Ilustracja pierwsza. Przykład pierwszy. Układ alarmowy w domu pani Bardzo ostrożnej składa się z dwóch elementów połączonych szeregowo. Zdarzenia polegające na popsuciu się w ciągu czasu t poszczególnych elementów są niezależne. Prawdopodobieństwo popsucia się pojedynczego elementu jest równe $0,2$. Obliczymy prawdopodobieństwo awarii całego układu w ciągu czasu t. Rysunek przedstawia poziomy odcinek, na który naniesiono dwa kolorowe niewielkie koła. Koło po lewej jest niebieskie i opisane literą A, koło po prawej jest czerwone i opisane literą B. Podpis: Oznaczmy jako $A$ zdarzenie polegające na tym, że element niebieski przestanie działać. Oznaczmy jako $B$ zdarzenie polegające na tym, że element różowy przestanie działać.

Ilustracja druga, przykład pierwszy. Rozwiązanie. Prawdopodobieństwo popsucia się pojedynczego elementu jest równe $0,2$. Zapisujemy więc $P\left(A\right)=0,2$ oraz $P\left(B\right)=0,2$. W połączeniu szeregowym układ przestaje działać, gdy popsuje się chociaż jeden z elementów. Rysunek przedstawia poziomy odcinek z zaznaczonymi na nim za pomocą kół elementami A (po lewo) i B (po prawo).

Ilustracja trzecia, przykład pierwszy. Prawdopodobieństwo awarii całego układu jest więc równe $P\left(A\cup B\right)$. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń losowych. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$ Z niezależności zdarzeń $A$ i $B$ wynika, że $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)·P\left(B\right)$. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)·P\left(B\right)$ Podstawimy liczby do otrzymanego równania. $P\left(A\cup B\right)=0,2+0,2-0,2·0,2=0,4-0,04=0,36$ Odpowiedź: Prawdopodobieństwo awarii całego układu w czasie t jest równe $0,36$.

Ilustracja czwarta, przykład drugi. Układ alarmowy w domu pani Bardzo ostrożnej składa się z dwóch elementów połączonych szeregowo. Zdarzenia polegające na popsuciu się w ciągu czasu t poszczególnych elementów są niezależne. Prawdopodobieństwo popsucia się pojedynczego elementu jest równe $0,2$. Obliczymy prawdopodobieństwo niezawodności całego układu w ciągu czasu t. Rysunek do zadania przedstawia poziomy odcinek, na którym zaznaczono niewielkimi kołami elementy układu: po lewej stronie niebieskie koło oznaczone literą A, a po prawej czerwone koło opisane literą B. Podpis. Oznaczmy jako $A$ zdarzenie polegające na tym, że element niebieski będzie działać. Oznaczmy jako $B$ zdarzenie polegające na tym, że element różowy będzie działać.

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Ilustracja piąta, przykład drugi. Zapisujemy: $P\left(A\right)=1-0,2=0,8$ oraz $P\left(B\right)=1-0,2=0,8$. W połączeniu szeregowym układ działa, gdy działają oba elementy. Prawdopodobieństwo niezawodności całego układu jest więc równe $P\left(A\cap B\right)$. Z niezależności zdarzeń $A$ i $B$ wynika, że $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)·P\left(B\right)$. Po podstawieniu liczb, otrzymujemy $P\left(A\cap B\right)=0,8·0,8=0,64$. Odpowiedź: prawdopodobieństwo niezawodności całego układu w czasie t jest równe $0,64$.