Przeczytaj
Jeżeli i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym to równanie
nazywamy równaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Rozwiązać równanie to znaleźć takie pierwiastki wielomianu , które nie są miejscami zerowymi wielomianu .
Przed przystąpieniem rozwiązania równania wymiernegorównania wymiernego należy określić dziedzinę równania.
Dziedziną równia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu .
Określimy dziedzinę równania .
Niech .
Obliczymy pierwiastki wielomianu .
lub lub
Ponieważ dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych, pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu , zatem .
Dziedziną równania jest .
Określimy, która z liczb , , , , , nie należy do dziedziny równania .
Wyznaczymy dziedzinę równania.
i
Czyli:
Liczby i nie należą do dziedziny równania.
Rozwiążemy równanie .
Określimy najpierw dziedzinę równania.
i
Wyznaczymy teraz te wartości , dla których wielomian przyjmuje wartość zero.
Rozwiązanie równania to liczba .
Rozwiążemy równanie .
Określimy dziedzinę równania.
i
Korzystając w własności proporcji mamy:
Rozwiązanie równania to: , .
Wykażemy, że równanie jest sprzeczne.
Wyznaczymy najpierw dziedzinę równania.
Przyrównujemy licznik ułamka algebraicznego do zera.
Zauważmy, że korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mamy:
Ale , więc równanie nie ma rozwiązania.
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym