa, – temperatura końcowa. |
Przykład 1. Doświadczalne wyznaczenie ciepła właściwego aluminium
Doświadczenie mające na celu wyznaczenie ciepła właściwego aluminium można wykonać w pracowni szkolnej.
Są do tego potrzebne następujące przyrządy:
kalorymetrkalorymetr aluminiowy (Rys. 2.),
termometr alkoholowy,
waga elektroniczna,
naczynie z grzałką do zagotowania wody,
blaszki aluminiowe,
szczypce do chwytania i przenoszenia gorących blaszek.
Przed rozpoczęciem doświadczenia warto przygotować tabelę, w której będą zapisywane wyniki pomiarów. Tabela może być podobna to tej, która jest umieszczona poniżej:
Pomiar | Wartość |
---|---|
Masa kalorymetru | |
Masa blaszek aluminiowych | |
Masa wody | |
Temperatura początkowa | |
Temperatura końcowa |
Kolejne czynności wykonywane podczas tego doświadczenia to:
Ważymy wewnętrzne naczynie kalorymetru aluminiowego, blaszki aluminiowe i wodę wlaną do kalorymetru. Zmierzone wartości zapisujemy w tabeli.
Wrzucamy blaszki do naczynia z wodą i grzałką, a następnie doprowadzamy wodę do wrzenia.
Mierzymy początkową temperaturę wody w kalorymetrze i zapisujemy ją w tabeli.
Wyjęte z gorącej wody, przy pomocy szczypiec, aluminiowe blaszki wrzucamy do kalorymetru.
Po ustaleniu się temperatury wody w kalorymetrze mierzymy jej temperaturę końcową i zapisujemy w tabeli.
Analiza bilansu cieplnego proponowanego doświadczenia jest następująca:
Gorące blaszki aluminiowe, gdy zostały wrzucone do wody w kalorymetrze, oddały ciepło, które zostało pobrane przez aluminiowe naczynie wewnętrzne i znajdującą się w nim wodę. Temperatura blaszek zmniejszyła się od = 100°C do . Temperatura wody i wewnętrznego naczynia kalorymetru zwiększyła się od do . Ciepło właściweCiepło właściwe wody wynosi . Celem jest wyznaczenie ciepła właściwego aluminium, które oznaczamy: .
Bilans cieplny tego doświadczenia można przedstawić w postaci równania:
Z powyższego równania bilansu można wyznaczyć ciepło właściweciepło właściwe aluminium :
Interpretacja uzyskanych wyników: niepewność względna
Dla ustalenia uwagi załóżmy, że zmierzona wartość ciepła właściwego aluminium jest równa: . Otrzymaną wartość można porównać z jej wartością tablicową: . Oczywiście otrzymana w doświadczeniu wartość nie jest dokładnie równa wartości tablicowej, ponieważ każdy pomiar pośrednipomiar pośredni obarczony jest niepewnością pomiarową, wynikającą choćby z dokładności wykorzystanych przyrządów (tutaj: wagi i termometru). W takiej sytuacji warto przynajmniej policzyć, o ile procent uzyskany wynik zaniża wartość tablicową: . W analizowanym przypadku zmierzona wartość ciepła właściwego aluminium różni się od 'prawdziwej' wartości tej wielkości o niecałe , co w realiach pracowni szkolnej jest bardzo dobrym wynikiem!
Przykład 2. Doświadczalne wyznaczenie ciepła topnienia lodu
Kolejne doświadczenie, które również można wykonać w pracowni szkolnej, ma na celu wyznaczenie ciepła topnieniaciepła topnienia lodu.
Do wykonania tego doświadczenia są potrzebne:
stoper o dokładności 1 s,
kuchenka elektryczna (lub dowolny palnik, a nawet świeczka),
naczynie, które można podgrzewać,
lód.
Doświadczenie polega na zmierzeniu czasu ogrzewania lodu w naczyniu na kuchence elektrycznej do momentu roztopienia całego lodu. Na początku doświadczenia lód powinien mieć temperaturę = 0°C, co można uzyskać zostawiając lód w temperaturze pokojowej, aż zacznie się topić. Należy wtedy osuszyć lód i włożyć do naczynia. Po roztopieniu lodu nadal ogrzewamy powstałą wodę, aż zacznie wrzeć, czyli do momentu, gdy osiągnie temperaturę = 100°C. Mierzymy czas, , potrzebny na zwiększenie temperatury wody od 0°C do 100°C. Podczas całego doświadczenia moc kuchenki musi być taka sama. Dzięki temu ciepło pobrane przez lód podczas topnienia i ciepło pobrane przez wodę do momentu, gdy zaczyna ona wrzeć będzie można wyrazić jako iloczyn mocy kuchenki i zmierzonego czasu ogrzewania, odpowiednio: i .
Analiza bilansu cieplnego w proponowanym doświadczeniu jest następująca:
Ciepło pobrane podczas topnienia lodu wynosi: . Ciepło to można również wyrazić korzystając z definicji mocy kuchenki: . Porównując obydwa wzory dostajemy:
(2)Podobnie - ciepło pobrane podczas ogrzewania wody: i jednocześnie , a więc:
Dzieląc otrzymane równania stronami, otrzymujemy:
(4)skąd można łatwo wyznaczyć ciepło topnieniaciepło topnienia lodu:
Podsumowując, aby wyznaczyć ciepło topnienia lodu wystarczy zmierzyć czas topnienia lodu i czas podgrzewania powstałej z niego wody .
Interpretacja uzyskanych wyników, niepewność pomiarowa
Pokażemy teraz, w jaki sposób można wyznaczyć niepewność pomiarową ciepła topnienia lodu, które zostanie zmierzone w tym doświadczeniu.
Wartość wyznacza się ze wzoru (5). Jest to wielkość mierzona pośredniopośrednio, która zależy od dwóch wielkości mierzonych bezpośredniobezpośrednio: i . Niepewności wielkości tablicowych: ciepła właściwego wody oraz temperatur: topnienia lodu i wrzenia wody będziemy, jako bardzo małe, pomijać. Oznacza to, że wielkość we wzorze (5) będziemy traktowali jako stałą, którą dalej będziemy oznaczać dużą literą :
Formalnie będziemy zatem korzystali z następującego wzoru na :
w którym wyraźnie zaznaczyliśmy, że mierzona pośrednio wielkość zależy od dwóch innych: i , które są mierzone bezpośrednio.
Dalej, dla ustalenia uwagi, będziemy zakładać, że zmierzony czas topnienia lodu wynosił , a po kolejnych woda zaczęła wrzeć. Po podstawieniu tych wartości do równania (7) dostajemy wartość ciepła topnienia lodu równą:
Uzyskany wynik, podajemy z dokładnością do sześciu cyfr znaczących. Zaokrąglimy go dopiero wtedy, gdy obliczymy niepewność pomiarową .
Wyznaczanie niepewności pomiarowej wielkości mierzonej pośrednio, która zależy od dwóch wielkości zmierzonych bezpośrednio, jest realizowane w trzech krokach (zob. Algorytm 2. w materiale pt. Niepewność wielkości mierzonej pośrednio):
KROK 1. Wyznaczamy standardowe niepewności pomiarowe wielkości zmierzonych w sposób bezpośredni. W analizowanym przypadku mamy:
przy czym
gdzie wartość niepewności granicznej pomiaru czasu oszacowaliśmy na 2 s, jako sumę dokładności stopera (1 s) i czasu przeciętnej reakcji człowieka (1 s).
KROK 2. Obliczamy tzw. udziały niepewności: i , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej :
oraz
KROK 3. Wyznaczamy niepewność jako sumę geometryczną obydwu udziałów i :
W końcu możemy zapisać ostateczny wynik pomiarów:
Tablicowa wartość ciepła topnienia lodu wynosi , więc powyższy wynik można uznać za prawidłowy.
Słowniczek
(ang.: calorimeter) – przyrząd służący do pomiaru zmian temperatury podczas procesów termodynamicznych w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia. Składa się na ogół z dwóch części: właściwego układu kalorymetrycznego, w którym przebiega badany proces, i z płaszcza, zapewniającego izolację cieplną.
(ang.: specific heat) – energia potrzebna do ogrzania 1 kg substancji o 1 K: , gdzie ciepło pobrane przez ciało o masie podczas zmiany temperatury o .
(ang.: heat of fusion) - energia potrzebna do stopienia 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem , gdzie – energia dostarczona podczas topnienia, – masa ciała.
(ang.: heat of vaporization) - energia potrzebna do wyparowania 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem , gdzie – energia dostarczona podczas parowania lub wrzenia, – masa ciała.
(ang. temperature in Kelvin scale) lub w skali bezwzględnej – miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Temperaturę w skali Kelwina obliczamy, dodając 273°C do temperatury w skali Celsjusza , tj. = + 273°C.
(ang. isolated system) inaczej „układ termodynamicznie izolowany” – to taki układ termodynamiczny, który nie wymienia z otoczeniem ani materii, ani energii.
(ang.: direct measurement) to taki pomiar, który jest wykonywany przy użyciu jednego przyrządu dającego od razu gotowy wynik. Innymi słowy, podczas pomiarów bezpośrednich, wartość wielkości mierzonej uzyskuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń. Przykładami takich pomiarów są: pomiar długości przy użyciu linijki, pomiar średnicy pręta przy użyciu suwmiarki, pomiar czasu przy użyciu stopera, czy pomiar napięcia przy użyciu woltomierza.
(ang.: indirect measurement) polega na bezpośrednim zmierzeniu jednej lub kilku różnych wielkości fizycznych i obliczeniu wartości poszukiwanej wielkości na podstawie wzoru wiążącego wielkości mierzone bezpośrednio. Przykładami pomiarów pośrednich są: wyznaczenie pola powierzchni bocznej walca na podstawie pomiarów jego wysokości i średnicy podstawy, wyznaczenie rezystancji na podstawie pomiaru natężenia prądu i napięcia, czy wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie długości i okresu drgań wahadła matematycznego.
(ang. law of conservation of energy) empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała w czasie.