Ilustracja interaktywna numer jeden. Ilustracja przedstawia kule z oznaczoną długością promienia R, średnicą o długości d oraz osią obrotu przechodzącą przez środek kuli w punkcie O. Napis obok ilustracji, R długość promienia kuli. $d=2R$ średnica kuli jest równa podwojonej długości promienia. Wzór na pole powierzchni kuli $P=4{\mathrm{\pi R}}^2$. Wzór na objętość kuli $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$.

Ilustracja interaktywna numer dwa. Napis, obliczamy objętość kuli o polu równym dwadzieścia pi. Dane, $P=20\mathrm{\pi }$. Szukane, V. Rozwiązanie, $P=4{\mathrm{\pi R}}^2$. $20\mathrm{\pi }=4{\mathrm{\pi R}}^2$. $5=R^2$, $R=\sqrt{5}$. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$. Podstawiamy za $R$ pierwiastek z pięciu i obliczamy objętość kuli. $V=\frac{4}{3}·\mathrm{\pi }{\left(\sqrt{5}\right)}^3=\frac{4}{3}·\mathrm{\pi }·5\sqrt{5}=\frac{20\mathrm{\pi }\sqrt{5}}{3}$. Odpowiedź, objętość kuli wynosi $\frac{20\mathrm{\pi }\sqrt{5}}{3}$.

Ilustracja interaktywna numer trzy. Napis, obliczamy, ile razy wzrośnie objętość kuli, gdy jej promień zwiększymy dwa razy. Dane, R to długość promienia przed zwiększeniem. Rozwiązanie, $P=4{\mathrm{\pi R}}^2$. Dwa R to promień kuli po zwiększeniu jego długości. $V=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·{\left(2\mathrm{R}\right)}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·8{\mathrm{R}}^2=\frac{32}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$. Obliczamy stosunek objętości. $\frac{{\displaystyle \frac{32}{3}{\mathrm{\pi R}}^3}}{{\displaystyle \frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3}}=8$. Odpowiedź, objętość wzrośnie osiem razy.

Ilustracja interaktywna numer cztery. Napis, porównamy objętość kuli o promieniach $R_1=3\sqrt{5}$ oraz $R_2=5\sqrt{3}$. Dane, $R_1=3\sqrt{5}$ oraz $R_2=5\sqrt{3}$. Rozwiązanie, Obliczamy objętość kul o promieniach $R_1$ i $R_2$. $V_1=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·{\left(3\sqrt{5}\right)}^3=180\sqrt{5}$. $V_2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·{\left(5\sqrt{3}\right)}^3=500\sqrt{3}$, $V_1<V_2$, ponieważ $180\sqrt{5}<500\sqrt{3}$. Odpowiedź, kula o promieniu R indeks dolny jeden koniec indeksu ma mniejszą objętość od kuli o promieniu R indeks dolny dwa koniec indeksu.

Ilustracja interaktywna numer pięć. Napis, obwód koła wielkiego pewnej kuli wynosi dwanaście pi. Wyznaczymy objętość tej kuli. Dane, L równa się dwanaście pi. Szukane, V. Rozwiązanie, Wyznaczamy długość promienia $R$ korzystając ze wzoru na obwód. $L=2\mathrm{\pi }·\mathrm{R}$. $2\mathrm{\pi }·\mathrm{R}=12\mathrm{\pi }$ czyli R równa się sześć. $V=\frac{4}{3}·\mathrm{\pi }·6^3=\frac{4}{3}·\mathrm{\pi }·216=288\mathrm{\pi }$. Odpowiedź, objętość kuli wynosi $288\mathrm{\pi }$.