Graniastosłupy i ostrosłupy - zadania

Graniastosłupy

Graniastosłupy mogą w podstawie mieć różne figury płaskie. Na przykład:

• trójkąty (równoramienne, równoboczne, prostokątne, itp.),

• czworokąty (trapezy, romby, kwadraty, itp.),

• sześciokąty.

Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą.

Prostopadłościan i sześcian są przykładami graniastosłupów prostych.

W każdym graniastosłupie można wyróżnić kilka ważnych elementów.

RoZ0IAyj7sutP

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prosty czworokątny z wyróżnionymi elementami takimi jak: krawędź, podstawa, wierzchołek i ściana boczna. W graniastosłupie są dwie podstawy i zawierają się one w dwóch równoległych płaszczyznach. Wierzchołki podstaw połączone są ze sobą za pomocą krawędzi prostopadłych do obu podstaw i wraz z krawędziami podstawy tworzą ściany boczne. Miejsca łączenia się krawędzi w graniastosłupie również nazywamy wierzchołkami.

Ostrosłupy

Ostrosłupy mogą w podstawie mieć różne figury płaskie. Na przykład:

• trójkąty (równoramienne, równoboczne, prostokątne, itp.),

• czworokąty (trapezy, romby, kwadraty, itp.),

• sześciokąty.

Nazwa ostrosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą.

W każdym ostrosłupie można wyróżnić kilka ważnych elementów.

R1K2Cy9zDkrwc

Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prosty czworokątny. Posiada on jedynie jedną podstawę, a ściany boczne są trójkątami. Miejsce złożenia się ścian bocznych nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa. Wierzchołek ostrosłupa łączy się z każdym wierzchołkiem podstawy za pomocą krawędzi. Z wierzchołka ostrosłupa opuszczona jest wysokość prostopadła do powierzchni podstawy, a miejsce ich przecięcia nazywamy spodkiem wysokości.

2

Ćwiczenie 5

Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

RXlvXHR7yTfgf1

Siatka graniastosłupa o wysokości równej 7 cm. W podstawie graniastosłupa trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 3 cm, 4 cm i przeciwprostokątnej równej 5 cm.

R11XWWkoFme4n

Obwód podstawy graniastosłupa Tu uzupełnij $\mathrm{cm}$.

Obwód podstawy graniastosłupa Tu uzupełnij $\mathrm{cm}$.

R10N0SDjlf8Vh

Ćwiczenie 5

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa o wysokości równej $7\mathrm{cm}$, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $3\mathrm{cm}$ i $4\mathrm{cm}$ oraz przeciwprostokątnej długości $5\mathrm{cm}$, a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. $52\mathrm{cm}$, 2. $40\mathrm{cm}$, 3. $31\mathrm{cm}$, 4. $60\mathrm{cm}$

2

Ćwiczenie 11

Figura $A$ składa się z jednakowych sześcianów o krawędzi $2 \mathrm{cm}$, a figura $B$ składa się z jednakowych prostopadłościanów o wymiarach $1 \mathrm{cm}\times 1 \mathrm{cm}\times 2 \mathrm{cm}$.

Rom8JSeiz9vFg1

Rysunek dwóch figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych sześcianów. Figura B składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów.

Oblicz, o ile ${\mathrm{cm}}^3$ większą objętość ma figura $A$.

RyVidmiAHeZGN

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Oblicz objętość pojedynczego sześcianu i pomnóż ją razy ilość sześcianów występujących w figurze $A$. Podobnie postępuj w przypadku figury $B$, oblicz objętość pojedynczego prostopadłościanu i pomnóż razy ilość występujących w niej prostopadłościanów.

Pokaż odpowiedź

$V_A=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$,

$V_B=14{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$,

$V_A-V_B=48{\mathrm{cm}}^3-14{\mathrm{cm}}^3=34{\mathrm{cm}}^3$.

ROmwQ2GtctmSf

Ćwiczenie 11

Figura $A$ składa się z sześciu jednakowych sześcianów o krawędzi $2 \mathrm{cm}$, a figura $B$ składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów o wymiarach $1 \mathrm{cm}\times 1 \mathrm{cm}\times 2 \mathrm{cm}$. O ile ${\mathrm{cm}}^3$ większą objętość ma figura $A$? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. O $34{\mathrm{cm}}^3$., 2. O $20{\mathrm{cm}}^3$., 3. O $50{\mathrm{cm}}^3$., 4. O $14{\mathrm{cm}}^3$.

2

Ćwiczenie 12

RbH9GViCP4IlN1

Rysunek ostrosłupa o podstawie sześciokąta.

Na podstawie rysunku rozstrzygnij, które zdania są prawdziwe. Zaznacz je.

R12QxJTrHXdYc

Możliwe odpowiedzi: 1. Rysunek przedstawia ostrosłup sześciokątny., 2. Figura przestrzenna przedstawiona na rysunku ma $7$ wierzchołków i $6$ krawędzi., 3. Figura przestrzenna przedstawiona na rysunku ma $7$ wierzchołków i $12$ krawędzi., 4. Rysunek przedstawia ostrosłup dwunastokątny.