Zauważmy, że każda permutacja zbioru odpowiada wzajemnie jednoznacznie liczbie ośmiocyfrowej, w której kolejnymi cyframi (patrząc od lewej) są (taką liczbę zwyczajowo zapisuje się za pomocą symbolu ).
Rozwiązanie zadania sprowadza się więc do wyznaczenia liczby wszystkich permutacji zbioru , w których między elementami oraz zapisane są cztery inne elementy, wśród których jest element .
Zliczanie liczby wszystkich możliwości dzielimy na cztery etapy.
Wybór pary elementów, którym przypiszemy wartości oraz ; z treści zadania wynika, że cyfry oraz mogą być przypisane jedynie do par elementów: i lub i , lub i , a więc w tym etapie mamy możliwości wyboru.
Przypisanie cyfr , do wybranych elementów; w każdym z omówionych wyżej trzech przypadków cyfry i przypisujemy do dwóch przyporządkowanych im elementów - w tym etapie zliczamy więc permutacje zbioru dwuelementowego, których jest .
Wybranie jednego spośród dostępnych elementów, któremu przypiszemy cyfrę ; ponieważ są dostępne miejsca między cyframi i , więc w tym etapie mamy możliwości wyboru.
Przypisanie pozostałych cyfr do pozostałych elementów; każde takie przypisanie to permutacja zbioru pięcioelementowego, a wszystkich takich permutacji jest – zatem tyle jest możliwości wyboru w ostatnim etapie.
Korzystając z reguły mnożenia, stwierdzamy ostatecznie, że wszystkich ośmiocyfrowych liczb naturalnych, które spełniają warunki zadania jest .