Przeczytaj

Przykład 1

Znajdźmy parę liczb $(x, y)$ , dla których wyrażenie $3 x + y$ przyjmuje wartość $5$ .

Jeśli w miejsce $x$ wstawimy $1$ , w miejsce $y$ wstawimy $2$ , to wyrażenie $3 x + y$ przyjmie wartość $5$ .

Sprawdźmy:

$3 x + y = 3 \cdot 1 + 2 = 5$ .

Zastanów się, czy jest to jedyna para liczb, dla której spełniony jest powyższy warunek.

Przykład 2

Sprawdzimy, jaką wartość przyjmie prawa, a jaką lewa strona równania

$3 x + 5 y = x + y + 2$

dla $x = - 1$ i $y = 1$ .

Do prawej i lewej strony równania w miejsce niewiadomych $x$ i $y$ podstawimy odpowiednio liczby $- 1$ oraz $1$ .

Po podstawieniu liczb $- 1$ oraz $1$ do wyrażenia znajdującego się po lewej stronie równania, otrzymujemy:

$L = 3 x + 5 y = 3 \cdot (- 1) + 5 \cdot 1 = - 3 + 5 = 2$

Po podstawieniu liczb $- 1$ oraz $1$ do wyrażenia znajdującego się po prawej stronie równania, otrzymujemy:

$P = x + y + 2 = - 1 + 1 + 2 = 2$

Lewa i prawa strona równania przyjmują dla $x$ równego $- 1$ oraz $y$ równego $1$ taką samą wartość.

$L = P$

Zatem para liczb $(- 1, 1)$ spełnia to równanie.

Para liczb

(x, y)

spełniająca równanie

Definicja: Para liczb

(x, y)

spełniająca równanie

Para liczb $(x, y)$ spełnia równanie $a x + b y + c = 0$ wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu tych liczb w miejsca niewiadomych, otrzymamy równość prawdziwą.

Przykład 3

Sprawdźmy, czy równanie

$3 x + 5 y = x + y + 2$

jest spełnione przez parę liczb $(3, 2)$ .

W tym celu do obu stron równania podstawimy liczbę $3$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $2$ w miejsce niewiadomej $y$ .

Następnie sprawdzimy czy otrzymaliśmy równość prawdziwą czy fałszywą.

Po podstawieniu liczb $3$ oraz $2$ do wyrażenia znajdującego się po lewej stronie równania, otrzymujemy:

$L = 3 x + 5 y = 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 9 + 10 = 19$

Po podstawieniu liczb $3$ oraz $2$ do wyrażenia znajdującego się po prawej stronie równania, otrzymujemy:

$P = x + y + 2 = 3 + 2 + 2 = 7$

Dla $x = 3$ i $y = 2$ wyrażenia po lewej i prawej stronie równania przyjmują różne wartości, a zatem $L \neq P$ .

Oznacza to, że para liczb $(3, 2)$ nie spełnia tego równania.

Przykład 4

Wiemy już, że para liczbpara liczb $(- 1, 1)$ spełnia równanie $3 x + 5 y = x + y + 2$ .

Zastanówmy się, czy istnieje tylko jedna taka para liczb.

Sprawdźmy, czy pary liczb $(1, 0)$ oraz $(5, - 2)$ spełniają dane równanie.

Sprawdzamy parę $(1, 0)$ .

Do obu stron równania podstawimy liczbę $1$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $0$ w miejsce niewiadomej $y$ .

$L = 3 x + 5 y = 3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3$

$P = x + y + 2 = 1 + 0 + 2 = 3$

Zatem $L = P$ , a więc para liczb $(1, 0)$ spełnia to równanie.

Sprawdzamy parę $(5, - 2)$ .

Do obu stron równania podstawimy liczbę $5$ w miejsce niewiadomej $x$ oraz liczbę $- 2$ w miejsce niewiadomej $y$ .

$L = 3 x + 5 y = 3 \cdot 5 + 5 \cdot (- 2) = 5$

$P = x + y + 2 = 5 + (- 2) + 2 = 5$

Zatem $L = P$ , a więc para liczb $(5, - 2)$ spełnia to równanie.

Każda z par liczb: $(- 1, 1)$ , $(1, 0)$ oraz $(5, - 2)$ spełnia równanie $3 x + 5 y = x + y + 2$ .

Rozwiązanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Definicja: Rozwiązanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Każdą parę liczb, która spełnia równanie $a x + b y + c = 0$ nazywamy rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązańrozwiązań.

Słownik

para liczb spełniająca równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

para liczb, po podstawieniu której do równania w miejsce niewiadomych, otrzymamy równość prawdziwą

rozwiązanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

para liczb, która spełnia to równanie

Wprowadzenie

Galeria zdjęć interaktywnych

Słownik