Temat

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Funkcje. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Wyznaczanie dziedziny funkcji.

3. Zastosowanie wiadomości o funkcji i jej dziedzinie w zadaniach geometrycznych.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza dziedzinę funkcji,

- stosuje wiadomości o funkcji i jej dziedzinie w zadaniach geometrycznych.

Metody kształcenia

1. Niedokończone zdania.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, metodą niedokończonych zdań, porządkują swoje wiadomości na temat funkcji.

Zdania, które uzupełniają:

- Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, w którym …

- Dziedziną funkcji nazywamy zbiór …

- Tabelka, to jeden ze sposobów opisywania …

- Funkcję można opisać słownie, za pomocą grafu oraz za pomocą …

Nauczyciel weryfikuje odpowiedzi uczniów. Wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest wyznaczanie dziedziny funkcji.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, analizują materiał przedstawiony w aplecie. Ich zadaniem jest zaobserwowanie zależności między objętością graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, a długością jego krawędzi podstawy. Uczniowie powinni też ustalić dziedzinę funkcji, opisanej w aplecie.

[Geogebra aplet]

Uczniowie, pracują w małych grupach, rozwiązując zadania.

Polecenie
Podaj wzór oraz dziedzinę funkcji, która wysokości x trójkąta równobocznego przyporządkowuje obwód tego trójkąta.
Odp.: $f\left(x\right)=2\sqrt{3}x,D=(0,\infty )$.

Polecenie
Suma długości przekątnych rombu jest równa 15. Podaj wzór i określ dziedzinę funkcji, która długości x jednej z przekątnych rombu przyporządkowuje jego pole.
Odp.: $f\left(x\right)=\frac{1}{2}(15x-x^2),D=(0,15)$.

Polecenie
Obwód prostokąta jest równy 80. Jeden z boków tego prostokąta ma długość x. Podaj wzór funkcji opisującej długość przekątnej tego prostokąta w zależności od x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
Odp.: $f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-80x+1600},D=(0,40)$.

Polecenie
Trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości x jest wpisany w okrąg o promieniu 7. Podaj wzór funkcji opisującej pole tego trójkąta w zależności od x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
Odp.: $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x\sqrt{196-x^2},D=(0,14)$.

Polecenie
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, krawędź boczna jest o 5 dłuższa od krawędzi podstawy. Podaj wzór i określ dziedzinę funkcji, która długości krawędzi podstawy przyporządkowuje pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.
Odp.: $f\left(x\right)=6x^2+20x,D=(0,\infty )$.

Grupy prezentują wyniki swojej pracy.

Dyskusja – jaka jest wspólna własność wszystkich zbiorów, będących dziedzinami rozważanych funkcji.

Wniosek, jaki powinni sformułować uczniowie:

Dziedziną funkcji, opisującej zależności geometryczne jest zawsze dodatni podzbiór zbioru liczb rzeczywistych.Polecenie dla chętnych
Naszkicuj wykres dowolnej funkcji, której dziedziną D jest suma przedziałów (- 5, - 1) i (1, 7) a jej wykres ma z osią Ox tylko dwa punkty wspólne A (-3, 0) i B (3, 0).

Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości, dokonuje oceny pracy uczniów.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie podsumowują zajęcia i formułują wniosek do zapamiętania:

Dziedziną funkcji, opisującej zależności geometryczne jest zawsze dodatni podzbiór zbioru liczb rzeczywistych.