Graniastosłupy proste
W tym materiale poznasz własności graniastosłupów prostych. Dowiesz się także, jak wygląda oraz w jaki sposób narysować siatkę graniastosłupa prostego. Rozwiążesz zadania dotyczące tych zagadnień.
Własności graniastosłupów prostych
Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rpb7UQtNK5SF5
Animacja pokazuje przykłady trzech figur przestrzennych, które są graniastosłupami prostymi.
Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma
dwie podstawy będące przystającymi (jednakowymi) wielokątami,
ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
Obejrzyj dokładnie rysunek graniastosłupa prostego. Zwróć uwagę na pojęcia, które na nim występują.
2. Graniastosłup prosty czworokątny ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. ścian, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. krawędzi i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. wierzchołków.
3. Graniastosłup prosty pięciokątny ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. ścian, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. krawędzi i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. wierzchołków.
4. Graniastosłup prosty ośmiokątny ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. ścian, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. krawędzi i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. wierzchołków.
5. Graniastosłup prosty dziewięciokątny ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. ścian, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. krawędzi i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. wierzchołków.
Rysujemy graniastosłupy i ich siatki
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka sześcianu.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RBoOM1GbYQKty
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RaY2PSPl5INCS
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka prostopadłościanu.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10HFOFkEbZdl
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1e4ROE41IzTm
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, które pokazują w jaki sposób powstaje siatka graniastosłupa prostego sześciokątnego.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1HnYwkpwFC4x
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Ja7fRRzjpVo
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
Na poniższych rysunkach przedstawiono siatki graniastosłupów. Uzupełnij luki, wpisując poprawne długości wskazanych krawędzi tych graniastosłupów.
Narysuj w zeszycie siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi , a podstawą jest
trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i ,
trójkąt równoramienny o ramionach długości i podstawie długości ,
romb o przekątnych długości i ,
trapez równoramienny o ramionach długości i podstawach długości i ,
dowolny pięciokąt.
Podaj ilość i wymiary ścian bocznych graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi , a podstawą jest
trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i
trójkąt równoramienny o ramionach długości i podstawie długości
romb o przekątnych długości i
trapez równoramienny o ramionach długości i podstawach długości i
Narysuj na kolorowej, grubszej kartce siatkę graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
Przekątne rombu mają długości i , a długość krawędzi bocznej graniastosłupa wynosi .
Dorysuj skrzydełka, wytnij siatkę ze skrzydełkami i sklej model.
Możesz wykonać z kolegami i koleżankami następujące zadanie:
Wykorzystajcie kilka sklejonych modeli i zbudujcie z nich inne graniastosłupy. Podajcie nazwy otrzymanych graniastosłupów.
Jaką figurą może być podstawa otrzymanego graniastosłupa, jeżeli połączymy ścianami:
jednakowe modele,
jednakowe modele graniastosłupów?
Zadania
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż krawędzi.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kwadratami.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma wierzchołków.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma krawędzie oraz ścian.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od ., 15. krawędzi jest raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.
Wybierz z listy poprawne odpowiedzi oraz ich uzasadnienia.
liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., Tak, Nie, liczba wierzchołków graniastołupa jest zawsze parzysta., kwadrat jest prostokątem., Nie, Tak, Nie, kwadrat nie jest prostokątem, podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., Nie, krawędzi jest 1,5 raza wicej niż wierzchołków., Tak, wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi.
a) W graniastosłupie prostym podstawy zawsze są prostokątami.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
b) W graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż krawędzi.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
c) W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kwadratami.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
d) Istnieje graniastosłup prosty, który ma wierzchołków.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................
e) Istnieje graniastosłup prosty, który ma krawędzie oraz ścian.
........................................................................................................................................................................................ ponieważ ........................................................................................................................................................................................