Graniastosłupy proste – własności

R1LVqU6nxvdSW1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Graniastosłup prosty

Definicja: Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma

dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,
ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

RtrXmdhOuXMsr1

Rysunek graniastosłupa prostego trójkątnego, graniastosłupa prostego czworokątnego i graniastosłupa prostego sześciokątnego. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Elementy graniastosłupa prostego.

R1XtD0zSn2x2O1

Rysunek graniastosłupa z zaznaczonymi: podstawą górną, podstawą dolną, wierzchołkiem, ścianą boczną, krawędzią podstawy i krawędzią boczną. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

RLAOplG2pLnqy1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

R1PWqbOSqTXOP1

Przeciągnij i upuść.

krawędzi podstawy, prostokątami, równoległobakami, trzy, ścian, płaska, dwie, podstaw graniastosłupa, kwadratami, przestrzenna, prostopadłe, równoległe

Graniastosłup prosty to figura .............................................. , która ma .............................................. jednakowe podstawy będące wielokątami i tyle krawędzi bocznych, ile ...............................................
Ściany boczne graniastosłupa prostego są ...............................................
Podstawy graniastosłupa prostego są do siebie .............................................. , a krawędzie boczne są .............................................. do krawędzi podstawy.
Podobnie, ściany boczne są prostopadłe do ...............................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Możemy spotkać się również z przestrzennymi figurami, które są pochyłe.

R1DqMw1K81BYG1

Zapamiętaj!

Rodzaje graniastosłupów

R1d1ZgDsJUHAo1

Rysunek graniastosłupa pochyłego i graniastosłupa prostego, których podstawami są trójkąty. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iqKjs6p6qs_d5e180

classicmobile

Ćwiczenie 3

Która figura przedstawia graniastosłup prosty?

R17vsQ09Rgoaj1

Rysunek trzech różnych graniastosłupów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNbLUQ4P81cTN

Figura $I$
Figura $II$
Figura $III$

static

Ćwiczenie 3

Która figura przedstawia graniastosłup prosty?

R17vsQ09Rgoaj1

RNSu3X4Ye5vJk

Figura $I$
Figura $II$
Figura $III$

Ćwiczenie 4

Uzupełnij tabelkę.

Tabela. Dane
Graniastosłup prosty	Liczba krawędzi bocznych	Liczba krawędzi podstawy	Liczba ścian	Liczba wierzchołków
siedmiokątny
ośmiokątny
dziewięciokątny
dwunastokątny

Tabela. Dane
Graniastosłup prosty	Liczba krawędzi bocznych	Liczba krawędzi podstawy	Liczba ścian	Liczba wierzchołków
siedmiokątny	$7$	$7$	$9$	$14$
ośmiokątny	$8$	$8$	$10$	$16$
dziewięciokątny	$9$	$9$	$11$	$18$
dwunastokątny	$12$	$12$	$14$	$24$

Ćwiczenie 5

R92mIZFgS9a401

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Wypisz nazwy wszystkich krawędzi podstaw oraz krawędzi bocznych.

R6yfUVvN9pep01

Rysunek graniastosłupa sześciokątnego. Jedna podstawa to sześciokąt A F S G E L i druga podstawa to sześciokąt W O Y P M Z. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędzie podstawy: $SF, AF, AL ., LE, EG, GS, WZ, WO, OY, YP, PM, MZ$ .
Krawędzie boczne $SY, GP, EM, LZ, AW, FO$

iqKjs6p6qs_d5e295

Ćwiczenie 7

R3zjvxocDY76s1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Uzupełnij zdania.

Rs24DRgz3Ma1P1

Rysunek graniastosłupa trójkątnego o podstawie górnej A K T i podstawie dolnej P R W. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędź $RW$ jest równoległa do krawędzi ….
Ściana $PRW$ jest równoległa do ściany ….
Krawędź $AP$ nie jest prostopadła do krawędzi … i ….
Ściana $PAKR$ jest prostopadła do ścian … i ….

$KT$
$ATK$
$KR$ i $TW$
$PRW$ i $ATK$

iqKjs6p6qs_d5e364

Graniastosłupy proste

Ćwiczenie 9

Oblicz sumę długości krawędzi bocznych oraz sumę długości krawędzi obu podstaw graniastosłupa przedstawionego na rysunku.

R1OiN8MyQZ7bI1

Rysunek graniastosłupa prostego czworokątnego o krawędziach podstawy równych 4 cm i 6 cm. Krawędź boczna równa 8 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Suma długości krawędzi bocznych wynosi $32 cm$ , a suma długości krawędzi obu podstaw wynosi $40 cm$ .

Ćwiczenie 10

Odpowiedz na pytania.

Jaką nazwę nosi graniastosłup o podstawie w kształcie kwadratu, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość?
Czy graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt o bokach długości $3 cm, 4 cm$ i $6 cm$ , ma ściany boczne o jednakowych wymiarach?

Ćwiczenie 11

Ile graniastosłupów o podstawie czworokątnej widzisz na rysunku?

RXTnG6YiE2X9u1

Rysunek czterech różnych graniastosłupów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSu0GTX0eODmg

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Siatki i modele graniastosłupów

Graniastosłup prosty

Graniastosłupy proste – własności

Graniastosłupy proste