Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1SztmwCfNWMT

R14vJq9XUi7MZ

Uzupełnij luki odpowiednimi oznaczeniami. W trójkącie A B C zaznaczono nazwy boków, kąty oraz poprowadzono wysokości.
Bok 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a znajduje się na przeciwko wierzchołka A.
Bok 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a znajduje się na przeciwko wierzchołka B.
Bok 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a znajduje się na przeciwko wierzchołka C.
Wysokość upuszczoną na bok a oznaczamy 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.
Wysokość upuszczoną na bok b oznaczamy 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.
Wysokość upuszczoną na bok c oznaczamy 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.
Kąt przy wierzchołku A oznaczamy jako 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.
Kąt przy wierzchołku B oznaczamy jako 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.
Kąt przy wierzchołku A oznaczamy jako 1. c, 2. GAMMA, 3. h indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, 4. b, 5. h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, 6. h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, 7. BETA, 8. alfa, 9. a.

RQL8WaFDkR0Be1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary wartości pól trójkątów z danymi w trójkącie, gdzie a, b, c oznaczają długości boków w trójkącie , a alfa, BETA, GAMMA oznaczają miary kątów pomiędzy ramionami w trójkącie. a, równa się, trzy, b, równa się, cztery, GAMMA, równa się, trzydzieści stopni Możliwe odpowiedzi: 1. P, równa się, dziewięć, 2. P, równa się, trzy, 3. P, równa się, sześć, 4. P, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem, 5. P, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy a, równa się, sześć, b, równa się, cztery, c, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. P, równa się, dziewięć, 2. P, równa się, trzy, 3. P, równa się, sześć, 4. P, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem, 5. P, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy a, równa się, trzy, b, równa się, cztery, alfa, równa się, dziewięćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. P, równa się, dziewięć, 2. P, równa się, trzy, 3. P, równa się, sześć, 4. P, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem, 5. P, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy a, równa się, trzy, alfa, równa się, sześćdziesiąt stopni, BETA, równa się, sześćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. P, równa się, dziewięć, 2. P, równa się, trzy, 3. P, równa się, sześć, 4. P, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem, 5. P, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy h indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, a, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. P, równa się, dziewięć, 2. P, równa się, trzy, 3. P, równa się, sześć, 4. P, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem, 5. P, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy

R60b08GkkrDb11

Ćwiczenie 3

Dopasuj promień okręgu opisanego na trójkącie do danego trójkąta, gdzie a, b, c oznaczają długości boków w trójkącie , a alfa, BETA, GAMMA oznaczają miary kątów pomiędzy ramionami trójkąta. a, równa się, b, równa się, c, równa się, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. jeden, 5. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka alfa, równa się, BETA, równa się, GAMMA, a, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. jeden, 5. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka a, równa się, b, równa się, dziesięć, c, równa się, dwanaście Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. jeden, 5. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka a, równa się, trzy, BETA, równa się, alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. jeden, 5. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka a, równa się, trzy, b, równa się, cztery, c, równa się, pięć Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. jeden, 5. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka

Ćwiczenie 4

Dla danego trójkąta oblicz brakujące wartości, a następnie przenieś je w odpowiednie miejsca.

RBMpFllKkHwQX

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny A B C z zaznaczonymi kątami alfa oraz gamma. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku A natomiast kąt gamma przy wierzchołku C. Odcinek B C ma długość dwanaście, natomiast odcinek A B ma długość pięć.

R4YB5emcaZU8t

Wstaw podane wartości w odpowiednie miejsca.

b, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus alfa, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus GAMMA, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
r, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
R, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
P, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka

Wstaw podane wartości w odpowiednie miejsca.

b, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
h indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus alfa, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus GAMMA, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
r, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
R, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka
P, równa się 1. dwa, 2. trzydzieści, 3. trzynaście, 4. początek ułamka, pięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, sześćdziesiąt, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzynaście, mianownik, dwa, koniec ułamka

RfCYOhWNf87ao2

Ćwiczenie 5

RGGDYOvMCpEj52

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny o polu $54$ .

RiKEw5gvaqai1

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny. Obie przyprostokątne wraz z przyprostokątna są średnicami trzech półokręgów.

Podaj pole sumy półkoli.

Oznaczmy przez $x$ długość ramienia, wówczas pole wynosi

$\frac{1}{2} x \cdot x = 54$

czyli

$x = \sqrt{108} = 2 \sqrt{27}$ .

Stąd promienie mniejszych półokręgów wynoszą $r_{1} = r_{2} = \sqrt{27}$ , zaś większego $r_{3} = \sqrt{54}$ .

Ostatecznie obliczamy pola półkoli ze wzoru

$P = \frac{1}{2} π r^{2}$

$P_{1} = P_{2} = \frac{27}{2} π$

$P_{3} = 27 π$

Zatem suma pól półkoli wynosi $54 π$ .

$P = 54 π$ .

Ćwiczenie 8

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego o obwodzie $12$ ma miarę $60 °$ . Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli stosunek ramion zawartych w podanym kącie wynosi $1 : 2$ .

Zauważmy, że jeśli stosunek ramion przy kącie $60 °$ wynosi $1 : 2$ , to jest to trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej $2 x$ i przyprostokątnych $x$ oraz $\sqrt{3} x$ .

Po podstawieniu informacji o obwodzie mamy

$3 x + \sqrt{3} x = 12$ ,

stąd

$x (3 + \sqrt{3}) = 12$

$x = \frac{12}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = 2 (3 - \sqrt{3})$ .

Zaś pole

$P = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt{3} x = \frac{1}{2} \sqrt{3} x^{2} = 2 \sqrt{3} \cdot {(3 - \sqrt{3})}^{2} = 24 \sqrt{3} - 36$

$P = 24 \sqrt{3} - 36$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela