Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
1
Pokaż ćwiczenia:
RIy7x1eGACOIt2
Ćwiczenie 1
Grupa 6 osób, wśród których są Aniela, Ignacy i Zosia zajmuje miejsca ponumerowane kolejno od 14 do 19 w tym samym rzędzie sali kinowej.
Na ile sposobów może ta grupa rozmieścić się tak, aby numery miejsc na których usiedli Aniela, Ignacy i Zosia tworzyły ciąg rosnący?
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
R3eJSf7aM8g0Q2
Ćwiczenie 2
W pewnej grupie są Hela, Jagna i jeszcze 10 innych osób. Rozpatrzmy następujące przypadki.
(a) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w jednym rzędzie,
(b) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w dwóch rzędach po 6 osób,
(c) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w trzech rzędach po 4 osoby,
(d) całą tę dwunastoosobową grupę ustawiamy w czterech rzędach po 3 osoby.
Oblicz, ile jest w każdym z tych przypadków wszystkich możliwych ustawień takich, żeby Hela i Jagna nie stały obok siebie.
Przyporządkuj podane po prawej liczby do odpowiedniego przypadku. (a) Możliwe odpowiedzi: 1. 116·10!, 2. 10·11!, 3. 19·3!·10!, 4. 56·2!·10! (b) Możliwe odpowiedzi: 1. 116·10!, 2. 10·11!, 3. 19·3!·10!, 4. 56·2!·10! (c) Możliwe odpowiedzi: 1. 116·10!, 2. 10·11!, 3. 19·3!·10!, 4. 56·2!·10! (d) Możliwe odpowiedzi: 1. 116·10!, 2. 10·11!, 3. 19·3!·10!, 4. 56·2!·10!
R3VLUCXXI45wu2
Ćwiczenie 3
Rozpatrujemy wszystkie liczby sześciocyfrowe zapisane za pomocą cyfr 8, 7, 6, 5, 4, 3 bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry.
Przyjmijmy, że jest wśród nich n takich liczb, w których cyfra 3 zapisana jest w wyższym rzędzie dziesiętnym niż cyfra 8 i jednocześnie cyfra 7 zapisana jest zapisana w niższym rzędzie dziesiętnym niż cyfra 6 (te warunki spełnia np. liczba 436587).
Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. n>6!3!, 2. n<8!4!, 3. n<6!4, 4. n>8!5!
2
Ćwiczenie 4

Oznaczamy:

  • przez s liczbę wszystkich permutacji x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8, które spełniają warunek x1<x8,

  • przez t liczbę wszystkich permutacji x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9 zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8,9, które dla i,j1,2,3,4,5,6,7,8,9 spełniają warunek: jeśli xi=3xj=4, to i<j.

R1WYo72bGADd8
3t+5s Możliwe odpowiedzi: 1. 4t+4s, 2. t+21s, 3. 16·8!, 4. 17·8! 15·8! Możliwe odpowiedzi: 1. 4t+4s, 2. t+21s, 3. 16·8!, 4. 17·8! 2t+16s Możliwe odpowiedzi: 1. 4t+4s, 2. t+21s, 3. 16·8!, 4. 17·8! 20·8! Możliwe odpowiedzi: 1. 4t+4s, 2. t+21s, 3. 16·8!, 4. 17·8!
Rh33MldZIa3z03
Ćwiczenie 5
Rozpatrujemy wszystkie permutacje zbioru
1,2,3,4,5,6,7,8.

Ile jest wśród nich wszystkich takich permutacji, w których iloczyn każdych dwóch kolejnych wyrazów jest parzysty? Możliwe odpowiedzi: 1. 4!·4!, 2. 2·4!·4!, 3. 3·4!·4!, 4. 5!·4!
RqL0gMoLU7ZlK3
Ćwiczenie 6
Permutację x1,x2,x3,x4,x5,x6 zbioru 1,2,3,4,5,6 nazwiemy udaną, jeśli spełniony jest warunek
x2+x6>x3+x4.
Wynika stąd, że wszystkich udanych permutacji jest: Tu uzupełnij
R1Gu6BdEcAHBg3
Ćwiczenie 7
Rozpatrujemy wszystkie permutacje dziesięcioelementowego zbioru A=a, b, c, d, e, f, g, h, i, j.
Oblicz ile jest wśród nich takich ciągów, w których każda samogłoska sąsiaduje zarówno z lewej jak i z prawej strony ze spółgłoską (w zbiorze A są trzy samogłoski: a, e, i). Możliwe odpowiedzi: 1. 10!7!, 2. 7!·6!3!, 3. 7!·8!3!, 4. 10!3!
R1Hmpm3vsYuaH3
Ćwiczenie 8
Dla każdej permutacji x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8 rozpatrujemy sumę
x1-x2+x3-x4+x5-x6+x7-x8.