Ilustracja pierwsza. Rozwiążemy równanie wymierne $\frac{x^2-3x}{x^2+2x}=0$. Sposób pierwszy
Określimy dziedzinę równania $x^2+2x\ne 0$. Mianownik ułamka algebraicznego musi przyjmować wartości różne od zera.,
Wyłączymy $x$ przed nawias. $x\left(x+2\right)\ne 0$. Otrzymujemy, że $x\ne 0$ oraz $x\ne -2$. Zatem znamy już dziedzinę: $D=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{-2;0\right\}$. Dziedziną równania jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb $\left(-2\right)$ i $0$.

Ilustracja druga. Wyznaczymy teraz te wartości $x$, dla których wielomian $W\left(x\right)=x^2-3x$ przyjmuje wartość zero. Obliczymy miejsca zerowe wielomianu $W\left(x\right)$. $x^2-3x=0$. Wyłączamy $x$ przed nawias. $x\left(x-3\right)=0$. Otrzymujemy, że $x=0$ lub $x=3$. Zauważamy, że $0\notin D$ oraz że $3\in D$. Liczba $0$ nie należy do dziedziny równania. Liczba $3$ należy do dziedziny równania., Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest $x=3$, Równanie ma jedno rozwiązanie.

Ilustracja trzecia. Sposób drugi. $\frac{x^2-3x}{x^2+2x}=0$. Zapiszemy równanie w równoważnej postaci, wyłączając wspólny czynnik z licznika i mianownika ułamka algebraicznego. $\frac{x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=0$. Ułamek algebraiczny można skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez jednomian $x$. Należy wtedy jednak założyć, że $x\ne 0$, aby nie dzielić przez zero. $\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)}=0$, dla $x\ne 0$.

Ilustracja czwarta. Wyznaczymy dziedzinę równania. $x+2\ne 0,\; zatem$ x\ne -2$.\; Otrzymujemy\; równanie,\; którego\; dziedziną\; jest$ \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-2, 0\right\}$.\; Jest\; to\; równanie$ \frac{\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)}=0$.$

Ilustracja piąta. Przyrównujemy licznik ułamka do zera. $x-3=0$, zatem $x=3$, przy czym $3\in D$. Liczba $3$ należy do dziedziny równania., Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest $x=3$. Równanie ma jedno rozwiązanie.