You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.
You get to know the method of finding the domain of a function.
You will use the information about a function and its domain in geometry tasks.
Learning effect
You will learn to find the domain of a function.
You will learn to uses the information about a function and its domain in geometry tasks.
Analyse the material presented in the applet. Observe the relations between the volume of the right square prismright square prismright square prism and the length of its edge of the base. Find the domain of a functiondomain of a functiondomain of a function described in the applet.
ROvceruM1QgZl1
Aplet geogebry - Wyznaczanie dziedziny funkcji. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Aplet geogebry - Wyznaczanie dziedziny funkcji. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Po lewej stronie ilustracji znajduje się następujący tekst: Consider all quadrilateral prism with a sum of 16 edges. Poniżej tekstu umieszczony jest prostokąt, którego poziomy bok ma długość oznaczoną a równą jedna dziesiętna. Bok pionowy ma długość trzy i osiem dziesiętnych. Po prawej stronie ilustracji narysowana jest pierwsza ćwiartka układu współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest literą a, oś pionowa oznaczona jest V od a. Na osi poziomej zaznaczone są liczby od zera do pięciu, a na osi pionowej liczby od zera do siedmiu.
Finding the domain of a function - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1KuFKVCHu7U8
Po lewej stronie ilustracji znPo lewej stronie ilustracji znajduje się następujący tekst: Consider all quadrilateral prism with a sum of 16 edges. Use the slider to change the length of the base edge of the prism. Poniżej tekstu umieszczony jest suwak z wartością początkową a równa się jedna dziesiętna oraz tekst: The sum of the edges of the prism. Pod tekstem zapisane jest równanie S równa się 8 razy jedna dziesiętna dodać 4 razy 3 i osiem dziesiętnych równa się 16. Niżej znajduje się prostokąt, którego poziomy bok ma długość oznaczoną a równą jedna dziesiętna. Bok pionowy ma długość trzy i osiem dziesiętnych. Po prawej stronie ilustracji narysowana jest pierwsza ćwiartka układu współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest literą a, oś pionowa oznaczona jest V od a. Na osi poziomej zaznaczone są liczby od zera do pięciu, a na osi pionowej liczby od zera do siedmiu.ajduje się następujący tekst: „rozważ wszystkie graniastosłupy, których suma długości krawędzi jest równa szesnaście”, „krok pierwszy, kreska pochyła w prawą stronę, dwa”, „użyj suwaka, aby zmienić długość dolnej krawędzi graniastosłupa”. Na suwaku zaznaczona jest liczba, mała litera a, równa się zero, kropka, jeden. Z prawej strony suwaka umieszczony jest tekst „suma długości krawędzi graniastosłupa”. Obliczenia: wielka litera s, równa się osiem pomnożone przez zero, kropka, jeden dodać cztery pomnożone przez trzy, kropka osiem, równa się szesnaście. Poniżej tekstu umieszczony jest prostokąt, którego poziomy bok ma długość, mała litera a, równa się zero, kropka, jeden, a bok pionowy ma długość trzy, kropka, osiem. Po prawej stronie ilustracji narysowana jest pierwsza ćwiartka układu współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest małą literą a, oś pionowa oznaczona jest wielką literą v, nawias zwykły, w nawiasie, mała litera a. Na osi poziomej zaznaczone są liczby od zera do pięciu, a na osi pionowej liczby od zera do siedmiu.
Finding the domain of a function - 2
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1Gg1qgnItPzC
Po lewej stronie ilustracji znajduje się następujący tekst: Consider all quadrilateral prism with a sum of 16 edges. Use the slider to change the length of the base edge of the prism. Poniżej tekstu umieszczony jest suwak z wartością początkową a równa się jedna dziesiętna oraz tekst: The sum of the edges of the prism. Pod tekstem zapisane jest równanie S równa się 8 razy jedna dziesiętna dodać 4 razy 3 i osiem dziesiętnych równa się 16. Niżej znajduje się prostokąt, którego poziomy bok ma długość oznaczoną a równą jedna dziesiętna. Bok pionowy ma długość trzy i osiem dziesiętnych. Obok znajduje się napis: The volume of such a prism is expressed by the formula oraz wzory. V od a równa się minus dwa razy a do sześcianu dodać cztery razy a do kwadratu. V od jednej dziesiętnej równa się cztery setne. D równa się w nawiasie 0 przecinek 2. Poniżej umieszczone są zaznaczone okienka decyzyjne: draw a volume graph oraz show the function graph. Po prawej stronie ilustracji narysowana jest pierwsza ćwiartka układu współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest literą a, oś pionowa oznaczona jest V od a. Na osi poziomej zaznaczone są liczby od zera do pięciu, a na osi pionowej liczby od zera do siedmiu. W układzie współrzędnych zaznaczona jest, na osi poziomej dziedzina funkcji D=(0,2) oraz krzywa, która jest wykresem funkcji V(a) = 2a do sześcianu + 4a do kwadratu.
Give the formula and the domain of a functiondomain of a functiondomain of a function, which assigns the altitude x of an equilateral triangle to the perimeter of this triangle.
The sum of the lengths of the diagonals in a rhombusrhombusrhombus equals 15. Give the formula and the domain of a functiondomain of a functiondomain of a function, which assigns the length x of one of the diagonals of the rhombusrhombusrhombus to its area.
The perimeter of a rectanglerectanglerectangle equals 80. One of the sides of this rectangle had length x. Give the formula of the functionfunctionfunction describing the length of the diagonal of this rectanglerectanglerectangle with respect to x. Give the domain of this function.
The right angle with one leg of the x length is inscribed in a circle with a radius 7. Give the formula of the functionfunctionfunction describing the area of this triangle with respect to x. Give the domain of this function.
In a right square prismright square prismright square prism a lateral edge is longer than the edge of the base by 5. Give the formula and find the domain of a functiondomain of a functiondomain of a function, which assigns the length of the edge of the base to the total surface area of this cuboid.
The domain of a functiondomain of a functiondomain of a function describing geometric relations is always a positive subset of the set of real numbers.
Sketch a graph of a functionfunctionfunction, whose domain D is the sum of the ranges (- 5, - 1) and (1, 7) and its graph has only two common points with the axis Ox A (-3, 0) and B (3, 0).
The domain of a functiondomain of a functiondomain of a function describing geometric relations is always a positive subset of the set of real numbers.
Exercises
Exercise 1
RkvwgBRw27UeO
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The perimeter of a rectangle equals 20. The length of one of its sides equals x. The function describing the area of this rectangle is expressed in a formula . The domain of this function is set ., 2. The area of a right triangle equals 24. One of its legs had length x. The function describing length c of the hypotenuse of this triangle with respect to x. is expressed with formula . The domain of this function is set ., 3. The sum of digits in a two-digit number equals 13. The digit of the units is x. Presenting this two-digit number as a function of variable x, we get . The domain of this function is set .
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The perimeter of a rectangle equals 20. The length of one of its sides equals x. The function describing the area of this rectangle is expressed in a formula . The domain of this function is set ., 2. The area of a right triangle equals 24. One of its legs had length x. The function describing length c of the hypotenuse of this triangle with respect to x. is expressed with formula . The domain of this function is set ., 3. The sum of digits in a two-digit number equals 13. The digit of the units is x. Presenting this two-digit number as a function of variable x, we get . The domain of this function is set .
Determine which sentence is true.
The perimeter of a rectangle equals 20. The length of one of its sides equals x. The function describing the area of this rectangle is expressed in a formula . The domain of this function is set .
The area of a right triangle equals 24. One of its legs had length x. The function describing length c of the hypotenuse of this triangle with respect to x. is expressed with formula . The domain of this function is set .
The sum of digits in a two-digit number equals 13. The digit of the units is x. Presenting this two-digit number as a function of variable x, we get . The domain of this function is set .
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The area of the rhombus equals 16. The length of one of its diagonals equals x. Give the formula of the function describing with respect of the length of the side f of this rhombus to x.
Give the domain of this relation.
.
Exercise 3
Describe in English the domain of the function.
Exercise 4
RcMkeMy6fonI4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dziedzina funkcji - domain of a function, 2. funkcja - function, 3. graniastosłup prawidłowy czworokątny - right square prism, 4. trójkąt prostokątny - right-angled triangle, 5. romb - rectangle, 6. prostokąt - rhombus
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dziedzina funkcji - domain of a function, 2. funkcja - function, 3. graniastosłup prawidłowy czworokątny - right square prism, 4. trójkąt prostokątny - right-angled triangle, 5. romb - rectangle, 6. prostokąt - rhombus
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
dziedzina funkcji - domain of a function
funkcja - function
graniastosłup prawidłowy czworokątny - right square prism
trójkąt prostokątny - right-angled triangle
romb - rectangle
prostokąt - rhombus
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RRisRNSEVtuZE1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
4_POL
2_ANG
3_ANG
4_ANG
1_ANG
3_POL
5_ANG
2_POL
1_POL
5_POL
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
domain of a function
domain of a function
dziedzina funkcji
RbZPlvrtJovVf1
wymowa w języku angielskim: domain of the function
wymowa w języku angielskim: domain of the function