Ponieważ liczbą odwrotną do $\frac{7}{50}$ jest $\frac{50}{7}$, a $7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}$, więc rzeczywiście $\frac{7}{50}$ jest odwrotnością liczby $\frac{50}{7}$.

Sprowadzamy najpierw liczby $\frac{7}{5}$ i $\frac{3}{2}$ do wspólnego mianownika:

$\frac{7}{5}=\frac{14}{10}$ oraz $\frac{3}{2}=\frac{15}{10}$.

Rozszerzamy teraz oba ułamki tak, by mianownik zwiększył się pięciokrotnie: $\frac{14}{10}=\frac{70}{50}$ oraz $\frac{15}{10}=\frac{75}{50}$.

Widzimy teraz (rysunek poniżej), że: $\frac{70}{50}<\frac{71}{50}<\frac{72}{50}<\frac{73}{50}<\frac{74}{50}<\frac{75}{50}$.

RcYmctG13PApk

Ilustracja

Odp. Liczbami o podanej własności są na przykład liczby: $\frac{71}{50},\frac{72}{50},\frac{73}{50},\frac{74}{50}$.

Oznaczmy mianowniki tych dwóch ułamków przez $a$ oraz $b$.

Z treści zadania wiemy, że liczby całkowite $a$ i $b$ spełniaja równanie

$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a}·\frac{1}{b}$

Oznacza to, że zachodzi równość

$\frac{b-a}{a·b}=\frac{1}{a·b}$

Ponieważ ułamki zapisane po lewej i prawej stronie powyższej równości mają te same mianowniki, więc otrzymujemy, że mianowniki opisanych dwóch ułamków łączy zależność $b-a=1$.

Zapisując tę zależność w postaci

$b=a+1$

możemy zauważyć, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej $a$ prawdziwa jest równość

$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}·\frac{1}{a+1}$