Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać zadania przedstawione w galerii, a następnie porównaj rozwiązania.
Ilustracja pierwsza przedstawia przykład numer jeden. Znajduje się na niej zadanie matematyczne o treści: Józef codziennie dojeżdża autobusem do szkoły. Aż pięćdziesiąt procent tego czasu poświęca na czytanie SMS‑ów. Przez kolejne dwadzieścia procent czasu odpowiada na nie. Przez piętnaście procent czasu patrzy przez okno a resztę przeznacza na czytanie książki. Jaki procent czasu poświęca na czytanie?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Czas podróży poświęcony przez Józefa na odczytywanie SMS‑ów, odpowiadanie na SMS‑y oraz na wyglądanie przez okno można zapisać jako: pięćdziesiąt %, plus, dwadzieścia %, plus, piętnaście %, równa się, osiemdziesiąt pięć %
Zatem czas podróży poświęcony przez Józefa na czytanie książki to:
sto %, minus, osiemdziesiąt pięć %, równa się, piętnaście %
Odpowiedź do rozwiązywanego zadania brzmi:
Józef na czytanie poświęca piętnaście % czasu podróży.
Ilustracja pierwsza przedstawia przykład numer jeden. Znajduje się na niej zadanie matematyczne o treści: Józef codziennie dojeżdża autobusem do szkoły. Aż pięćdziesiąt procent tego czasu poświęca na czytanie SMS‑ów. Przez kolejne dwadzieścia procent czasu odpowiada na nie. Przez piętnaście procent czasu patrzy przez okno a resztę przeznacza na czytanie książki. Jaki procent czasu poświęca na czytanie?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Czas podróży poświęcony przez Józefa na odczytywanie SMS‑ów, odpowiadanie na SMS‑y oraz na wyglądanie przez okno można zapisać jako: pięćdziesiąt %, plus, dwadzieścia %, plus, piętnaście %, równa się, osiemdziesiąt pięć %
Zatem czas podróży poświęcony przez Józefa na czytanie książki to:
sto %, minus, osiemdziesiąt pięć %, równa się, piętnaście %
Odpowiedź do rozwiązywanego zadania brzmi:
Józef na czytanie poświęca piętnaście % czasu podróży.Ilustracja druga przedstawia przykład numer 2 z zadaniem matematycznym o treści: Jadzia skosiła trzy piąte powierzchni trawnika. Oblicz ile procent powierzchni zostało jeszcze do skoszenia.
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Powierzchnię łąki jaka została do skoszenia można zapisać jako:
jeden, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka
Następnie zamieniamy dwie piąte na procenty:
początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, czterdzieści, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, czterdzieści %
Odpowiedź do zadania brzmi: Do skoszenia zostało jeszcze czterdzieści % powierzchni łąki.
Ilustracja druga przedstawia przykład numer 2 z zadaniem matematycznym o treści: Jadzia skosiła trzy piąte powierzchni trawnika. Oblicz ile procent powierzchni zostało jeszcze do skoszenia.
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Powierzchnię łąki jaka została do skoszenia można zapisać jako:
jeden, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka
Następnie zamieniamy dwie piąte na procenty:
początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, czterdzieści, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, czterdzieści %
Odpowiedź do zadania brzmi: Do skoszenia zostało jeszcze czterdzieści % powierzchni łąki.Ilustracja trzecia przedstawia przykład numer trzy. Treść zadania matematycznego: Eliminacje konkursu składały się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Łącznie z obu części można było uzyskać sto punktów. Aby znaleźć się w finale trzeba było zdobyć więcej niż dziewięćdziesiąt procent punktów. Który z chłopców zakwalifikował się do finału jeżeli: Wyniki eliminacji konkursu (liczby uzyskanych punktów) są następujące: Edek część pisemna sześćdziesiąt cztery punkty, część ustna dwadzieścia pięć punktów; Eryk pisemna dziewiętnaście punktów, ustna siedemdziesiąt pięć punktów; Florian pisemna pięćdziesiąt siedem punktów ustna trzydzieści jeden punktów.
Rozwiązanie zadania:
Obliczamy ile procent punktów możliwych do zdobycia uzyskał każdy z chłopców.
Rozpoczniemy od Edka:
początek ułamka, sześćdziesiąt cztery, plus, dwadzieścia pięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, osiemdziesiąt dziewięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, osiemdziesiąt dziewięć %
Następnie obliczymy wynik Eryka:
początek ułamka, dziewiętnaście, plus, siedemdziesiąt pięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, dziewięćdziesiąt cztery, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt cztery %
I na końcu wynik Floriana:
początek ułamka, pięćdziesiąt siedem, plus, trzydzieści jeden, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, osiemdziesiąt osiem, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, osiemdziesiąt osiem %
Odpowiedź na pytanie zadane w zadaniu brzmi:
Tylko Eryk zdobył ponad dziewięćdziesiąt % punktów możliwych do uzyskania, więc tylko on zakwalifikował się do finału konkursu.
Ilustracja trzecia przedstawia przykład numer trzy. Treść zadania matematycznego: Eliminacje konkursu składały się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Łącznie z obu części można było uzyskać sto punktów. Aby znaleźć się w finale trzeba było zdobyć więcej niż dziewięćdziesiąt procent punktów. Który z chłopców zakwalifikował się do finału jeżeli: Wyniki eliminacji konkursu (liczby uzyskanych punktów) są następujące: Edek część pisemna sześćdziesiąt cztery punkty, część ustna dwadzieścia pięć punktów; Eryk pisemna dziewiętnaście punktów, ustna siedemdziesiąt pięć punktów; Florian pisemna pięćdziesiąt siedem punktów ustna trzydzieści jeden punktów.
Rozwiązanie zadania:
Obliczamy ile procent punktów możliwych do zdobycia uzyskał każdy z chłopców.
Rozpoczniemy od Edka:
początek ułamka, sześćdziesiąt cztery, plus, dwadzieścia pięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, osiemdziesiąt dziewięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, osiemdziesiąt dziewięć %
Następnie obliczymy wynik Eryka:
początek ułamka, dziewiętnaście, plus, siedemdziesiąt pięć, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, dziewięćdziesiąt cztery, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt cztery %
I na końcu wynik Floriana:
początek ułamka, pięćdziesiąt siedem, plus, trzydzieści jeden, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, początek ułamka, osiemdziesiąt osiem, mianownik, sto, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, osiemdziesiąt osiem %
Odpowiedź na pytanie zadane w zadaniu brzmi:
Tylko Eryk zdobył ponad dziewięćdziesiąt % punktów możliwych do uzyskania, więc tylko on zakwalifikował się do finału konkursu.Ilustracja czwarta przedstawia przykład o numerze 4 z zadaniem matematycznym o treści: W pewnej klasie część uczniów potrafi grać wyłącznie na klawesynie, część tylko na puzonie a pozostała część potrafi grać na obu instrumentach. Wiadomo że siedemdziesiąt dwa procent gra na klawesynie a sześćdziesiąt cztery procenty na puzonie. Jaki procent uczniów tej klasy gra na obu instrumentach?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Z treści zadania wnioskujemy ilu uczniów gra na klawesynie, a ile na puzonie. Liczby zapisujemy w postaci ułamków dziesiętnych:
zero przecinek siedem dwa gra na klawesynie, a zero przecinek sześć cztery gra na puzonie
Sumując oba ułamki otrzymujemy:
zero przecinek siedem dwa, plus, zero przecinek sześć cztery, równa się, jeden przecinek trzy sześć, większy niż, jeden
Zwróćmy uwagę, że po zsumowaniu wszystkich uczniów grających na instrumentach otrzymujemy liczbę większą od jednego. Jeżeli od otrzymanej liczby odejmiemy jeden dowiemy się jaka część osób w klasie gra na obu instrumentach, zatem:
jeden przecinek trzy sześć, minus, jeden, równa się, zero przecinek trzy sześć
Odpowiedź do zadania brzmi: trzydzieści sześć % wszystkich uczniów gra na obu instrumentach.
Ilustracja czwarta przedstawia przykład o numerze 4 z zadaniem matematycznym o treści: W pewnej klasie część uczniów potrafi grać wyłącznie na klawesynie, część tylko na puzonie a pozostała część potrafi grać na obu instrumentach. Wiadomo że siedemdziesiąt dwa procent gra na klawesynie a sześćdziesiąt cztery procenty na puzonie. Jaki procent uczniów tej klasy gra na obu instrumentach?
Rozwiązanie zadania jest następujące:
Z treści zadania wnioskujemy ilu uczniów gra na klawesynie, a ile na puzonie. Liczby zapisujemy w postaci ułamków dziesiętnych:
zero przecinek siedem dwa gra na klawesynie, a zero przecinek sześć cztery gra na puzonie
Sumując oba ułamki otrzymujemy:
zero przecinek siedem dwa, plus, zero przecinek sześć cztery, równa się, jeden przecinek trzy sześć, większy niż, jeden
Zwróćmy uwagę, że po zsumowaniu wszystkich uczniów grających na instrumentach otrzymujemy liczbę większą od jednego. Jeżeli od otrzymanej liczby odejmiemy jeden dowiemy się jaka część osób w klasie gra na obu instrumentach, zatem:
jeden przecinek trzy sześć, minus, jeden, równa się, zero przecinek trzy sześć
Odpowiedź do zadania brzmi: trzydzieści sześć % wszystkich uczniów gra na obu instrumentach.Ilustracja piąta przedstawia przykład numer 5 z zadaniem matematycznym o treści: Jarek i Darek strzelali z łuku. Jarek strzelił dwadzieścia pięć razy z czego dwadzieścia cztery trafił. Darek strzelił pięćdziesiąt razy z czego czterdzieści dziewięć razy trafił. Który z chłopców jest lepszym strzelcem?
Rozwiązujemy zadanie obliczając jaki procent wszystkich strzałów oddanych przez każdego z chłopców stanowiły trafienia.
Dla Jarka: początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt sześć %
Dla Darka:
początek ułamka, czterdzieści dziewięć, mianownik, pięćdziesiąt, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt osiem %
Odpowiedź brzmi: Ponieważ aż dziewięćdziesiąt osiem % wszystkich oddanych przez Darka strzałów był trafionych, zatem jest on lepszym strzelcem.
Jarek: dwadzieścia cztery dwudziestych piątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt sześć procent. Darek: czterdzieści dziewięć pięćdziesiątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt osiem procent.
Ilustracja piąta przedstawia przykład numer 5 z zadaniem matematycznym o treści: Jarek i Darek strzelali z łuku. Jarek strzelił dwadzieścia pięć razy z czego dwadzieścia cztery trafił. Darek strzelił pięćdziesiąt razy z czego czterdzieści dziewięć razy trafił. Który z chłopców jest lepszym strzelcem?
Rozwiązujemy zadanie obliczając jaki procent wszystkich strzałów oddanych przez każdego z chłopców stanowiły trafienia.
Dla Jarka: początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt sześć %
Dla Darka:
początek ułamka, czterdzieści dziewięć, mianownik, pięćdziesiąt, koniec ułamka, razy, sto %, równa się, dziewięćdziesiąt osiem %
Odpowiedź brzmi: Ponieważ aż dziewięćdziesiąt osiem % wszystkich oddanych przez Darka strzałów był trafionych, zatem jest on lepszym strzelcem.
Jarek: dwadzieścia cztery dwudziestych piątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt sześć procent. Darek: czterdzieści dziewięć pięćdziesiątych razy sto procent równa się dziewięćdziesiąt osiem procent.Polecenie 2
W pierwszym pudle znajduje się losów, w tym wygrywających. W drugim pudle jest losów, w tym wygrywających. Z którego pudła należy wyciągnąć los, aby szansa wygranej była większa?
Szansa wyciągnięcia losu z pierwszego pudła.
Szansa wyciągnięcia losu z drugiego pudła.
Odpowiedź: los należy wyciągnąć z drugiego pudła.