Foton – najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej

Koniec XIX wieku był okresem, w którym wielu fizyków próbowało wyjaśnić zależność natężenia promieniowania ciał od długości fali. Próby dopasowania ówczesnej wiedzy fizycznej do wyników obserwacji nie dawały rezultatów. Przełom nastąpił w grudniu 1900 r. Jak to się odbywało i z jakim rezultatem? Jeśli chcesz wiedzieć, czytaj dalej.

RHpVgQePJAuQa1
Grafika komputerowa przedstawiająca model dwóch fotonów przemierzających przestrzeń kosmiczną na tle zdjęcia gwiazd i komputerowego rysunku inspirowanego obrazem mgławic. Górny wyróżniony na modelu kolorem purpurowym to foton wysokoenergetyczny, a wykres fali wyznaczającej jego ślad ruchu odznacza się bardzo krótkimi okresami. Foton dolny, wyróżniony kolorem żółtozielonym to foton niskoenergetyczny.
Artystyczna wizja – cząstki elementarne światła, nazwane fotonami, wykazują właściwości zarówno falowe, jak i korpuskularne
Już potrafisz

  • podać zakresy długości fal charakterystyczne dla światła widzialnego;

  • podać definicję promieniowania termicznego (cieplnego);

  • podać definicję ciała doskonale czarnego;

  • stwierdzić, że widmo promieniowania ciała doskonale czarnego ma charakter ciągły.

Nauczysz się

  • że kwant jest ścisle określoną porcją energii, którą ciało może wyemitować lub pochłonąć;

  • że najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej nazywana jest kwantem lub fotonem;

  • obliczać energię, którą niesie ze sobą foton.

ikvoS4vo0V_d5e191

Próba teoretycznego opisu wyników doświadczeń, których celem było zrozumienie praw rządzących promieniowaniem cieplnym ciała doskonale czarnego się nie powiodła. Zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego w stałej temperaturze opisywano za pomocą dwóch wzorów – Wiena i Reyleigha‑Jeansa. Niestety, oba zawiodły. Wzór Wiena sprawdzał się dobrze w przypadku fal krótkich, ale bardzo wyraźne odstępstwa pojawialy się w zakresie fal długich. Z kolei wzór Reyleigha‑Jeansa sprawdzał się bardzo dobrze w odniesieniu do fal długich, ale źle w przypadku fal krótkich.

R1Vv9SK7C5zvl1
Ilustracja przedstawia zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego. Pionowa oś wykresu to natężenie promieniowania. Pozioma oś to długość fali widmowej. Na końcu osi poziomej grecka litera lambda. Na wykresie trzy linie. Linia niebieska to natężenie promieniowania zgodnie z eksperymentem Plancka. Początek linii nie styka się z osiami wykresu. Lewa strona wykresu. Początek linii Plancka pięć milimetrów od osi pionowej i centymetr nad osią poziomą. Linia wznosi się w górę na około sześć centymetr. Nachylona w prawo. Opada stromo. Cała linia ma kształt trójkąta o zaokrąglonym górnym wierzchołku. Druga linia Wiena jest zielona. Linia Wiena ma wspólny początek z linią Plancka. Unosi się w górę i kończy w połowie linii Plancka. Dwie linie po wyjściu ze wspólnego początku, rozwidlają się. Linia Wiena oddalona jest od linii Plancka w górnej części o około pięć milimetrów. Trzecia czerwona linia znajduje się w prawej części wykresu. To linia Rayleigha-Jeansa. Początek linii pokrywa się z końcem linii Plancka. Linia czerwona wznosi się w górę, nachylona w lewo. Koniec linii dwa milimetry ponad wierzchołkiem linii Plancka.
Wzory Wiena i Reyleigha-Jeansa a dane doświadczalne

W 1900 r. ogłoszono co najmniej pięć zależności między natężeniem promieniowania a długością emitowanej fali elektromagnetycznej.

Dopiero 14 grudnia 1900 r. Max PlanckMax PlanckMax Planck podczas wystąpienia na posiedzeniu Towarzystwa Fizycznego w Berlinie przedstawił teorię opisującą emisję i absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez ciało doskonale czarne. Fizykowi udało się uzyskać zgodność wyników pomiarów z obliczeniami. Planck założył, że energia wypromieniowywana jest z ciała doskonale czarnego i przez nie pochłaniana w postaci ściśle określonych porcji energii, czyli kwantów (fotonów). Ta energia ma zatem charakter nieciągły, a nie – jak dotychczas sądzono – ciągły.

Według Plancka najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej, czyli fotonu, wyraża się wzorem:

E=h·ν, 

gdzie:

h – uniwersalna stała, nazwana stałą Plancka; h≈6,63·10-34J·s;

ν [Hz] (grecka litera „ni”) – częstotliwość promieniowania emitowanego lub pochłanianego przez ciało doskonale czarne.

Jak widać, energia takiej „porcji” jest zależna od częstotliwości promieniowania, a tym samym od długości fali:

λ=c·T i T= 1ν

gdzie c jest prędkościa światła w próżni.  

λ=c·T=c·1ν=cν

Po przekształceniu wzoru otrzymujemy:

ν= cλ

Na tej podstawie możemy wyprowadzic wzór:

E=h·ν=h·cλ

Przykład 1

Oblicz energię kwantów promieniowania świetlnego o długości fali λ1 = 656 nm (czerwona linia w widmie wodoru) i λ2= 486 nm (niebieska linia w widmie wodoru).

Rozwiązanie:
 
Analiza zadania:

Zadanie wymaga obliczenia energii kwantów promieniowania elektromagnetycznego dla długości fali λ1 = 656 nm i λ2= 486 nm.

Dane:
 
λ1=656 nm

λ2=486 nm

c=300000000ms

h=6,63·10-34J·s

Szukane:

E1, E2

Wzór:

E=h·cλ

Obliczenia:
 
E1=3·108ms·6,63·10-34J·s656·10-9m=3·6,63656·108·10-34·109 J=3,03·10-19J

E2=3·108ms·6,63·10-34J·s486·10-9m=3·6,63486·108·10-34·109J=4,09·10-19J

Odpowiedź:

Energia kwantu światła odpowiadająca długości fali 486 nm wynosi 4,09·10-19J, a energia kwantu światła odpowiadająca długości fali 656 nm – 3,03·10-19J.

Do tej pory przyjmowano jako pewnik, że energia emitowana przez ciało ma rozkład ciągły. Swoim wystąpieniem Planck zapoczątkował ciąg wydarzeń, który zrewolucjonizował postrzeganie przez nas świata.

W 1905 r. Albert Einstein studiował przyczyny występowania zjawiska fotoelektrycznegoZjawisko fotoelektrycznezjawiska fotoelektrycznego, które szczegółowo omówimy na następnej lekcji. Natrafił jednak, tak samo jak jego poprzednicy, na trudności związane z jego wytłumaczeniem. Za pomocą teorii kwantów Einsteinowi udało się nie tylko wyjaśnić to zjawisko, lecz także skorygować teorię. Na czym polegała jej modyfikacja? Planck twierdził, że emisja i absorpcja promieniowania elektromagnetycznego przez ciało stałe mogą odbywać się wyłącznie w sposób nieciągły, tj. określonymi porcjami. Właściwość tę wiązał jednak z reakcją materii na padające promieniowanie i nie sądził, że ta cecha ma coś wspólnego z naturą promieniowania elektromagnetycznego. Zupełnie inaczej to zjawisko potraktował Einstein, który opisał falę elektromagnetyczną jako cząsteczki (kwanty) o energii zależnej od częstotliwości. Tym samym stanał w jawnej opozycji do klasycznej fizyki, która opisywała zachowanie fal elektromagnetycznych za pomocą równań MaxwellaRównania Maxwellarównań Maxwella (czyli z wykorzystaniem wielkości takich jak długość fali, okres, amplituda drgań).

Do opisu zjawiska fotoelektrycznego Einstein korzystał jedynie ze sformułowania „kwant energii promieniowania”. Dopiero w 1926 r. Gilbert LewisGilbert LewisGilbert Lewis, który poszukiwał nośnika energii promienistej, wprowadził pojęcie fotonuFotonfotonu. Najpierw jednak odkryto, że taka „porcja energii” – kwant – przypomina poruszającą się cząsteczkę (nieistniejącą w spoczynku) obdarzoną masą i mogącą zderzać się z elektronem. Za odkrycie i wyjaśnienie tego zjawiska A.H. ComptonArthur Holly ComptonA.H. Compton otrzymał w 1927 r. Nagrodę Nobla.

Zapamiętaj!

Foton jest kwantem promieniowania elektromagnetycznego – poruszającą się cząsteczką, która nie ma masy spoczynkowej (istnieje tylko w ruchu) ani ładunku i odgrywa istotną rolę w każdym procesie elektromagnetycznym. W próżni foton ma prędkość c=300 000 000ms.

Polecenie 1

Oblicz, w jakim przedziale energii mieści się promieniowanie widzialne, któremu odpowiada przedział długości fali między 380 a 780 nm.

Odkrycia Maxa Plancka i Alberta Einsteina dały początek całkiem nowej gałęzi fizyki, odmiennej pojęciowo od od tej, którą znano dotychczas. Ta nowa gałąź wiedzy okazała się fundamentalna dla zrozumienia praw rządzących mikroświatem – mechaniki kwantowej.

ikvoS4vo0V_d5e389

Podsumowanie

  • Emisja i absorpcja promieniowania elektromagnetycznego przez ciało polega na wysyłaniu lub pochłanianiu energii w określonych porcjach (kwantach), zależnych od częstości promieniowania. Porcje te nazywamy fotonami.

  • Foton jest kwantem promieniowania elektromagnetycznego. Możemy traktować go jako cząstkę, która nie ma masy spoczynkowej (istnieje tylko w ruchu) ani ładunku. Odgrywa istotną rolę w każdym procesie promienistym i w oddziaływaniach elektromagnetycznych.

  • Według Plancka najmniejsza porcja energii elektromagnetycznej, czyli kwantu energii, wyraża się wzorem:
    E=h·ν lub E=h·cλ
    gdzie: h – uniwersalna stała, nazwana stałą Plancka; h ≈6,63·10-34J·s; ν [Hz] (grecka litera „ni”) – częstotliwość promieniowania emitowanego lub pochłanianego przez ciało czarne; c – wartość prędkości światła w próżni; λ – długość fali promieniowania.

Praca domowa
Polecenie 2.1

Oblicz, ile razy energia kwantu (fotonu) promieniowania widzialnego o długości fali λ = 500 nm jest większa od energii kwantu fal radiowych o częstotliwości ν=225 kHz (fale długie, stacja Warszawa I).

ikvoS4vo0V_d5e442

Słowniczek

foton
foton

– kwant promieniowania elektromagnetycznego o ściśle określonej energii zależnej od częstotliwości (długości fali) promieniowania.

kwant energii
kwant energii

– najmniejsza, ściśle określona porcja energii, jaką może mieć lub o jaką może się zmienić energia ciała.

równania Maxwella
równania Maxwella

– równania klasycznej teorii pola elektromagnetycznego, opublikowane w 1862 roku przez J.C. Maxwella. Łączą wszystkie znane prawa opisujące oddziaływania ładunków elektrycznych i  zjawiska z nimi związane. Równania Maxwella to kompletny zbiór zasad rządzących własnościami pól elektrycznych i magnetycznych.

zjawisko fotoelektryczne
zjawisko fotoelektryczne

– zjawisko polegające na pochłanianiu promieniowania optycznego przez ciało stałe, ciecz lub gaz; procesowi temu towarzyszą zjawiska elektryczne, np. emisja elektronów z metalu (fotoefekt zewnętrzny).

ikvoS4vo0V_d5e530

Biogramy

Arthur Holly Compton
RWWPru7rAPDSl1
Zdjęcie portretowe przedstawia Arthura Comptona. Mężczyzna w wieku około czterdziestu lat. Twarz zwrócona w kierunku obserwatora. Jasna skóra bez widocznych zmarszczek. Mężczyzna gładko ogolony. Czoło wysokie z dużymi zakolami. Pomiędzy zakolami, długie proste włosy zaczesane do tyłu. Uszy duże. Brwi gęste, jasne. Nos bardzo duży z wyraźnym garbem na środku. Ostro zakończony. Ciemne wąsy krótko przycięte powyżej górnej wargi. Wąsy sięgają tylko do prawego i lewego kącika ust. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i szarą marynarkę. Pod dużym kołnierzem koszuli widoczny szary krawat.
Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki (1927 r.)

Arthur Holly Compton

Odkrywca rozpraszania Comptona – nazwa zjawiska pochodzi od nazwiska uczonego. Zauważył, że kiedy fotony z zakresu fal rentgenowskich padają na elektrony słabo związane z jądrem atomu, powodują ich przemieszczenie ze swoich orbit i tracą przy tym energię; temu procesowi towarzyszy zmiana długości fali padającego promieniowania (przesunięcie comptonowskie). Za to odkrycie w 1927 r. został uhonorowany Nagrodą Nobla. Brał także udział w pracach nad bombą atomową, a jego badania pomogły Enricowi Fermiemu w konstrukcji pierwszego reaktora (1942 r.).

Gustav Kirchhoff
R10Eqc03aN0yr1
Zdjęcie portretowe przedstawia Gustawa Kirchhoffa. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu pięciu lat. Twarz zwrócona nieco w prawo. Skóra twarzy jasna pokryta zmarszczkami. Czoło wysokie. Czarne proste włosy zaczesane na bok. Włosy długie zakrywają uszy. Końce włosów lekko zakręcona nad uszami. Czarna gęsta broda połączona z bokobrodami. Broda krótko przycięta na bokach twarzy. Dłuższa poniżej ust. Czarne wąsy zakrywają górną wargę. Oczy małe. Nos długi ostro zakończony. Mężczyzna ubrany w białą koszulę, czarną kamizelkę i czarną marynarkę. Czarna duża muszka obwiązana wokół wysokiego kołnierza koszuli. Muszka wykonana z czarnego połyskującego materiału.
Gustav Kirchhoff zauważył, że stosunek zdolności absorpcji i emisji ciała doskonale czarnego jest stały i zależy tylko od długości fali oraz temperatury ciała

Gustav Kirchhoff

Wynalazca spektroskopu i metody analizy spektralnej. Odkrył pierwiastki takie jak cez i rubid. Twórca praw dotyczących elektryczności.

Gilbert Lewis
R1CwpJJf7US5g1
Zdjęcie portretowe przedstawia Gilberta Lewisa. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około pięćdziesięciu lat. Mężczyzna siedzi przodem do obserwatora. Twarz okrągła. Skóra jasna bez zmarszczek. Czoło wysokie. Na czubku głowy przedziałek. Jasne proste włosy zaczesane na boki. Uszy małe, przylegające. Brwi czarne, gęste. Oczy ciemne. Nos mały. Ciemne gęste wąsy równo przycięte poniżej górnej wargi. Mężczyzna ubrany w białą koszulę, czarną kamizelkę i czarną marynarkę. Wokół sztywnego wysokiego kołnierza koszuli zawiązany ciemny krawat.
Gilbert Lewis, który jako pierwszy posłużył się pojęciem fotonu

Gilbert Lewis

Amerykański fizykochemik, twórca teorii tworzenia się wiązań kowalencyjnych. Jako pierwszy otrzymał ciężką wodę. (DIndeks dolny 2O).

Max Planck
R1Ib2loIzuHn11
Zdjęcie portretowe przedstawia Maxa Plancka. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu pięciu lat. Tors zwrócony w lewo. Twarz zwrócona w prawo, w stronę obserwatora zdjęcia. Czoło wysokie z licznymi poziomymi zmarszczkami. Pomiędzy brwiami kilka pionowych zmarszczek. Czubek głowy łysy. Ciemne włosy nad uszami gładko zaczesane do tyłu. Uszy duże, nieco odstające. Twarz gładko ogolona. Nos duży, ostro zakończony. Mężczyzna nosi okulary. Oprawki metalowe, szkła okrągłe. Ciemne długie wąsy zakrywają górną wargę. Mężczyzna ubrany w białą koszulę. Czarna muszka zawiązana wokół wysokiego sztywnego kołnierza koszuli. Ubrany w czarną kamizelkę i marynarkę.
Max Planck, twórca teorii kwantów

Max Planck

Niemiecki fizyk, jeden z twórców fizyki kwantowej. Zajmował się termodynamiką, optyką oraz teorią względności.

ikvoS4vo0V_d5e910

Zadanie podsumowujące moduł

Ćwiczenie 1
RPgvGfenzUKy61
zadanie interaktywne

Przeczytaj poniższe zdania. Które z nich jest fałszywe, a które prawdziwe?

Prawda Fałsz
Gdy podwoimy długość fali promieniowania, energia każdego z jego kwantów zwiększy się czterokrotnie. □ □
Foton możemy traktować jako cząsteczkę, która nie ma masy spoczynkowej. □ □
Kwanty światła czerwonego mają większą energię niż kwanty światła niebieskiego. □ □
Źródło: Dariusz Kajewski <Dariusz.Kajewski@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Zjawisko emisji i absorpcji energii przez atomy gazu
Zewnętrzny efekt fotoelektryczny i jego zastosowanie