Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
RIy7x1eGACOIt2
Ćwiczenie 1
Grupa sześć osób, wśród których są Aniela, Ignacy i Zosia zajmuje miejsca ponumerowane kolejno od czternaście do dziewiętnaście w tym samym rzędzie sali kinowej.
Na ile sposobów może ta grupa rozmieścić się tak, aby numery miejsc na których usiedli Aniela, Ignacy i Zosia tworzyły ciąg rosnący?
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
R3eJSf7aM8g0Q2
Ćwiczenie 2
W pewnej grupie są Hela, Jagna i jeszcze dziesięć innych osób. Rozpatrzmy następujące przypadki.
(a) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w jednym rzędzie,
(b) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w dwóch rzędach po sześć osób,
(c) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w trzech rzędach po cztery osoby,
(d) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w czterech rzędach po trzy osoby.
Oblicz, ile jest w każdym z tych przypadków wszystkich możliwych ustawień takich, żeby Hela i Jagna nie stały obok siebie.
Przyporządkuj podane po prawej liczby do odpowiedniego przypadku. (a) Możliwe odpowiedzi: 1. sto szesnaście, razy, dziesięć silnia, 2. dziesięć, razy, jedenaście silnia, 3. dziewiętnaście, razy, trzy silnia, razy, dziesięć silnia, 4. pięćdziesiąt sześć, razy, dwa silnia, razy, dziesięć silnia (b) Możliwe odpowiedzi: 1. sto szesnaście, razy, dziesięć silnia, 2. dziesięć, razy, jedenaście silnia, 3. dziewiętnaście, razy, trzy silnia, razy, dziesięć silnia, 4. pięćdziesiąt sześć, razy, dwa silnia, razy, dziesięć silnia (c) Możliwe odpowiedzi: 1. sto szesnaście, razy, dziesięć silnia, 2. dziesięć, razy, jedenaście silnia, 3. dziewiętnaście, razy, trzy silnia, razy, dziesięć silnia, 4. pięćdziesiąt sześć, razy, dwa silnia, razy, dziesięć silnia (d) Możliwe odpowiedzi: 1. sto szesnaście, razy, dziesięć silnia, 2. dziesięć, razy, jedenaście silnia, 3. dziewiętnaście, razy, trzy silnia, razy, dziesięć silnia, 4. pięćdziesiąt sześć, razy, dwa silnia, razy, dziesięć silnia
R3VLUCXXI45wu2
Ćwiczenie 3
Rozpatrujemy wszystkie liczby sześciocyfrowe zapisane za pomocą cyfr osiem, siedem, sześć, pięć, cztery, trzy bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry.
Przyjmijmy, że jest wśród nich n takich liczb, w których cyfra trzy zapisana jest w wyższym rzędzie dziesiętnym niż cyfra osiem i jednocześnie cyfra siedem zapisana jest zapisana w niższym rzędzie dziesiętnym niż cyfra sześć (te warunki spełnia np. liczba czterysta trzydzieści sześć tysięcy pięćset osiemdziesiąt siedem).
Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. n, większy niż, początek ułamka, sześć silnia, mianownik, trzy silnia, koniec ułamka, 2. n, mniejszy niż, początek ułamka, osiem silnia, mianownik, cztery silnia, koniec ułamka, 3. n, mniejszy niż, początek ułamka, sześć silnia, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. n, większy niż, początek ułamka, osiem silnia, mianownik, pięć silnia, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 4

Oznaczamy:

  • przez s liczbę wszystkich permutacji x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8, które spełniają warunek x1<x8,

  • przez t liczbę wszystkich permutacji x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9 zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8,9, które dla i,j∈1,2,3,4,5,6,7,8,9 spełniają warunek: jeśli xi=3 i  xj=4, to i<j.

R1WYo72bGADd8
trzy t, plus, pięć s Możliwe odpowiedzi: 1. cztery t, plus, cztery s, 2. t, plus, dwadzieścia jeden s, 3. szesnaście, razy, osiem silnia, 4. siedemnaście, razy, osiem silnia piętnaście, razy, osiem silnia Możliwe odpowiedzi: 1. cztery t, plus, cztery s, 2. t, plus, dwadzieścia jeden s, 3. szesnaście, razy, osiem silnia, 4. siedemnaście, razy, osiem silnia dwa t, plus, szesnaście s Możliwe odpowiedzi: 1. cztery t, plus, cztery s, 2. t, plus, dwadzieścia jeden s, 3. szesnaście, razy, osiem silnia, 4. siedemnaście, razy, osiem silnia dwadzieścia, razy, osiem silnia Możliwe odpowiedzi: 1. cztery t, plus, cztery s, 2. t, plus, dwadzieścia jeden s, 3. szesnaście, razy, osiem silnia, 4. siedemnaście, razy, osiem silnia
Rh33MldZIa3z03
Ćwiczenie 5
Rozpatrujemy wszystkie permutacje zbioru
nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem przecinek osiem, zamknięcie nawiasu klamrowego.

Ile jest wśród nich wszystkich takich permutacji, w których iloczyn każdych dwóch kolejnych wyrazów jest parzysty? Możliwe odpowiedzi: 1. cztery silnia, razy, cztery silnia, 2. dwa, razy, cztery silnia, razy, cztery silnia, 3. trzy, razy, cztery silnia, razy, cztery silnia, 4. pięć silnia, razy, cztery silnia
RqL0gMoLU7ZlK3
Ćwiczenie 6
Permutację nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, zamknięcie nawiasu klamrowego nazwiemy udaną, jeśli spełniony jest warunek
x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, większy niż, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego.
Wynika stąd, że wszystkich udanych permutacji jest: Tu uzupełnij
R1Gu6BdEcAHBg3
Ćwiczenie 7
Rozpatrujemy wszystkie permutacje dziesięcioelementowego zbioru A, równa się, nawias klamrowy, a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, zamknięcie nawiasu klamrowego.
Oblicz ile jest wśród nich takich ciągów, w których każda samogłoska sąsiaduje zarówno z lewej jak i z prawej strony ze spółgłoską (w zbiorze A są trzy samogłoski: a, e, i). Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dziesięć silnia, mianownik, siedem silnia, koniec ułamka, 2. siedem silnia, razy, początek ułamka, sześć silnia, mianownik, trzy silnia, koniec ułamka, 3. siedem silnia, razy, początek ułamka, osiem silnia, mianownik, trzy silnia, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dziesięć silnia, mianownik, trzy silnia, koniec ułamka
R1Hmpm3vsYuaH3
Ćwiczenie 8
Dla każdej permutacji nawias, x1, przecinek, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem przecinek osiem, zamknięcie nawiasu klamrowego rozpatrujemy sumę
wartość bezwzględna z, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, plus, wartość bezwzględna z, x indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, minus, x indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, plus, wartość bezwzględna z, x indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, minus, x indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, plus, wartość bezwzględna z, x indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, minus, x indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej.
Galeria zdjęć interaktywnych
Dla nauczyciela