Grafika pierwsza przedstawia kartkę z następującą treścią zadania: Wśród par liczb: $\left(\sqrt{3},4\right)$, $\left(-\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$, $\left(\sqrt{6},3\sqrt{2}+1\right)$ znajdźmy rozwiązania równania: $3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=\left(-\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y$.

Grafika druga. Aby sprawdzić czy para liczb $\left(x,y\right)$ spełnia równanie musimy obliczyć wartość liczbową lewej i prawej strony równania. Para liczb spełnia dane równanie, jeśli po podstawieniu tych liczb w miejsca niewiadomych, otrzymamy równość prawdziwą.Jeśli otrzymamy równe wartości $L=P$

lewa równa prawej, to para $\left(x,y\right)$ jest rozwiązaniem równania, jeśli wartości będą różne $L\ne P$

lewa różna od prawej, to para nie należy do zbioru rozwiązań równania.

Grafika trzecia. Sprawdzamy, czy para liczb $\left(\sqrt{3},4\right)$ spełnia równanie $3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y$. Najpierw obliczmy wartość lewej strony równania $L$, podstawiając liczbę $\sqrt{3}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $4$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $L=3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=$, podstawiając wartości otrzymujemy $3+\left(1-\sqrt{2}\right)\cdot 4+\sqrt{3}=$, opuszczając nawias mamy $3+4-4\sqrt{2}+\sqrt{3}=$ i ostatecznie otrzymujemy $7-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$.Teraz obliczmy wartość prawej strony równania $P$, podstawiając liczbę $\sqrt{3}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $4$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $P=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y=$, po podstawieniu $\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{3}+4-\sqrt{2}\cdot 4=$, po opuszczeniu nawiasu $3+\sqrt{3}+4-4\sqrt{2}=$ i ostatecznie $7-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$.Dla $x=\sqrt{3}$ i $y=4$, otrzymaliśmy takie same wartości liczbowe po lewej i po prawej stronie równania. Czyli $L=P$. A zatem para liczb $\left(\sqrt{3},4\right)$ jest rozwiązaniem tego równania.

Grafika czwarta. Sprawdzamy, czy para liczb $\left(-\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$ spełnia równanie $3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y$. Obliczmy wartość lewej strony równania $L$, podstawiając liczbę $-\sqrt{2}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $\sqrt{3}$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $L=3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=$, podstawiając wartości otrzymujemy $3+\left(1-\sqrt{2}\right)\cdot \sqrt{3}-\sqrt{2}=$, opuszczając nawias mamy $3+\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{2}=$ i ostatecznie otrzymujemy $3-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}$. Obliczmy wartość prawej strony równania $P$, podstawiając liczbę $-\sqrt{2}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $\sqrt{3}$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $P=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y=$, po podstawieniu $\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot \left(-\sqrt{2}\right)+4-\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=$, po opuszczeniu nawiasów $-\sqrt{6}-\sqrt{2}+4-\sqrt{6}=$ i ostatecznie $4-\sqrt{2}-2\sqrt{6}$. Dla $x=-\sqrt{2}$ i $y=\sqrt{3}$, otrzymaliśmy różne wartości liczbowe po lewej i po prawej stronie równania. Czyli L jest różne od P. A zatem para liczb $\left(-\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$ nie jest rozwiązaniem tego równania.

Grafika piąta. Sprawdzamy, czy para liczb $\left(\sqrt{6},3\sqrt{2}+1\right)$ spełnia równanie $3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y$. Obliczmy wartość lewej strony równania $L$, podstawiając liczbę $\sqrt{6}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $3\sqrt{2}+1$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $L=3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=$, podstawiając wartości otrzymujemy $3+\left(1-\sqrt{2}\right)\cdot \left(3\sqrt{2}+1\right)+\sqrt{6}$, opuszczając nawias mamy $3+3\sqrt{2}+1-6-\sqrt{2}+\sqrt{6}=$ i ostatecznie otrzymujemy $-2+2\sqrt{2}+\sqrt{6}$. Obliczmy wartość prawej strony równania $P$, podstawiając liczbę $\sqrt{6}$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $3\sqrt{2}+1$ w miejsce niewiadomej $y$. Zatem $P=\left(\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y=$, po podstawieniu $\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{6}+4-\sqrt{2}\cdot \left(3\sqrt{2}+1\right)=$, po opuszczeniu nawiasów $3\sqrt{2}+\sqrt{6}+4-6-\sqrt{2}=$ i ostatecznie $-2+2\sqrt{2}+\sqrt{6}$. Dla $x=\sqrt{6}$ i $y=3\sqrt{2}+1$, otrzymaliśmy takie same wartości liczbowe po lewej i po prawej stronie równania. Czyli L równa się P. A zatem para liczb $\left(\sqrt{6},3\sqrt{2}+1\right)$ jest rozwiązaniem tego równania.

Grafika szósta przedstawia rozwiązanie zadania. Zatem wśród par $\left(\sqrt{3},4\right)$, $\left(-\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$, $\left(\sqrt{6},3\sqrt{2}+1\right)$ są dwie, które spełniają równanie, czyli są rozwiązaniami tego równania,$3+\left(1-\sqrt{2}\right)y+x=\left(-\sqrt{3}+1\right)x+4-\sqrt{2}y$.