Grafika interaktywna (schemat)
Rozkład sił działających na ciało umieszczone na równi pochyłej
Na dwóch rysunkach przedstawiono siły działające w układzie klocek‑równia pochyła.
Zapoznaj się ze szczegółowymi opisami poszczególnych sił i ich składowych.
Zwróć uwagę na relacje pomiędzy wartościami tych sił.
Zastanów się, z których zasad dynamiki wynikają te relacje.
Pole numer jeden zawiera tekst następującej treści:
„Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi duża litera F z indeksem dolnym g równa się małej literze m razy małą literę g, gdzie m jest masą ciała, a g - przyspieszeniem ziemskim wynoszącym około dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metrów na sekundę kwadrat”.
Pole numer dwa zawiera tekst następującej treści:
„Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi duża litera F z indeksem dolnym g równa się małej literze m razy małą literę g, gdzie m jest masą ciała, a g - przyspieszeniem ziemskim wynoszącym około dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metrów na sekundę kwadrat”.
Pole numer trzy zawiera tekst następującej treści:
„Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.”
Pole numer cztery zawiera tekst następującej treści:
„Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.”
Pole numer pięć zawiera tekst następującej treści:
„Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.”
Pole numer sześć zawiera tekst następującej treści:
„Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.”
Pole numer siedem zawiera tekst następującej treści:
„Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.” Pole numer osiem zawiera tekst następującej treści: „Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.”
Pole numer dziewięć zawiera tekst następującej treści:
„Prostopadła składowa siły ciężkości powoduje powstanie nacisku na równię. Składowa ta dociska ciało do równi. Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem prostopadłości równa się duża litera F z indeksem dolnym g razy kosinus alfa równa się mała litera m razy mała litera g razy kosinus alfa.”
Pole numer dziesięć zawiera tekst następującej treści:
W tym przypadku składowa prostopadła siły F powoduje zmniejszenie wypadkowego nacisku ciała na równię (jest skierowana prostopadle i na zewnątrz od równi). Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem prostopadłości równa się duża litera F razy sinus alfa.”
Pole numer jedenaście zawiera tekst następującej treści:
„Równoległa składowa siły ciężkości będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi. Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g razy sinus alfa równa się mała litera m razy mała litera g razy sinus alfa.”
Pole numer dwanaście zawiera tekst następującej treści:
„Równoległa składowa siły F będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi. W tym przypadku jest ona skierowana zgodnie z równoległą składową siły grawitacji, dzięki czemu przyspieszenie ciała będzie większe, niż byłoby tylko pod wpływem siły ciężkości. Wartość składowej możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się duża litera F razy kosinus alfa.”
Pole numer trzynaście zawiera tekst następującej treści:
„Siła F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości jest wypadkową siłą działającą wzdłuż równi. W zależności od jej kierunku będzie ona powodowa ruch ciała wzdłuż równi w odpowiednim kierunku. Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku równoległym do równi i wynosi: duża litera F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości plus duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się mała litera m razy mała litera g razy sinus alfa plus duża litera F razy kosinus alfa.”
Pole numer czternaście zawiera tekst następującej treści:
„Siła F z indeksem dolnym w i znaczkiem prostopadłości jest wypadkową siłą działającą prostopadle do równi (wypadkowa siła nacisku). Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku prostopadłym do równi i wynosi: duża litera F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości plus duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się mała litera m razy mała litera g razy kosinus alfa plus duża litera F razy sinus alfa.”
Pole numer piętnaście zawiera tekst pod tytułem „Jak wyznaczyć składowe siły” następującej treści:
„Aby wyznaczyć składowe danej siły, możesz posłużyć się prostą konstrukcją geometryczną: Narysuj prostokąt o jednym boku prostopadłym do boku równi, o wierzchołku w punkcie przyłożenia siły (w tym przypadku w środku ciała). Wymiary prostokąta powinny być takie, by wektor siły był przekątną prostokąta. Wtedy boki: prostopadły i równoległy do równi określą odpowiednio składową: prostopadłą i równoległą wektora siły. Prostokąty takie dla sił F z indeksem dolnym g i F zaznaczyliśmy na rysunku przerywanymi liniami.”
1. Fg Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi
Fg = mg,
gdzie m jest masą ciała, a g – przyspieszeniem ziemskim wynoszącym ok. 9,81 m/s2
2. Fg Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi
Fg = mg,
gdzie m jest masą ciała, a g – przyspieszeniem ziemskim wynoszącym ok. 9,81 m/s2
3. Fr Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.
4. Fr Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.
5. F Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.
6. F Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.
7. N Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.
8. N Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.
9. Fg⊥ Prostopadła składowa siły ciężkości powoduje powstanie nacisku na równię. Składowa ta dociska ciało do równi.
Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi α, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi:
Fg⊥=Fg cos α=mg cos α
10. F⊥ W tym przypadku składowa prostopadła siły F powoduje zmniejszenie wypadkowego nacisku ciała na równię (jest skierowana prostopadle i na zewnątrz od równi).
Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi α, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi:
F⊥=F sin α
11. Fg∥ Równoległa składowa siły ciężkości będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi.
Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi α, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi:
Fg∥=Fg sin α=mg sin α
12. F∥ Równoległa składowa siły F będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi.
W tym przypadku jest ona skierowana zgodnie z siłą Fg∥, dzięki czemu przyspieszenie ciała będzie większe, niż byłoby tylko pod wpływem siły ciężkości.
Wartość składowej możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi α, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi:
F∥=F cos α
13. Fw∥ Siła Fw∥ jest wypadkową siłą działającą wzdłuż równi. W zależności od jej kierunku będzie ona powodowała ruch ciała wzdłuż równi w odpowiednim kierunku.
Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku równoległym do równi i wynosi:
Fw∥=Fg∥+F∥=mg sin α + F cos α
14. Fw⊥ Siła Fw⊥ jest wypadkową siłą działającą prostopadle do równi (wypadkową siłą nacisku).
Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku prostopadłym do równi i w tym przypadku wynosi:
Fw⊥=Fg⊥+ F⊥= mg cos α -F sin α
15. Jak wyznaczyć składowe siły Aby wyznaczyć składowe danej siły, możesz posłużyć się prostą konstrukcją geometryczną: narysuj prostokąt o jednym boku prostopadłym do zbocza równi, o wierzchołku w punkcie przyłożenia siły (w tym przypadku: w środku ciała). Wymiary prostokąta powinny być takie, by wektor siły był przekątną prostokąta. Wtedy, boki: prostopadły i równoległy do równi określą odpowiednio składową: prostopadłą i równoległą wektora siły. Prostokąty takie dla sił F i Fg zaznaczyliśmy na rysunku przerywanymi liniami.
Jak równoległa składowa siły ciężkości będzie zmieniać się wraz ze wzrostem kąta nachylenia równi?
Jaką postać miałyby wzory opisujące wypadkowe składowe sił działających na ciało, gdyby siła skierowana była poziomo do wewnątrz równi? Jaki wtedy byłby skutek działania sił?