Graniastosłupy proste

W tym materiale poznasz własności graniastosłupów prostych. Dowiesz się także, jak wygląda oraz w jaki sposób narysować siatkę graniastosłupa prostego. Rozwiążesz zadania dotyczące tych zagadnień.

Własności graniastosłupów prostych

Rpb7UQtNK5SF51
Animacja pokazuje przykłady trzech figur przestrzennych, które są graniastosłupami prostymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rpb7UQtNK5SF5

Graniastoslup prosty_atrapa_animacja_710
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazuje przykłady trzech figur przestrzennych, które są graniastosłupami prostymi.

Ważne!

Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma

  • dwie podstawy będące przystającymi (jednakowymi) wielokątami,

  • ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

R9k4lJDfCdCk81
Rysunek graniastosłupa prostego trójkątnego, graniastosłupa prostego czworokątnego i graniastosłupa prostego sześciokątnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obejrzyj dokładnie rysunek graniastosłupa prostego. Zwróć uwagę na pojęcia, które na nim występują.

R1JjuxsWYPxoI1
Rysunek graniastosłupa z zaznaczonymi: podstawą górną, podstawą dolną, wierzchołkiem, ścianą boczną, krawędzią podstawy i krawędzią boczną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
R12vQTKRInsOx
Na rysunku znajduje się graniastosłup prosty trójkątny, który podstawach ma trójkąty ABC i DEF.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTFX9uB0Y5geu
Korzystając z powyższego rysunku graniastosłupa, przeciągnij i upuść nazwy jego krawędzi i ścian. podstawy Możliwe odpowiedzi: 1. BCFE, 2. ACFD, 3. FD, 4. CA, 5. ABED, 6. CF, 7. BC, 8. AB, 9. EF, 10. DE, 11. AD, 12. BE, 13. ABC, 14. DEF ściany boczne Możliwe odpowiedzi: 1. BCFE, 2. ACFD, 3. FD, 4. CA, 5. ABED, 6. CF, 7. BC, 8. AB, 9. EF, 10. DE, 11. AD, 12. BE, 13. ABC, 14. DEF krawędzie podstawy Możliwe odpowiedzi: 1. BCFE, 2. ACFD, 3. FD, 4. CA, 5. ABED, 6. CF, 7. BC, 8. AB, 9. EF, 10. DE, 11. AD, 12. BE, 13. ABC, 14. DEF krawędzie boczne Możliwe odpowiedzi: 1. BCFE, 2. ACFD, 3. FD, 4. CA, 5. ABED, 6. CF, 7. BC, 8. AB, 9. EF, 10. DE, 11. AD, 12. BE, 13. ABC, 14. DEF
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
R1RLWlltB8lAQ
Przeciagnij i upuść liczby do odpowiednich miejsc w tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QF8qtiYegXh
Przeciągnij i upuść, aby uzupełnić zdania. 1. Graniastosłup prosty trójkątny ma 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 ścian, 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 krawędzi i 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 wierzchołków.
2. Graniastosłup prosty czworokątny ma 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 ścian, 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 krawędzi i 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 wierzchołków.
3. Graniastosłup prosty pięciokątny ma 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 ścian, 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 krawędzi i 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 wierzchołków.
4. Graniastosłup prosty ośmiokątny ma 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 ścian, 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 krawędzi i 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 wierzchołków.
5. Graniastosłup prosty dziewięciokątny ma 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 ścian, 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 krawędzi i 1. 6, 2. 27, 3. 9, 4. 24, 5. 5, 6. 10, 7. 8, 8. 7, 9. 18, 10. 10, 11. 15, 12. 11, 13. 6, 14. 12, 15. 16 wierzchołków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysujemy graniastosłupy i ich siatki

Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka sześcianu.

RBoOM1GbYQKty1
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RBoOM1GbYQKty

Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.

RaY2PSPl5INCS1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RaY2PSPl5INCS

Gimnazjum - Matematyka 2_5002
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.

Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka prostopadłościanu.

R10HFOFkEbZdl1
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10HFOFkEbZdl

Pole figury_atrapa_animacja_330
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.

R1e4ROE41IzTm1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1e4ROE41IzTm

Matematyka_3D_5003
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.

Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka graniastosłupa prostego sześciokątnego.

R1HnYwkpwFC4x1
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1HnYwkpwFC4x

Matematyka_3D_5004
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.

R1Ja7fRRzjpVo1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Ja7fRRzjpVo

Matematyka_3D_5005
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.

1
Ćwiczenie 3
R1cW5rqFvtfDF
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Dowolna figura, która składa się z sześciu kwadratów może być siatką sześcianu., 2. Każda siatka sześcianu to figura, która składa się z sześciu takich samych kwadratów., 3. Każdy graniastosłup możemy przedstawić przy pomocy pewnej siatki., 4. Nie istnieje siatka, która składa się z przynajmniej jednego trójkąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4

Na poniższych rysunkach przedstawiono siatki graniastosłupów. Uzupełnij luki, wpisując poprawne długości wskazanych krawędzi tych graniastosłupów.

R14uFIBxsrz4b
Siatka graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdFIPZ8sVYm5t
a=Tu uzupełnij cm, b=Tu uzupełnij cm, c=Tu uzupełnij cm, d=Tu uzupełnij cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzYZZmMBM10Kk
Siatka graniastosłupa o podstawie równoległoboku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIAxT3pDOS2Xf
a) a=Tu uzupełnij cm, b=Tu uzupełnij cm, c=Tu uzupełnij cm, d=Tu uzupełnij cm b) x=Tu uzupełnij cm, y=Tu uzupełnij cm, w=Tu uzupełnij cm, z=Tu uzupełnij cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ra0w5mBCCJcpo
Z jakich figur może się składać siatka graniastosłupa prostego czworokątnego. Możliwe odpowiedzi: 1. Z dwóch równoległoboków i czterech prostokatów., 2. Z czterech równoległoboków i dwóch prostokątów., 3. Z jednego rombu i czterech kwadratów., 4. Z dwóch trójkątów i trzech prostokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

Narysuj w zeszycie siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 3 cm, a podstawą jest

  1. trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm,

  2. trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 3 cm,

  3. romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm,

  4. trapez równoramienny o ramionach długości 4 cm i podstawach długości 3 cm i 5 cm,

  5. dowolny pięciokąt.

R1ZiSulwQeF9L
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podaj ilość i wymiary ścian bocznych graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 3 cm, a podstawą jest

  1. trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm

  2. trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 3 cm

  3. romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm

  4. trapez równoramienny o ramionach długości 4 cm i podstawach długości 3 cm i 5 cm

RrVrU8vZQjjZO
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Narysuj na kolorowej, grubszej kartce siatkę graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
Przekątne rombu mają długości 8 cm i 6 cm, a długość krawędzi bocznej graniastosłupa wynosi 4 cm.
Dorysuj skrzydełka, wytnij siatkę ze skrzydełkami i sklej model.
Możesz wykonać z kolegami i koleżankami następujące zadanie:
Wykorzystajcie kilka sklejonych modeli i zbudujcie z nich inne graniastosłupy. Podajcie nazwy otrzymanych graniastosłupów.
Jaką figurą może być podstawa otrzymanego graniastosłupa, jeżeli połączymy ścianami:

  1. 2 jednakowe modele,

  2. 3 jednakowe modele graniastosłupów?

Zadania

R1OuQTMSvK7do31
Ćwiczenie 6
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Krawędzie podstawy graniastosłupa prostego czworokątnego mają długości 4 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm, a krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) ma długość 10 cm. Suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPaFEOlrDbPiE31
Ćwiczenie 7
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Kiedy podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 4 cm, 5 cm, 6 cm, to wysokość tego graniastosłupa ma długość Tu uzupełnij cm.Kiedy podstawą graniastosłupa jest romb o boku długości 3,75 cm, to wysokość tego graniastosłupa ma długość Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTvB2W0EQb5jD31
Ćwiczenie 8
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi oraz ich uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. W graniastosłupie prostym podstawy zawsze są prostokątami.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż krawędzi.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kwadratami.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma 7 wierzchołków.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma 54 krawędzie oraz 20 ścian.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.

Wybierz z listy poprawne odpowiedzi oraz ich uzasadnienia.

liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., Tak, Nie, liczba wierzchołków graniastołupa jest zawsze parzysta., kwadrat jest prostokątem., Nie, Tak, Nie, kwadrat nie jest prostokątem, podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., Nie, krawędzi jest 1,5 raza wicej niż wierzchołków., Tak, wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi.

a) W graniastosłupie prostym podstawy zawsze są prostokątami.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
b) W graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż krawędzi.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
c) W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kwadratami.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
d) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 7 wierzchołków.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
e) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 54 krawędzie oraz 20 ścian.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.