Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawioną poniżej galerią. Przeanalizuj zaprezentowane w niej  rozwiązanie zadania dotyczącego wyznaczenia wszystkich permutacji zbioru 1,2,3,4,5,6,7, w których wyróżnione trzy elementy nie są zapisane obok siebie.

1
Rg2OloFSLmPc8
Ilustracja pierwsza. Liczba permutacji zadanie ze złożonymi warunkami. obliczmy ile jest wszystkich permutacji zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem, zamknięcie nawiasu klamrowego w których żadne 2 spośród elementów 1 2 3 nie są zapisane obok siebie. Rozwiązanie. rozpatrujemy permutację nawias klamrowy, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu klamrowego zbioru, nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem, zamknięcie nawiasu klamrowego która spełnia warunki zadania. Jeżeli permutacja nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu spełnia warunki zadania, to liczby jeden, dwa, trzy muszą być w niej zapisane na miejscach, które nie sąsiadują ze sobą.
Rr2VpORvglMnY
ilustracja druga. Pierwszy sposób zauważmy że jeżeli już wyznaczymy liczby niesąsiadujących miejsc dla elementów 1 2 oraz 3 to w każdym z otrzymanych przypadków te 3 liczby umieścimy na przydzielonych miejscach na 3 silnia sposobów pozostałe 4 liczby rozmieścimy na pozostałych miejscach na 4 silnia sposobów. ustalmy zatem ile nie sąsiadujących ze sobą miejsc dla elementów 1 2 oraz 3. Rozmieszczamy wtedy elementy jeden, dwa, trzy na przyporządkowanych im trzech miejscach oraz elementy cztery, pięć, sześć, siedem na przyporządkowanych im pozostałych czterech miejscach.
R1Kom6kQOsZlu
Ilustracja trzecia. Jeżeli pierwszym od lewej z tych miejsc jest x indeks dolny jeden koniec jak indeksu to pozostałe 2 miejsca wybierzemy na 6 sposobów. Razem z x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wybieramy miejsca:
,x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego,
,x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego.Jeśli pierwszym od lewej z tych miejsc jest x indeks dolny 2 koniec indeksu to tu pozostałe 2 miejsca wybierzemy na kolejne 3 sposoby. Razem z x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wybieramy miejsca:
, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego,
, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego.Jeśli pierwszym od lewej z tych miejsc jest x indeks dolny 3 koniec indeksu to pozostałe 2 miejsca wybierzemy już tylko na jeden sposób . Razem z x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego wybieramy x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego. Poza wymienionymi nie ma innych możliwości wyboru miejsc dla elementów 1, 2, trzy.
R8uGMq3iSNUis
Ilustracja czwarta. Podsumowując stwierdzamy że jest 10 możliwości rozmieszczenia w rozpatrywanej permutacji elementów 1 2 oraz 3 na nie sąsiadujących miejscach. Pojawia się tabela 7 na dziesięć. W kolumnie pierwszej zaznaczono wiersze od 1 do 6, w kolumnie drugiej zaznaczono wiersze od 7 do dziewięć, w kolumnie trzeciej zaznaczono wiersze od 1 do trzech oraz dziesiąty. W kolumnie 4 zaznaczono wiersze 4,5,7 oraz osiem. W kolumnie piątej zaznaczono wiersze 1,6, 9 oraz dziesięć. W kolumnie szóstej zaznaczono wiersze 2,4 oraz siedem. W kolumnie siódmej zaznaczono wiersze 3,5,6 oraz 8,9, dziesięć. Wobec tego wszystkich permutacji spełniających warunki zadania jest dziesięć, razy, trzy silnia, razy, cztery silnia, równa się, tysiąc czterysta czterdzieści. Korzystamy z reguły mnożenia: dziesięć, razy, trzy silnia, razy, cztery silnia, równa się, dziesięć, razy, sześć, razy, dwadzieścia cztery, równa się, tysiąc czterysta czterdzieści. odpowiedź jest 1440 permutacji zbioru w których żadne 2 spośród elementów jeden, 2,3 nie są zapisane obok siebie
R1N4hQZRSehGG
Ilustracja piąta. drugi sposób jeśli wyznaczymy liczbę ka wszystkich permutacji w których przynajmniej 2 spośród elementów jeden, 2,3 zapisane są na sąsiednich miejscach to na tej podstawie obliczymy że permutacji zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem, zamknięcie nawiasu klamrowego w których żadne 2 spośród elementów jeden, 2,3 nie są zapisane obok siebie jest siedem silnia, minus, k. Wszystkich permutacji siedmioelementowego zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem, zamknięcie nawiasu klamrowego jest siedem silnia, równa się, pięć tysięcy czterdzieści.
R1C1knTMYig5x
Ilustracja szósta. Aby obliczyć rozpatrzmy 2 rozłączne przypadki. przypadek pierwszy elementy jeden, 2,3 znajdują się na 3 sąsiednich miejscach w tym przypadku mamy pięć, razy, trzy silnia, razy, cztery silnia, równa się, siedemset dwadzieścia możliwości wyboru. Elementy jeden, dwa oraz trzy mogą być przypisane do miejsc:
x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego lub
x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego lub
x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego lub
x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego lub
x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego.

Te trzy elementy rozmieścimy na przydzielonych im trzech miejscach na trzy silnia, równa się, sześć sposobów, a pozostałe cztery elementy rozmieścimy na pozostałych czterech miejscach na cztery silnia, równa się, dwadzieścia cztery sposoby.
R1BWK15tFv3gd
Ilustracja siódma. Przypadek drugi. 2 spośród 3 elementów jeden, 2,3 znajdują się na dwóch sąsiednich miejscach a trzeci z tych elementów jest na miejscu nie sąsiadującym z nimi w tym przypadku najpierw ustalimy na ilu miejscach można rozmieścić ten jeden z trzech elementów spośród jeden, 2,3 który nie sąsiaduje z parą dwóch pozostałych elementów tej trójki zapisanych na sąsiednich miejscach. Jeśli już będziemy znali liczbę tych możliwości, to w każdym z otrzymanych przypadków ten jeden niesąsiadujący element wybierzemy z trzech dostępnych jeden, dwa, trzy na trzy sposoby, dwa pozostałe na przydzielonych im miejscach rozmieścimy na dwa silnia, równa się, dwa sposoby, a pozostałe cztery miejsca uzupełnimy na cztery silnia, równa się, dwadzieścia cztery sposoby. Rozdzielamy tym przypadek na dwa.
RNt1u3xrrr1Xn
Ilustracja ósma. Dwa kropka jeden. Gdy dwa sąsiadujące elementy wybrane spośród 1,2,3 zajmują 2 skrajne miejsca w permutacji to znaczy miejsca x indeks dolny jeden koniec indeksu i x indeks dolny 2 koniec indeksu lub x indeks dolny 6 koniec indeksu i x indeks dolny 7 koniec indeksu wówczas mamy cztery, razy, dwa, równa się, osiem możliwości wyboru miejsc. Dla trzeciego z tych elementów mamy za każdym razem cztery miejsca do wyboru; w sumie jest więc cztery, razy, dwa, równa się, osiem możliwości wyboru miejsc.
RYvqzpbZI3Bj9
Ilustracja dziewiąta. Dwa kropka dwa. Gdy 2 sąsiadujące elementy wybrane spośród 1,23 zajmują miejsca x indeks dolny 2 koniec indeksu i x indeks dolny 3 koniec indeksu lub x indeks dolny 3 koniec indeksu i x indeks dolny 4 koniec indeksu lub x indeks dolny 4 koniec indeksu lub x indeks dolny 5 koniec indeksu lub x indeks dolny 5 koniec indeksu i x indeks dolny 6 koniec indeksu wtedy mamy trzy, razy, cztery, równa się, dwanaście możliwość wyboru miejsc. Dla trzeciego z nich mamy za każdym razem trzy miejsca do wyboru; w sumie jest więc trzy, razy, cztery, równa się, dwanaście możliwości wyboru miejsc. Zatem ogółem miejsc do wyboru jest osiem, plus, dwanaście, równa się, dwadzieścia a więc w przypadku drugim wszystkich permutacji jest dwadzieścia, razy, trzy, razy, dwa silnia, razy, cztery silnia, równa się, dwa tysiące osiemset osiemdziesiąt. nawias, osiem, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, razy, trzy, razy, dwa silnia, razy, cztery silnia, równa się, dwadzieścia, razy, trzy, razy, dwa, razy, dwadzieścia cztery, równa się, dwa tysiące osiemset osiemdziesiąt
RkFwgo3dpTF30
ilustracja dziesiąta. Oznacza to że k, równa się, siedemset dwadzieścia, plus, dwa tysiące osiemset osiemdziesiąt, równa się, trzy tysiące sześćset }Sumujemy liczby wszystkich permutacji, które nie spełniają warunków zadania. Oznacza to że wszystkich permutacji które spełniają warunki zadania jest pięć tysięcy czterdzieści, minus, trzy tysiące sześćset, równa się, tysiąc czterysta czterdzieści. Dla obliczonego k, równa się, trzy tysiące sześćset otrzymujemy siedem silnia, minus, k, równa się, pięć tysięcy czterdzieści, minus, trzy tysiące sześćset, równa się, tysiąc czterysta czterdzieści. odpowiedź. Jest 1440 permutacji zbioru w których żadne 2 spośród elementów 1,2 i 3 nie są zapisane obok siebie
Polecenie 2

Rozumując podobnie, jak w rozwiązaniu zadania omówionego w powyższej animacji oblicz, ile jest wszystkich permutacji zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8,9, w których elementy 2, 4, 6, 8 nie są zapisane obok siebie.

Przeczytaj
Sprawdź się