Ilustracja interaktywna numer jeden. W trójkącie równoramiennym stosunek długości podstawy do długości ramienia wynosi dwa do trzech. Wyraź pole tego trójkąta jako funkcję zależną od długości podstawy. W pierwszym kroku rysujemy trójkąt i wprowadzamy stosowne oznaczenia. Należy zauważyć, że wygodniej jest prowadzić obliczenia, gdy długość podstawy oznaczymy przez dwa a. Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny, gdzie ramiona mają długość trzy a, natomiast podstawa ma długość dwa a. Na rysunku zaznaczono także wysokość o długości h, upuszczoną na podstawę trójkąta.

Ilustracja interaktywna numer dwa. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na podstawę. h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzy a, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiem a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka a. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta. P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, nawias, dwa a, zamknięcie nawiasu, razy, h, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Ilustracja z pierwszego slajdu.

Ilustracja interaktywna numer trzy. Pamiętamy jednak, że mamy wyrazić pole jako funkcję zależną od długości podstawy, a więc musimy przedstawić wyrażenie dwa pierwiastek kwadratowy z dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego jako funkcję zależną od nawias, dwa a, zamknięcie nawiasu. dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, początek ułamka, nawias, dwa a, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, nawias, dwa a, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, P nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka dla x większego od zero, gdzie x oznacza długość podstawy.

Ilustracja interaktywna numer cztery. Przykład drugi. Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma długości promienia okręgu opisanego i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi pierwiastek z piętnastu. Oblicz długość podstawy tego trójkąta. Zaczynamy od rysunku i wprowadzamy stosowne oznaczenia. Należy zauważyć, że wygodniej jest prowadzić obliczenia, gdy długość podstawy oznaczymy przez dwa x. Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny, gdzie ramiona mają długość cztery x, natomiast podstawa ma długość dwa x. Na rysunku zaznaczono także wysokość upuszczoną na podstawę o długości h.

Ilustracja interaktywna numer pięć. Obliczamy wysokość h, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, piętnaście x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h, równa się, x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka. Dysponując wysokością możemy obliczyć pole trójkąta. P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, nawias, dwa x, zamknięcie nawiasu, razy, x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka. Ilustracja z poprzedniego slajdu.

Ilustracja interaktywna numer sześć. P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, nawias, dwa x, zamknięcie nawiasu, razy, x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka. Lewa strona P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, r, razy, nawias, a, plus, b, plus, c, zamknięcie nawiasu oraz prawa strona P, równa się, początek ułamka, a b c, mianownik, cztery R, koniec ułamka. Następnie podstawiamy P, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z piętnaście do wzorów na pole trójkąta zawierających informacje o promieniu okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt. Lewa strona, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, r, razy, dziesięć x, r, równa się, początek ułamka, x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka. Prawa strona, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, równa się, początek ułamka, trzydzieści dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, cztery R, koniec ułamka, R, równa się, początek ułamka, osiem x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, mianownik, piętnaście, koniec ułamka. początek ułamka, x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, osiem x pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, mianownik, piętnaście, koniec ułamka, równa się, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, początek ułamka, x, mianownik, pięć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, osiem x, mianownik, piętnaście, koniec ułamka, równa się, jeden, x, równa się, początek ułamka, piętnaście, mianownik, jedenaście, koniec ułamka. Zatem podstawa tego trójkąta ma długość dwa x, równa się, początek ułamka, trzydzieści, mianownik, jedenaście, koniec ułamka.