W celu wyznaczenia współrzędnych omawianego punktu wykorzystamy wzór na odległość punktów $A=\left(x_1,y_1\right)$ oraz $B=\left(x_2,y_2\right)$, który jest opisany za pomocą wyrażenia:

$\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

Oznaczmy współrzędne szukanego punktu jako $\left(x,y\right)$.

Zapisujemy równania: $\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}=5$ oraz $\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2}=3$.

Po podniesieniu obu stron w każdym równaniu do kwadratu zapisujemy i rozwiązujemy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}{\left(x+3\right)}^2+y^2=25\\ {\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=9\end{array}\right.$.

Zauważmy, że

${\left(x+3\right)}^2=25-y^2$

${\left(x+3\right)}^2=9-{\left(y-4\right)}^2$.

Wobec tego $25-y^2=9-{\left(y-4\right)}^2$, czyli $25=9+8y-16$.

Zatem $y=4$.

Po podstawieniu otrzymanej wartości do pierwszego równania   układu równań rozwiązujemy równanie:

${\left(x+3\right)}^2+4^2=25$.

Wobec tego ${\left(x+3\right)}^2=9$, więc $x=-6$ lub  $x=0$.

Istnieją dwa punkty, których współrzędne spełniają warunki  zadania: $\left(-6,4\right)$ oraz $\left(0,4\right)$.