Objętość kuli o średnicy długości początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, sto dwanaście, koniec ułamka, 2. początek ułamka, cztery PI, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 3. początek ułamka, PI, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 2
R16Qcr3DCLobA
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli kulę wpisano w sześcian o krawędzi długości sześć, to:
promień kuli jest równy 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy,
objętość kuli wynosi 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy.
Jeżeli kulę opisano na sześcianie o krawędzi długości cztery, to:
promień kuli jest równy 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy,
objętość kuli wynosi 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli kulę wpisano w sześcian o krawędzi długości sześć, to:
promień kuli jest równy 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy,
objętość kuli wynosi 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy.
Jeżeli kulę opisano na sześcianie o krawędzi długości cztery, to:
promień kuli jest równy 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy,
objętość kuli wynosi 1. sześć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. dwieście osiemdziesiąt osiem PI, 4. trzydzieści sześć PI, 5. trzy, 6. trzydzieści dwa PI pierwiastek kwadratowy z trzy.
2
Ćwiczenie 3
RzRMJVwV9yiWH
Zaznacz zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Promień kuli o objętości dwadzieścia siedem PI ma długość pierwiastek sześcienny z początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka., 2. Objętość kuli o promieniu długości początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka wynosi początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka., 3. Promień kuli o objętości początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, PI ma długość pierwiastek sześcienny z cztery., 4. Objętość kuli o promieniu długości dwa pierwiastek kwadratowy z trzy wynosi trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy PI.
2
Ćwiczenie 4
R16hdilcc5lRG
Połącz w pary długość promienia R kuli z odpowiadającą mu objętością V. R, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI
Połącz w pary długość promienia R kuli z odpowiadającą mu objętością V. R, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI R, równa się, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, trzydzieści sześć PI, 2. V, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka PI, 3. V, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, PI, 4. V, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, PI
2
Ćwiczenie 5
RYuPQ7dsxgExr
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Kula o promieniu równym promieniowi koła o polu dwadzieścia cztery PI: Możliwe odpowiedzi: 1. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. ma objętość równą sześćdziesiąt cztery PI pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, 3. ma objętość równą sto osiem PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. ma pole powierzchni równe sto osiem PI, 5. ma pole powierzchni równe dwadzieścia cztery PI, 6. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka Kula o promieniu równym promieniowi koła o obwodzie sześć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. ma objętość równą sześćdziesiąt cztery PI pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, 3. ma objętość równą sto osiem PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. ma pole powierzchni równe sto osiem PI, 5. ma pole powierzchni równe dwadzieścia cztery PI, 6. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Kula o promieniu równym promieniowi koła o polu dwadzieścia cztery PI: Możliwe odpowiedzi: 1. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. ma objętość równą sześćdziesiąt cztery PI pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, 3. ma objętość równą sto osiem PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. ma pole powierzchni równe sto osiem PI, 5. ma pole powierzchni równe dwadzieścia cztery PI, 6. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka Kula o promieniu równym promieniowi koła o obwodzie sześć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. ma objętość równą sześćdziesiąt cztery PI pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, 3. ma objętość równą sto osiem PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. ma pole powierzchni równe sto osiem PI, 5. ma pole powierzchni równe dwadzieścia cztery PI, 6. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka
2
Ćwiczenie 6
Pewną kulę przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o promieniu długości i środku oddalonym od środka kuli o . Wyznacz objętość tej kuli.
Narysujmy rysunek pomocniczy do zadania i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia.
R1ZqPGH29Yb4j
Ilustracja przedstawia kulę przeciętą dwoma płaszczyznami. Pierwsza przechodzi przez oś symetrii kuli, druga natomiast jest równoległa do pierwszej i oddalona od niej o długość d. Odcinek d wychodzący ze środka kuli, łączy obie płaszczyzny w ich środkach i jest prostopadły do promienia mniejszej płaszczyzny. Oba odcinki zostały połączone odcinkiem R i w ten sposób utworzony został trójkąt prostokątny o przyprostokątnych d i r oraz przeciwprostokątnej R.
Z warunków podanych w zadaniu mamy, że oraz .
Do wyznaczenia długości promienia rozpatrywanej kuli zastosujemy twierdzenie Pitagorasa.
Zatem:
, czyli .
Zatem objętość tej kuli wynosi:
.
3
Ćwiczenie 7
Wiadomo, że objętość kuli wynosi . Wyznacz pole powierzchni tej kuli.
Niech będzie długością promienia kuli.
Zatem objętość kuli wyraża się wzorem:
.
Po przekształceniu tego wzoru promień kuli wyraża się wzorem:
.
Zatem pole powierzchni tej kuli wynosi:
.
3
Ćwiczenie 8
Dwie miedziane kule o promieniach oraz przetopiono w jedną kulę. Oblicz promień powstałej kuli.
Jeżeli , to objętość tej kuli wynosi:
.
Jeżeli , to objętość tej kuli wynosi:
.
Zatem objętość kuli powstałej po przetopieniu dwóch kul wynosi:
.
Jeżeli będzie długością promienia powstałej kuli, to korzystając ze wzoru na objętość kuli, rozwiązujemy równanie:
