Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać zadania przedstawione w galerii, a następnie porównaj rozwiązania.
Ilustracja pierwsza przedstawia przykład numer jeden. Znajduje się na niej zadanie matematyczne o treści: Józef codziennie dojeżdża autobusem do szkoły. Aż pięćdziesiąt procent tego czasu poświęca na czytanie SMS-ów. Przez kolejne dwadzieścia procent czasu odpowiada na nie. Przez piętnaście procent czasu patrzy przez okno a resztę przeznacza na czytanie książki. Jaki procent czasu poświęca na czytanie?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Czas podróży poświęcony przez Józefa na odczytywanie SMS-ów, odpowiadanie na SMS-y oraz na wyglądanie przez okno można zapisać jako:
Zatem czas podróży poświęcony przez Józefa na czytanie książki to:
Odpowiedź do rozwiązywanego zadania brzmi:
Józef na czytanie poświęca czasu podróży.
Ilustracja pierwsza przedstawia przykład numer jeden. Znajduje się na niej zadanie matematyczne o treści: Józef codziennie dojeżdża autobusem do szkoły. Aż pięćdziesiąt procent tego czasu poświęca na czytanie SMS-ów. Przez kolejne dwadzieścia procent czasu odpowiada na nie. Przez piętnaście procent czasu patrzy przez okno a resztę przeznacza na czytanie książki. Jaki procent czasu poświęca na czytanie?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Czas podróży poświęcony przez Józefa na odczytywanie SMS-ów, odpowiadanie na SMS-y oraz na wyglądanie przez okno można zapisać jako:
Zatem czas podróży poświęcony przez Józefa na czytanie książki to:
Odpowiedź do rozwiązywanego zadania brzmi:
Józef na czytanie poświęca czasu podróży.Ilustracja druga przedstawia przykład numer 2 z zadaniem matematycznym o treści: Jadzia skosiła trzy piąte powierzchni trawnika. Oblicz ile procent powierzchni zostało jeszcze do skoszenia.
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Powierzchnię łąki jaka została do skoszenia można zapisać jako:
Następnie zamieniamy dwie piąte na procenty:
Odpowiedź do zadania brzmi: Do skoszenia zostało jeszcze powierzchni łąki.
Ilustracja druga przedstawia przykład numer 2 z zadaniem matematycznym o treści: Jadzia skosiła trzy piąte powierzchni trawnika. Oblicz ile procent powierzchni zostało jeszcze do skoszenia.
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Powierzchnię łąki jaka została do skoszenia można zapisać jako:
Następnie zamieniamy dwie piąte na procenty:
Odpowiedź do zadania brzmi: Do skoszenia zostało jeszcze powierzchni łąki.Ilustracja trzecia przedstawia przykład numer trzy. Treść zadania matematycznego: Eliminacje konkursu składały się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Łącznie z obu części można było uzyskać sto punktów. Aby znaleźć się w finale trzeba było zdobyć więcej niż dziewięćdziesiąt procent punktów. Który z chłopców zakwalifikował się do finału jeżeli: Wyniki eliminacji konkursu (liczby uzyskanych punktów) są następujące: Edek część pisemna sześćdziesiąt cztery punkty, część ustna dwadzieścia pięć punktów; Eryk pisemna dziewiętnaście punktów, ustna siedemdziesiąt pięć punktów; Florian pisemna pięćdziesiąt siedem punktów ustna trzydzieści jeden punktów.
Rozwiązanie zadania:
Obliczamy ile procent punktów możliwych do zdobycia uzyskał każdy z chłopców.
Rozpoczniemy od Edka:
Następnie obliczymy wynik Eryka:
I na końcu wynik Floriana:
Odpowiedź na pytanie zadane w zadaniu brzmi:
Tylko Eryk zdobył ponad punktów możliwych do uzyskania, więc tylko on zakwalifikował się do finału konkursu.
Ilustracja trzecia przedstawia przykład numer trzy. Treść zadania matematycznego: Eliminacje konkursu składały się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Łącznie z obu części można było uzyskać sto punktów. Aby znaleźć się w finale trzeba było zdobyć więcej niż dziewięćdziesiąt procent punktów. Który z chłopców zakwalifikował się do finału jeżeli: Wyniki eliminacji konkursu (liczby uzyskanych punktów) są następujące: Edek część pisemna sześćdziesiąt cztery punkty, część ustna dwadzieścia pięć punktów; Eryk pisemna dziewiętnaście punktów, ustna siedemdziesiąt pięć punktów; Florian pisemna pięćdziesiąt siedem punktów ustna trzydzieści jeden punktów.
Rozwiązanie zadania:
Obliczamy ile procent punktów możliwych do zdobycia uzyskał każdy z chłopców.
Rozpoczniemy od Edka:
Następnie obliczymy wynik Eryka:
I na końcu wynik Floriana:
Odpowiedź na pytanie zadane w zadaniu brzmi:
Tylko Eryk zdobył ponad punktów możliwych do uzyskania, więc tylko on zakwalifikował się do finału konkursu.Ilustracja czwarta przedstawia przykład o numerze 4 z zadaniem matematycznym o treści: W pewnej klasie część uczniów potrafi grać wyłącznie na klawesynie, część tylko na puzonie a pozostała część potrafi grać na obu instrumentach. Wiadomo że siedemdziesiąt dwa procent gra na klawesynie a sześćdziesiąt cztery procenty na puzonie. Jaki procent uczniów tej klasy gra na obu instrumentach?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Z treści zadania wnioskujemy ilu uczniów gra na klawesynie, a ile na puzonie. Liczby zapisujemy w postaci ułamków dziesiętnych:
gra na klawesynie, a gra na puzonie
Sumując oba ułamki otrzymujemy:
Zwróćmy uwagę, że po zsumowaniu wszystkich uczniów grających na instrumentach otrzymujemy liczbę większą od jednego. Jeżeli od otrzymanej liczby odejmiemy jeden dowiemy się jaka część osób w klasie gra na obu instrumentach, zatem:
Odpowiedź do zadania brzmi: wszystkich uczniów gra na obu instrumentach.
Ilustracja czwarta przedstawia przykład o numerze 4 z zadaniem matematycznym o treści: W pewnej klasie część uczniów potrafi grać wyłącznie na klawesynie, część tylko na puzonie a pozostała część potrafi grać na obu instrumentach. Wiadomo że siedemdziesiąt dwa procent gra na klawesynie a sześćdziesiąt cztery procenty na puzonie. Jaki procent uczniów tej klasy gra na obu instrumentach?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Z treści zadania wnioskujemy ilu uczniów gra na klawesynie, a ile na puzonie. Liczby zapisujemy w postaci ułamków dziesiętnych:
gra na klawesynie, a gra na puzonie
Sumując oba ułamki otrzymujemy:
Zwróćmy uwagę, że po zsumowaniu wszystkich uczniów grających na instrumentach otrzymujemy liczbę większą od jednego. Jeżeli od otrzymanej liczby odejmiemy jeden dowiemy się jaka część osób w klasie gra na obu instrumentach, zatem:
Odpowiedź do zadania brzmi: wszystkich uczniów gra na obu instrumentach.Ilustracja piąta przedstawia przykład numer 5 z zadaniem matematycznym o treści: Jarek i Darek strzelali z łuku. Jarek strzelił dwadzieścia pięć razy z czego dwadzieścia cztery trafił. Darek strzelił pięćdziesiąt razy z czego czterdzieści dziewięć razy trafił. Który z chłopców jest lepszym strzelcem?
Rozwiązujemy zadanie obliczając jaki procent wszystkich strzałów oddanych przez każdego z chłopców stanowiły trafienia.
Dla Jarka:
Dla Darka:
Odpowiedź brzmi: Ponieważ aż wszystkich oddanych przez Darka strzałów był trafionych, zatem jest on lepszym strzelcem.
Jarek: dwadzieścia cztery dwudziestych piątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt sześć procent. Darek: czterdzieści dziewięć pięćdziesiątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt osiem procent.
Ilustracja piąta przedstawia przykład numer 5 z zadaniem matematycznym o treści: Jarek i Darek strzelali z łuku. Jarek strzelił dwadzieścia pięć razy z czego dwadzieścia cztery trafił. Darek strzelił pięćdziesiąt razy z czego czterdzieści dziewięć razy trafił. Który z chłopców jest lepszym strzelcem?
Rozwiązujemy zadanie obliczając jaki procent wszystkich strzałów oddanych przez każdego z chłopców stanowiły trafienia.
Dla Jarka:
Dla Darka:
Odpowiedź brzmi: Ponieważ aż wszystkich oddanych przez Darka strzałów był trafionych, zatem jest on lepszym strzelcem.
Jarek: dwadzieścia cztery dwudziestych piątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt sześć procent. Darek: czterdzieści dziewięć pięćdziesiątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt osiem procent.Polecenie 2
W pierwszym pudle znajduje się losów, w tym wygrywających. W drugim pudle jest losów, w tym wygrywających. Z którego pudła należy wyciągnąć los, aby szansa wygranej była większa?
Szansa wyciągnięcia losu z pierwszego pudła.
Szansa wyciągnięcia losu z drugiego pudła.
Odpowiedź: los należy wyciągnąć z drugiego pudła.