Grafika interaktywna (schemat)
Odbicie równoległej wiązki od zwierciadła sferycznego i parabolicznego
Zwierciadło sferyczne
Jeśli na zwierciadło sferyczne pada szeroka, równoległa do osi optycznej wiązka światła, to po odbiciu od powierzchni tego zwierciadła promienie nie przecinają się w ognisku (punkt F), lecz przechodzą w pewnej odległości od niego. Mamy wówczas do czynienia z tak zwaną aberracją sferyczną. Jednak jeśli ograniczymy się do promieni leżących blisko osi (zwanych przyosiowymi), to przetną się one, w dobrym przybliżeniu, w punkcie F.
Korzystając z poniższej symulacji zobacz, jak przebiega zjawisko odbicia równoległej wiązki (ograniczonej punktami A i A') od zwierciadła sferycznego. Zauważ, że w zależności od odległości granicznych promieni od osi optycznej zwierciadła, promienie odbite przecinają się w punkcie E, nie zawsze pokrywającym się z punktem F (ogniskiem zwierciadła). Oznacza to, że w przypadku zwierciadła sferycznego występuje zjawisko aberracji. Zmieniając położenie punktu A możesz zawęzić lub rozszerzyć padającą wiązkę. Obserwuj ślad zmian położenia punktu E. Jakie są granice zmian jego położenia?
Zwróć uwagę, że dla czytelności poniższych symulacji nie uwzględniono w nich kolejnych odbić promieni; po pierwszym odbiciu przechodzą one przez zwierciadło, co w rzeczywistości nie następuje.
Opis alternatywny animacji.
Na animacji widoczny jest schemat odbicia wiązki światła od sferycznego zwierciadła wklęsłego. Zwierciadło przedstawiono w postaci półokręgu narysowanego czarną linią, którego wklęsła cześć skierowana jest w lewą stronę. Zwierciadło zostało podpisane czarną czcionką, jako zwierciadło sferyczne. Na rysunku widoczna jest także oś optyczna zwierciadła w postaci niebieskiej, poziomej linii z lewej strony zwierciadła, która dochodzi do wklęsłej części półokręgu. Na osi optycznej zaznaczone jest położenie ogniska zwierciadła wielka litera F. Na zwierciadło padają dwa promienie świetlne, poziome i równoległe względem osi optycznej. Promienie znajdują się zarówno nad, jak i pod osią optyczną. Ich odległości od osi optycznej są takie same. Promienie obrazują szerokość wiązki padającej na zwierciadło. Promienie padające na zwierciadło odbijają się od niego i przecinają w ognisku zwierciadła duża litera F. Na rysunku widoczne są również dwusieczne kątów pomiędzy promieniami padającymi na zwierciadło i promieniami odbitymi. Na górnym promieniu zaznaczono punkt duża litera A. Na dolnym promieniu zaznaczono symetryczny do punktu A względem osi optycznej punkt duża litera A prim. Nad animacją widoczny jest napis: „steruj szerokością wiązki padającej na zwierciadło zmieniając położenie punktu duża litera A. Punkt duża litera A można złapać myszką i przesuwać w kierunku pionowym. W ten sposób zmienia się szerokość wiązki padającej na zwierciadło. Przesuwając punkt duża litera A w górę, wiązka jest poszerzana a ognisko zwierciadła przesuwa się w prawą stronę zbliżając do zwierciadła. Przesuwając punkt duża litera A w dół, wiązka jest zwężana a ognisko zwierciadła przesuwa się w lewą stronę oddalając się od zwierciadła.
Zwierciadło paraboliczne
Aberracja sferyczna jest efektem niepożądanym w obrazowaniu, dąży się zatem do jej minimalizacji. W tym celu stosuje się na przykład zwierciadło paraboliczne, które jej nie powoduje.
Korzystając z drugiej symulacji zobacz, jak przebiega zjawisko odbicia równoległej wiązki (ograniczonej punktami A i A') od zwierciadła parabolicznego. Zauważ, że bez względu na odległość od osi optycznej zwierciadła promieni padających, promienie odbite zawsze przecinają się w punkcie F (ognisku zwierciadła). Oznacza to, że w przypadku zwierciadła parabolicznego nie występuje zjawisko aberracji. Zmieniając położenie punktu A możesz zawęzić lub rozszerzyć padającą wiązkę. Zauważ, że zmiana położenia punktu F (ogniska zwierciadła) pozwala w tej symulacji zmienić geometrię zwierciadła. Wykonaj analizę dla różnych krzywizn zwierciadła.
Opis alternatywny animacji.
Na animacji widoczny jest schemat odbicia wiązki światła od parabolicznego zwierciadła wklęsłego. Zwierciadło przedstawiono w postaci parabolicznej krzywej narysowanej czarną linią, której wklęsła cześć skierowana jest w lewą stronę. Zwierciadło zostało podpisane czarną czcionką, jako zwierciadło paboliczne. Na rysunku widoczna jest także oś optyczna zwierciadła w postaci niebieskiej, poziomej linii z lewej strony zwierciadła, która dochodzi do wklęsłej części parabolicznej krzywej. Na osi optycznej zaznaczone jest położenie ogniska zwierciadła wielka litera F. Na zwierciadło padają dwa promienie świetlne, poziome i równoległe względem osi optycznej. Promienie znajdują się zarówno nad, jak i pod osią optyczną. Ich odległości od osi optycznej są takie same. Promienie obrazują szerokość wiązki padającej na zwierciadło. Promienie padające na zwierciadło odbijają się od niego i przecinają w ognisku zwierciadła duża litera F. Na górnym promieniu zaznaczono punkt duża litera A. Na dolnym promieniu zaznaczono symetryczny do punktu A względem osi optycznej punkt duża litera A prim. Nad animacją widoczny jest napis: „steruj szerokością wiązki padającej na zwierciadło zmieniając położenie punktu duża litera A. Punkt duża litera A można złapać myszką i przesuwać w kierunku pionowym i poziomym. W ten sposób zmienia się szerokość wiązki padającej na zwierciadło. Przesuwając punkt duża litera A w górę, wiązka jest poszerzana. Przesuwając punkt duża litera A w dół, wiązka jest zwężana. Zmiany szerokości wiązki światła padającej na zwierciadło nie zmienia położenia ogniska duża litera F.
Na zwierciadło wklęsłe pada wiązka promieni równoległych do osi optycznej. Wskaż zdania fałszywe:
- Jeśli jest to zwierciadło sferyczne, promienie odbite przecinają się w różnych punktach.
- Jeśli jest to zwierciadło paraboliczne, promienie odbite przecinają się w jednym punkcie.
- Jeśli jest to zwierciadło sferyczne, wszystkie promienie odbite są równoległe do osi optycznej.
- Jeśli jest to zwierciadło paraboliczne, wszystkie promienie odbite są prostopadłe do osi optycznej.
Zwierciadło sferyczne wklęsłe ma promień krzywizny 20 cm. Z osią optyczną, w odległości x = 15 cm od wierzchołka, krzyżuje się prostopadle zapałka o długości h = 4 cm. Jaką długość h' ma jej obraz?
- 4 cm
- 8 cm
- 2 cm
- 30 cm
Rozpatrzmy zwierciadło sferyczne wklęsłe. Na jego osi optycznej umieszczamy prostopadły do niej odcinek o długości niewielkiej w porównaniu z ogniskową. Początkowo odcinek ten znajduje się kilkakrotnie dalej od zwierciadła niż ognisko, po czym zaczyna poruszać się w kierunku wierzchołka zwierciadła. Rzeczywisty obraz tego odcinka
- oddala się od wierzchołka i jego długość rośnie.
- oddala się od wierzchołka i jego długość maleje.
- zbliża się do wierzchołka i jego długość rośnie.
- zbliża się do wierzchołka i jego długość maleje.